2010学年高二年级第一学期期中测试模拟卷.doc

2010学年高二年级第一学期期中测试模拟卷数学试卷(完卷时间：90分钟 满分：100分)班级：_ 姓名：_ 分数：_一、选择题（每小题4分，共32分）1、记等差数列的前n项和为，若，则( ) A16 B. 24 C. 36 D. 482设是等差数列，若,则数列前8项的和为( )A.128 B.80 C.64 D.563.已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A30B45C90D1864. 设an是公比为正数的等比数列，若,则数列前7项的和为( )A、63B.64C.127D.1285. 已知等差数列满足，则它的前10项的和（ ）A138B135C95D236. 已知是等比数列，则公比=( )A. B. C.2 D.7. 记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）A、2 B、3 C、6 D、78. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )、 、 二、填空题（每小题4分，共24分）9. 在数列中，则 10. 已知是等比数列，则= 11已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于 12. 设是等差数列的前项和，, ,则 13. 已知函数,等差数列的公差为.若,则 .14. 在数列在中，,其中为常数，则 三、解答题 15（本题满分10分）(08高考.全国一19)在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和16（本题满分12分）（08高考.全国二20）设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围17（本题满分10分）观察下列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为，（）依次写出第六行的所有个数字；（）归纳出的关系式并求出的通项公式（不用证明）18. （本题满分12分）(09年.湛江一模)设数列的前n项和为，并且满足，（nN*）.（）求，；（）猜想的通项公式，并加以证明；（）设，且，证明：.1.记等差数列的前n项和为，若，则( ) A16 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】D【解析】，故2设是等差数列，若,则数列前8项的和为( ) A.128 B.80 C.64 D.56 【答案】C【解析】因为是等差数列，3.已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A30B45C90D186 【答案】 C【解析】由, 所以4. 设an是公比为正数的等比数列，若,则数列前7项的和为A.63B.64C.127D.128 【答案】C【解析】由及an是公比为正数得公比，所以5. 已知等差数列满足，则它的前10项的和A138B135C95D23 【答案】C【解析】由6. 已知是等比数列，则公比=( )A. B. C.2 D. 【答案】D【解析】由，解得7.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（ ）A.2 B.3 C.6 D.7 【答案】B【解析】,选B.8. 已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )） ）【答案】D【解析1】等比数列中 当公比为1时， ； 当公比为时， 从而淘汰（）（）（） 故选D；【解析2】等比数列中 当公比时，； 当公比时， 故选D；二、填空题（每小题5分，共30分）9. 在数列中，则 【答案】 【解析】，10. 已知是等比数列，则= 【答案】（）【解析】本小题主要考查等比数列通项的性质。由，解得 数列仍是等比数列:其首项是公比为所以, 11已知an为等差数列，a2+a8=12,则a5等于 【答案】6【解析】由得：. 12. 设是等差数列的前项和，, ,则 【答案】【解析】，13. 已知函数,等差数列的公差为.若,则 .【答案】【解析】依题意，所以14. 在数列在中，,其中为常数，则 【答案】【解析】从而。a=2，则三、解答题（4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本题满分10分） (08高考.全国一19)在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和解：（1）， ， ，则为等差数列， ，（2）两式相减，得 16（本题满分12分）（08高考.全国二20）设数列的前项和为已知，（）设，求数列的通项公式；（）若，求的取值范围解：（）依题意，即，由此得 因此，所求通项公式为 ， （）由知，于是，当时，当时， 又综上，所求的的取值范围是17.观察下列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为，（）依次写出第六行的所有个数字；（）归纳出的关系式并求出的通项公式（不用证明）【解析】（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； （2）依题意， ，所以； 18. （本题满分12分）(09年.湛江一模)设数列的前n项和为，并且满足，（nN*）.（）求，；（）猜想的通项公式，并加以证明；（）设，且，证明：.【解析】（）分别令，2，3，得, ，. （）证法一：猜想：， 由 可知，当2时， -，得 ，即. 1）当时，； 2）假设当（2）时，. 那么当时， ， ，2， . 这就是说，当时也成立， （2）. 显然时，也适合. 故对于nN*，均有. 证法二：猜想：， 1）当时，成立； 2）假设当时，. 那么当时，.， （以下同证法一） （）证法一：要证， 只要证， 即， 将代入，得，即要证，