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6西格码培训教材 一 基本概念分析过程或体系以确定应用哪些方法来消除目前业绩与目标之间的差异 应用统计技术来指导分析 1 分析阶段的作用采用严密 科学的分析工具进行定量或定性分析 最终筛选出关键影响因素x s 只有筛选出关键x s 改善阶段才会有的放矢 A 分析 Analyze 2 分析阶段的输入分析阶段的输入为测量阶段的输出 过程流程图过程输出的量化指标 即项目y对项目y及其影响因素x s的数据有效性验证结果对当前过程能力的准确评估改进目标 A 分析 Analyze 3 分析阶段的输出影响项目y的所有x s分析阶段主要目标是发现影响项目Y的主要因素 但首先是要找出所有可能的因素 特别注意不能漏掉可能的影响因素 影响项目y的关键少数x s这是分析阶段的主要输出 它直接影响改善质量即项目成败 将关键少数因素和多数次要因素分离开是分析阶段的首要目标 也是6西格玛系统的核心技术之一 A 分析 Analyze 3 量化收益找出关键少数因素后即可对这些因素做出评估 并对改善结果进行预测 计算改善的净收益 是六西格玛和别的系统的主要区别之一 即六西格玛的所有项目成果是可以反映在财务收益上的 A 分析 Analyze 二 主要工具1 图形分析工具过程图分析直方图分析箱图分析时序图分析因果图分析失效模式和影响分析质量功能展开故障树分析 A 分析 Analyze 2 通用分析工具参数估计和置信区间分析假设检验方差分析相关和回归分析试验设计分析 A 分析 Analyze 三 参数估计和置信区间1 置信区间在分析和解决实际问题时 要取得分析对象的全部数据是非常困难的 有时也是不现实的 为此需从总体中抽取一定数量的样本 取得样本的测量数据 再通过样本数据对总体数据进行估计 区间估计方法就是在已知样本状况时 估计总体值的可能区间的方法 一般估计要求有比较高的 可信程度 如95 的可信度 A 分析 Analyze 2 区间估计概念设 1 x1 x2 xn 及 2 x1 x2 xn 是由样本观测值确定的两个统计量 如对给定概率1 有P 1 2 1 则随机区间 1 2 叫做参数 的对应与置信概率1 的置信区间 1叫置信下限 2叫置信上限 对于已知的置信概率 置信度 根据样本观测值来确定位置参数 的置信区间 称为参数 的区间估计 在 1 100 的置信度下 总体的均值会落在置信区间范围内 A 分析 Analyze 3 置信区间的种类对正态总体均值 的区间估计 已知样本标准差等于总体标准差未知总体标准差对正态总体方差 2的区间估计 已知样本均值等于总体均值未知总体均值 A 分析 Analyze 3 对两个正态总体均值差的区间估计 已知两个总体标准差未知两个总体标准差 但假设 1 24 对两个正态总体方差比的区间估计 已知两个总体均值未知总体均值 A 分析 Analyze 4 各类区间估计计算公式 A 分析 Analyze 四 假设检验1 什么是假设检验对总体参数分布做某种假设 再根据抽取的样本观测值 运用统计分析方法检验这种假设是否正确 从而决定接受假设或拒绝假设的过程就是假设检验 在六西格玛的分析阶段 确定某种原因是否确定存在 改善阶段 验证解决方案 控制阶段 确定是否过程发生重要的变化 均会用到假设检验的方法去发现问题 验证方案有效性 A 分析 Analyze 过程运行 判断 实际问题 认识 统计问题 确定问题 阐明问题 如某单板近期直通率下降 是何原因使其下降 在什么区间 依据什么标准 在什么时间周期 怎样才能提高直通率 建立一个模型进行分析 如假设检验 区间估计 相关分析等 确定数据收集方法 抽样计划设计 风险选定 H0 A BHa A B 六西格玛系统对实际问题的解决思路 A 分析 Analyze 统计结论 再认识 实际结论 判断 新的认识 选择样本数n 收集数据 计算统计输出t p r等值 评估差异 据采用统计方法相对应的数据的自由度设置置信区间 对统计参数下结论 统计结论是否真实 测量方法是否正确 样本选择如何等 供应商A的物料比供应商B的物料好 对结论进行总结 是否只适用于所研究的特定场合 可否推广 有何限制 约束条件 相应供应商A的物料 认识和判断 拒绝H0 A B A 分析 Analyze 2 假设检验步骤定义问题 陈述检验的目的建立假设 H0 零假设 Ha 备选假设 确定适当的统计假设 A 分析 Analyze 4 陈述可接受的 风险和 风险水平 风险 当H0为真时 拒绝H0 又称厂家风险 风险 当H0为假时 接受H0 又称消费者风险 通常取 风险为5 风险为10 20 5 使用检验灵敏度 确定样本大小6 制定抽样计划并收集数据7 根据数据计算检验统计值 t F或 2等 8 确定所计算的检验统计值由于偶然因素引发的概率 P值 如概率 P 则拒绝H0并接受Ha 如 P 则不能拒绝H0 9 将统计结论转化为实际问题解决方案 A 分析 Analyze 3 假设检验的两类错误及 风险 类错误和 类错误 类错误为当H0实际为真而被拒绝所产生的错误 类错误为当H0为假而没有被拒绝所产生的错误例 比较两个供应商提供的放大器增益均值是否有差异 H0 均值无差异Ha 均值存在差异如果实际两家放大器增益均值并无差异 而我们得出存在差异的结论 这就是犯了 类错误如果两家放大器增益均值确实有差异 而我们得出没有差异的结论 这就是犯了 类错误 A 分析 Analyze 2 风险 风险 风险 出现 类错误的最大风险 又叫 类错误概率 常称厂家风险 风险一般取值为 0 05 风险 出现 类错误的最大风险 又叫 类错误概率 常称消费者风险 风险一般取值为10 20 3 显著水平 P值 P Value P值用以描述统计假设检验结果 判断差异大小是归偶然因素还是特殊因素观察到的显著水平 即实际观察的差异的显著性 如果P 则差异具有统计显著性 如果P 则说明差异不具有统计显著性 当不存在差异时 接受Ha即接受存在差异的概念 导致拒绝零假设的最小值 即如P 则拒绝零假设 如果P 则接受零假设 一般情况 若P 0 05 则拒绝零假设 0 05的风险概率最好对应的是95 的置信度 A 分析 Analyze 4 假设的定义单侧检验和双侧检验 H0 A BHa A B H0 A BHa A B H0 A BHa A B A 分析 Analyze 2 定义假设 A 分析 Analyze A 分析 Analyze 5 单样本假设检验1 单样本均值假设检验Z检验法 单样本Z检验法适用于对单个总体样本均值的检验 一般要求样本容量n 30 总体标准差已知 一般情况 如果样本容量n 30 可以认为是大样本 如果样本容量n 30 认为是小样本 t检验法 单样本t检验法适用于对单个总体样本均值的检验 可针对小样本容量 n 30 进行检验 2 单样本标准差假设检验 2检验法 2检验法用于对样本标准差的假设检验 A 分析 Analyze 例 某供应商生产的一批电阻 阻值为5 5k 过去阻值的标准差 0 016 我们对其来料随机抽取35个 测其阻值如下 5 495 515 475 525 485 515 505 485 535 495 505 495 505 515 495 525 545 515 495 525 515 505 495 505 515 515 535 505 515 485 515 505 525 535 48问该批来料阻值是否偏离目标值 建立假设 H0 该批物料阻值均值 5 5kHa 该批物料阻值均值 5 5k确定可接受的 风险系数一般 0 05选择假设检验类别因是确定总体均值是否偏离目标 且样本容量n 30 故选用Z检验法 A 分析 Analyze 用MINITAB计算结果One SampleZ C1Testofmu 5 5vsmunot 5 5Theassumedsigma 0 016VariableNMeanStDevSEMeanC1355 503710 016640 00270Variable95 0 CIZPC1 5 49841 5 50901 1 370 170 P 0 170 0 05 无法拒绝零假设 即以95 置信度认为该批电阻的阻值的均值未偏离目标 P 0 17 0 05 总体均值的置信区间 A 分析 Analyze 例 某供应商生产的一批电阻 阻值为500 为确认来料是否与目标值500 吻合 测得20个阻值数据如下 499501500502498500501501497502499499498499498500499499502501问该批来料阻值是否偏离目标值 建立假设 H0 该批物料阻值均值 500Ha 该批物料阻值均值 500确定可接受的 风险系数一般 0 05选择假设检验类别因是确定总体均值是否偏离目标 因样本容量较小 故选用t检验法 A 分析 Analyze 用MINITAB计算结果One SampleT C2Testofmu 500vsmunot 500VariableNMeanStDevSEMeanC220499 7501 4820 331Variable95 0 CITPC2 499 056 500 444 0 750 460 P 0 46 0 05 无法拒绝零假设 即以95 置信度认为该批电阻的阻值的均值未偏离目标 P 0 46 0 05 总体均值的置信区间 A 分析 Analyze 例 某供应商生产的一批电阻 阻值为500 原阻值精度为 2 2 为确认来料阻值精度是变差 取20个电阻测得阻值数据如下 499501500502498500501501497502499499498499498500499499502501问该批来料阻值精度是变差 建立假设 H0 该批物料阻值的标准差 0 1 514Ha 该批物料阻值的标准差 0确定可接受的 风险系数 0 05选择假设检验类别 因是确定总体标准差是否偏离原来值 故选用 2检验法计算 2值 2检验 21 96查 2分布表 20 05 20 1 30 14比较计算出的 2与查卡方分布表得出得值 可知 2计算值小于查表得出的卡方值 故没有理由拒绝零假设 即以95 的置信度认为该批来料阻值精度没有变差 A 分析 Analyze 6 双样本假设检验双样本Z检验用于单样本Z检验法适用于大样本容量条件下对两个总体均值的测试 要求样本容量n 30 且两个样本是独立的 总体标准差已知 双样本t检验双样本t检验法适用于小样本容量条件下对两个总体均值进行测试 未知总体标准差 A 分析 Analyze 例 某IC供应商改进其生产工艺 测得内部键合拉力数据如下 A 改进前 5 655 894 374 285 12B 改进后 5 995 785 264 994 88问改进后键合拉力是否有显著改进 建立假设 H0 改进前键合拉力总体均值 改进后键合拉力总体均值Ha 改进前键合拉力总体均值 改进后键合拉力总体均值确定可接受的 风险系数一般 0 05用Minitab进行t假设检验测试 A 分析 Analyze 用MINITAB计算结果Two SampleT TestandCI C1 C2C2NMeanStDevSEMeannew55 3800 4870 22old55 0620 7290 33Difference mu new mu old Estimatefordifference 0 31895 CIfordifference 0 642 1 278 T Testofdifference 0 vsnot T Value 0 81P Value 0 448DF 6 P 0 448 0 05 无法拒绝零假设 即以95 置信度认为改进后键合拉力没有显著改进 P 0 448 0 05 总体均值的置信区间 A 分析 Analyze 7 多样本均值假设检验若需要同时检验多个样本均值有无差异 这时就需要用到方差分析ANOVA例 某编码下有3种电阻 实测其阻值分别是 A 5 675 344 985 565 806 71B 4 885 364 995 756 216 07C 4 895 215 365 896 115 29问 三种电阻阻值均值是否有显著差异 建立假设 H0 A阻值均值 B阻值均值 C阻值均值确定可接受的 风险系数 0 05用Minitab进行ANOVA分析 A 分析 Analyze 用MINITAB计算结果One wayANOVA A B CAnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPFactor20 1450 0730 260 778Error154 2730 285Total174 419Individual95 CIsForMeanBasedonPooledStDevLevelNMeanStDev A65 67670 5823 B65 54330 5558 C65 45830 4547 PooledStDev 0 53385 255 605 95 P 0 778 0 05 无法拒绝零假设 即三种电阻阻值均值差别不大 P 0 778 0 05 电阻A B C阻值均值置信区间有重合部分 A 分析 Analyze 8 双样本F检验若需要对两个总体的分布状况进行比较 如对两个车床所加工出来的零件尺寸精度的比较 这时就需要用到F检验例 某公司用2台设备加工一批电阻 为检验两台设备加工精度有无差异 各抽取10个电阻 测得其阻值分别是 A 25 5325 5225 5225 5025 5225 5125 5425 5525 5025 52B 25 5025 5525 5625 4925 4825 5325 5225 5425 5025 47问 这2台设备加工精度有无差异 建立假设 H0 设备A加工电阻阻值标准差 设备B加工电阻阻值标准差Ha 设备A加工电阻阻值标准差 设备B加工电阻阻值标准差确定可接受的 风险系数 0 05用Minitab进行F检验 A 分析 Analyze 用MINITAB计算结果TestforEqualVariancesLevel1ALevel2BConfLvl95 0000BonferroniconfidenceintervalsforstandarddeviationsLowerSigmaUpperNFactorLevels1 04E 021 60E 023 21E 0210A2 00E 023 06E 026 17E 0210BF Test normaldistribution TestStatistic 0 271P Value 0 065 P 0 065 0 05 无法拒绝零假设 即两种设备加工出的电阻阻值精度无明显差异 P 0 065 0 05 A 分析 Analyze 9 多样本方差检验在需要同时比较多个方差的场合 需进行多样本方差检验多样本方差检验样本分正态数据的检验和非正态数据的检验在MINITAB中用Bartlett检验法用于正态数据的检验Levene检验法用于非正态数据的检验 A 分析 Analyze 例 某公司用4台设备加工一批100K电阻 为检验4台设备加工精度有无差异 各抽取20个电阻 测得其阻值分别是 A 105108104102103106108110109102104106105111104103105106107105B 981121171091121141051081091071051041081071009998101103117C 1151091081071051041059510610810710510310310510510610793105D 104103102979610810710510810810410510710510098107110112113问 这4台设备加工精度有无差异 建立假设 H0 a2 b2 c2Ha a2 j2设至少一对不相等确定可接受的 风险系数 0 05用MinitabANOVA Stat ANOVA TestforEqualVariances A 分析 Analyze 用MINITAB计算结果TestforEqualVariancesResponseAFactorsC2ConfLvl95 0000BonferroniconfidenceintervalsforstandarddeviationsLowerSigmaUpperNFactorLevels1 800022 539694 1591820A4 147275 851459 5827820B3 255874 593767 5230920C3 296224 650697 6163320DBartlett sTest normaldistribution TestStatistic 11 705P Value 0 008Levene sTest anycontinuousdistribution TestStatistic 2 953P Value 0 038 P 0 05 拒绝零假设 即4种设备加工出的电阻阻值精度有明显差异 P 0 05 P 0 05 A 分析 Analyze 10 离散数据的假设检验分析常用工具柏拉图将关键的少数变量从次要的多数中找出来 比例的置信区间和假设检验分单样本和双样本 用于量化变差 确定变化是否具有统计显著性 缺陷率的假设检验用以比较缺陷率数据之间是否具有显著差异比例的卡方 2 检验法 用以对多水平独立变量进行比较 A 分析 Analyze 2 单个比例的置信区间和假设检验例 我司组装生产线加工某单板不良率历史记录是3 5 为判断目前生产线产品不良率的范围 确认是否与历史不良率存在差别 我们抽样检验500块单板 发现20个不良品 问此时生产线现在的不良范围是多少 是否偏离原来的不良记录 建立假设 H0 生产线目前的不良率 3 5 Ha 生产线目前的不良率 3 5 确定可接受的 风险系数 0 05Minitab Stat BasicStatistics 1Proportion A 分析 Analyze 用MINITAB计算结果TestandCIforOneProportionTestofp 0 0355vspnot 0 0355SampleXNSamplep95 0 CIZ ValueP Value1205000 040000 0 022824 0 057176 0 540 587 P 0 05 无法拒绝零假设 即以95 置信度认为目前生产线不良率没有发生变化 置信区间下限是2 28 上限是5 71 即生产线现在的不良范围是2 28 5 71 P 0 05 置信区间 A 分析 Analyze 3 两个比例的置信区间和假设检验例 我司某单板 同时使用A B两家供应商的器件 为确认那家器件的不良率低 收集了一个月生产不良率的数据如下 供应商A 检验数38604 不良品数280 不良比例0 73 供应商B 检验数2780 不良品数15 不良比例0 54 问供应商A的器件不良率是否比供应商B的高 建立假设 H0 供应商A的器件不良率不比供应商B的高Ha 供应商A的器件不良率比供应商B的高确定可接受的 风险系数 0 05Minitab Stat BasicStatistics 2Proportion A 分析 Analyze 用MINITAB计算结果TestandCIforTwoProportionsSampleXNSamplep1280386040 00725321527800 005396Estimateforp 1 p 2 0 0018574595 lowerboundforp 1 p 2 0 000535765Testforp 1 p 2 0 vs 0 Z 1 28P Value 0 101 P 0 05 无法拒绝零假设 即以95 置信度认为供应商A的器件不良率不比供应商B的高 P 0 05 A 分析 Analyze 4 多个比例的检验例 我司某单板 同时使用4种器件 为确认是否各器件对产品过热缺陷有无显著不同 收集了一个月的生产数据如下 问是否某种器件对过热缺陷的影响与其他器件不同 建立假设 H0 PA PB PC PDHa 至少一个比例与其他存在明显差异确定置信度水平为95 Minitab ControlCharts P A 分析 Analyze 用MINITAB计算结果 PA超出置信区间 故拒绝零假设 即以95