MATLAB中矩阵与数组的区别.docx

MATLAB中矩阵与数组的区别,点运算符的运用2012-07-23 17:10:04|分类：MATLAB学习|举报|字号订阅正如matlab（矩阵实验室）这个名字一样，matlab的数据结构只有矩阵（array）一种形式（可细分为普通矩阵和稀疏矩阵）。单个的数就是1*1的矩阵；数组或向量就是1*n或n*1的矩阵。事实上对于matlab来说数、数组或向量和二维矩阵在本质上没有任何区别，他们的维数都是2，一切都是以矩阵的形式保存的。*一维数组相当于向量，二维数组相当于矩阵，所以矩阵是数组的子集。1.数组的运算是指数组对应元素之间的运算,也称点运算.2.矩阵是一个二维数组，所以矩阵的加、减、数乘等运算与数组运算是一致的。3.矩阵的乘法、乘方和除法有特殊的数学含义，并不是数组对应元素的运算.但有两点要注意：(1)对于乘法、乘方和除法等三种运算，矩阵运算与数组运算的运算符及含义都不同：矩阵运算按线性变换定义，使用通常符号；数组运算按对应元素运算定义，使用点运算符；(2)数与矩阵加减、矩阵除法在数学是没有意义的，在MATLAB中为简便起见，定义了这两类运算。*数组中的元素可以是字符等；矩阵中的只能是数；这是二者最直观的区别。因为矩阵是一个数学概念（线性代数里的），数组是个计算机上的概念。精通MATLAB6.5版（张志涌编著，北京航空航天大学出版社）中说：从外观形状和数据结构上看，二维数组和数学中的矩阵没有区别。但是矩阵作为一种变换或映射算子的体现，矩阵运算有着明确而严格的数学规则。而数组运算是Matlab软件所定义的规则，其目的是为了数据管理方便、操作简单、指令形式自然和执行计算的有效。虽然数组运算尚缺乏严谨的数学推理，虽然数组运算仍在完善和成熟中，但是它的作用和影响正随着matlab的发展而扩大。数组运算：数与数组加减：k+/-A%k加或减A的每个元素数组乘数组：A.*B%对应元素相乘数组乘方：A.k%A的每个元素k次方；k.A，分别以k为底A的各元素为指数求幂值数除以数组：k./A和A./k %k分别被A的元素除数组除法：左除A.B，右除B./A%对应元素相除矩阵运算：数与矩阵加减：k+/-A%等价于k*ones(size(A)+/-A矩阵乘法：A*B%按数学定义的矩阵乘法规则矩阵乘方：Ak%k个矩阵A相乘矩阵除法：左除AB右除B/A%分别为AX=B和XA=B的解可见，数组的运算很简单。若不考虑数学意义时，矩阵是数组的二维版本。构造数组：1、直接构造：用空格或逗号间隔数组元素x=1,2,3,4,5,62、增量法构造：使用冒号操作符创建数组a=first：end%递增，且步长为1的数组a=first:step:end%指定增量步长值创建任何等差序列3、用linspace函数构造x=linspace（first，last，num）%需要指定首尾值和元素总个数，步长根据num平均分配构造矩阵1、简单创建方法用 ，逗号或空格格开各元素，分号隔开各行，注意各行具有相同的元素个数。2、构造特殊矩阵ones，zeros，eye，diag，magic，rand，randn，randpem.*数组运算：转置 A.%非共轭转置,相当于(conj(A)数组加与减 A+B与A-B%对应元素之间加减数乘数组 k.*A或A.*k%k乘A的每个元素数与数组加减 k+A与k-A%k加（减）A的每个元素数组乘数组 A.*B数组乘方 A.k%A的每个元素进行k次方运算 k.A%以k底的，分别以A的元素为指数求幂值数除以数组 k./A和A.k%k分别被B的元素除数组除法 左除A.B，右除B./A矩阵运算：矩阵转置 A%共轭转置加减 A+B A-B数乘矩阵 k*A或A*k%上三项同数组运算矩阵乘法 A*B%按数学定义的矩阵乘法规则矩阵乘方 Ak%k个矩阵A相乘数与矩阵加减 k+A与k-A %等价于k*ones(size(A)+-A矩阵除法 左除AB，右除B/A%分别为AX=B和XA=B的解*例:A=1 2;3 4;B=4 3;2 1;r1=100+Ar1 = 101 102 103 104r2_1=A*B,r2_2=A.*Br2_1 = 8 5 20 13r2_2 = 4 6 6 4r3_1=AB,r3_2=A.Br3_1 = -6.0000 -5.00005.0000 4.0000r3_2 = 4.0000 1.5000 0.6667 0.2500r4_1=B/A,r4_2=B./Ar4_1 = -3.5000 2.5000 -2.5000 1.5000r4_2 = 4.0000 1.5000 0.6667 0.2500r5_1=A.2,r5_2=A2r5_1 = 1 4 9 16r5_2 = 7 1015 22r6_1=2.Ar6_1 = 2 4 8 16*size(a)表示矩阵每个维度的长度比如size(1 2 3;4 5 6)等于2 3表示他有2行3列size(1 2 3)等于1 3表示他有1行3列另外size(a,n)表示矩阵a在第n个维度下的长度。比如size(1 2 3;4 5 6,1)等于2，表示有2行size(1 2 3;4 5 6,2)等于3，表示有3列length(a)表示矩阵a的最大的长度，即max(size(a)比如length(1 2 3;4 5 6)等于3，因为2和3中最大是3当a是向量时，即表示向量的元素个数，因为向量总是1n或n1的，而n一定大于或等于1.所以得到的结果一定是nndims(a)表示矩阵a的维数，即length(size(a)比如ndims(1 2 3;4 5 6)等于2，因为他是二维矩阵matlab认为向量也是二维矩阵，只不过其中一个维度的长为1.因此ndims(1 2 3)也等于2我们可以构造一个三维甚至更高维度的矩阵，比如a=cat(3,1 2 3 4;5 6 7 8,9 8 7 6;5 4 3 2)他除了行和列以外还有一