八年级数学 第一章 第1-2节 探索勾股定理(1)(2)能得到直角三角形吗同步练习 北师大版.doc

亿库教育网 http:/www.eku.cc初二数学北师大版第一章 第1-2节 探索勾股定理（1）（2）；能得到直角三角形吗同步练习（答题时间：60分钟）一、选择题1. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（ ）A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 152. 直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（ ）A. 12 B. 10 C. 8 D. 63. 如果一个等腰直角三角形的面积是2，则斜边长的平方为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. *4. 若直角三角形两条直角边长分别为5，12，则斜边上的高为（ ）A. 6 B. C. 8 D. *5. 等腰三角形底边长10，腰长为13，则此三角形的面积为（）A. 40 B. 50 C. 60D. 706. 满足下列条件的ABC，不是直角三角形的是（ ）A. b2=c2a2 B. abc=345C. C=AB D. ABC=121315*7. 三角形的三边长为，则这个三角形是（ ）A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形*8. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的A和BDC都应为直角，将量得的这个零件的各边尺寸标注在图中，由此可知（ ）A. A符合要求B. BDC符合要求C. A 和 BDC都符合要求D. A 和BDC都不符合要求*9. 一根旗杆在离地面4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高（ ） A. 10.5米 B. 7.5米 C. 12米 D. 8米 10. 如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯子将平滑（ ）A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米 二、填空题：11. 假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a、b、c之间应满足 ，其中 边是直角所对的边.*12. 如图，已知ABC中，C=90，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是 . 13. 将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数 ， ， . *14. 若一个三角形的三边之比为3：4：5，且周长为60cm，则它的面积为 .15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.*16. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距_海里.三、计算题：*17. 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.*18. 在一个圆形工件上钻了三个圆孔A，B，C，要求ACBC，如果只有刻度尺，你能设计一种方法来检测所钻的孔是否符合要求吗？19. 如果a，b，c是一组勾股数，且a，b，c没有大于1的因子，那么我们称这一组勾股数为基础勾股数，如：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 9，40，41都是基础勾股数。观察这些基础勾股数，你发现各数组中的勾与股及其积各有何特点？勾、股、弦三者的积有何特点?写出你的发现结果。*20. 如图所示，隔湖有两点A，B，从与BA 方向成直角的BC上的C点，测得CA=50米，CB=40米。求：（1）A，B两点的距离。（2） 你能知道B点到直线AC的最短距离吗？【试题答案】一、1. B【思路分析】第三边可能是直角边，也可能是斜边，故分两种情况讨论.2. D【思路分析】可设一条直角边为x，则另一直角边长为7x，利用勾股定理可求出两条直角边长.3. C 【思路分析】设直角三角形的两条直角边为x，根据三角形的面积是2，可知，根据勾股定理可知斜边的平方等于2x2=8.4. D 【思路分析】用两条直角边表示三角形的面积，然后利用斜边与斜边上的高来表示三角形的面积，根据面积相等进行求解.5. C【思路分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质求出底边上的高即可求出面积。6. D 【思路分析】 A选项，由b2=c2a2得b2+a2=c2，所以三角形是直角三角形；B选项，设a=3x，则b=4x，c=5x，经计算知b2+a2=c2，所以三角形是直角三角形；C选项，由C=AB知C+A=B，利用三角形的内角和等于180可求B=90，所以三角形是直角三角形。综上分析，本题答案是D。7. C【思路分析】由知b2+a2=c2，所以此三角形是直角三角形。8. D 【思路分析】根据直角三角形的判别方法进行判断。9. C【思路分析】设旗杆折断前高为x米，则（x4.5）2=4.52+62，解得x=12.10. D【思路分析】两次利用勾股定理即可.二、11. a2+b2=c2， c 12. 10.125【思路分析】利用勾股定理求出BC的长即可.13. 5，12，13；8，15，17；9，40，41（答案不唯一） 14. 150cm2 【思路分析】根据三边的比例关系可确定此三角形是直角三角形.可设三边长分别为3x，4x，5x，则可列方程3x+4x+5x=60，3x=15，4x=20，此三角形的面积为=150.15. 49 【思路分析】 正方形A，B，C，D的面积之和等于以7cm为边长的正方形的面积.16. 40【思路分析】分别计算出两船2小时的路程，然后利用勾股定理求解.三、17. 【思路分析】透阳光的最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m，所以矩形塑料薄膜的面积是：520=100（m2） . 18. 【思路分析】利用刻度尺可分别测量出三边的长度，然后利用直角三角形的判定方法进行判定。解：分别测量出AC，AB，BC三条线段的长，看是否满足AB2=AC2+BC2，若满足等式，则所钻圆孔符合要求。19. 解:勾与股必为一奇一偶，勾与股的积能被4整除，勾、股、弦三数的积能被60 整除20. 【思路分析】问题（1），可以确定ABC是直角三角形，根据勾股定理即可求解；（2）过点B作BDAC，垂足为D，则BD即为所求，可利用等积法确定直角三角形斜边上的高.解：（1）由题意知ABC是直角三角形，勾股定理知AC2=BC2+AB2， 又AC=50，BC=40，