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文档简介
6 4统计量及抽样分布 一 统计量 二 抽样分布 三 小结 一 统计量 在数理统计中要通过样本推断总体特征 需要对样本值进行 加工 提炼 这就需要构造一些样本的函数 它们把样本中所含的信息集中起来 人们把样本的函数这样的随机变量称为统计量 定义6 4 1 统计量 是 不是 例1 常用重要的统计量 定义6 4 2 定义6 4 3 1 样本均值 它反映了总体均值的信息 其观察值 2 样本方差 它反映了总体方差的信息 3 样本的k阶 原点 矩 4 样本的k阶中心矩 其观察值 可以看到 一阶原点矩就是样本均值 但二阶中心矩却不是样本方差 注意它们的区别 样本方差 二阶中心距 样本矩具有下列性质 顺序统计量 定义6 4 4 于是 特别的 说明 称 称 为样本中位数 为样本极差 对称总体均值的估计 总体分布的分散程度的估计 二 抽样分布 当用统计量推断总体特征时 需要知道统计量的分布 统计量的分布实际属于一种样本函数的分布 一般而言 计算样本函数的分布比较复杂和困难 但当总体的分布是正态分布时 其许多样本函数即统计量的分布均已得出 下面讨论正态总体的几个样本函数的分布 其中多数均与分布有关 人们把统计量即样本函数的分布统称为抽样分布 正态总体的抽样分布 定理6 4 1 样本均值的分布 推论6 4 1 定理6 4 2 样本方差的分布 定理6 4 3 定理6 4 4 定理6 4 5 三 小结 统计量是通过样本函数定义的随机变量 两
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