水平面内的圆周运动.doc

水平面内圆周运动的两种模型一、两种模型模型圆台转动类小物块放在旋转圆台上，与圆台保持相对静止，如图1所示物块与圆台间的动摩擦因数为，离轴距离为R，圆台对小物块的静摩擦力(设最大静摩擦力等于摩擦力)提供小物块做圆周运动所需的向心力水平面内，绳拉小球在圆形轨道上运动等问题均可归纳为“圆台转动类”图1临界条件圆台转动的最大角速度max=，当max时，小物块脱离圆台轨道模型火车拐弯类如图2所示，火车拐弯时，在水平面内做圆周运动，重力mg和轨道支持力N的合力F提供火车拐弯时所需的向心力圆锥摆、汽车转弯等问题均可归纳为“火车拐弯类”图2临界条件若v=，火车拐弯时，既不挤压内轨也不挤压外轨；若v，火车拐弯时，车轮挤压外轨，外轨反作用于车轮的力的水平分量与F之和提供火车拐弯时所需的向心力；若v，火车拐弯时，车轮挤压内轨，内轨反作用于车轮的力的水平分量与F之差提供火车拐弯时所需的向心力二、两种模型的应用例1如图3所示，半径为R的洗衣筒，绕竖直中心轴00转动，小橡皮块P靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为.现要使小橡皮块P恰好不下落，则圆筒转动的角速度至少为多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)图3图4【解析】此题属于“圆台转动类”，当小橡皮块P绕轴00做匀速圆周运动时，小橡皮块P受到重力G、静摩擦力f和支持力N的作用，如图4所示.其中“恰好”是隐含条件，即重力与最大静摩擦力平衡fmax=G，N=mg列出圆周运动方程N=m2minR联立解得min=例2在半径为R的半球形碗的光滑内面，恰好有一质量为m的小球在距碗底高为H处与碗保持相对静止，如图5所示则碗必以多大的角速度绕竖直轴在水平面内匀速转动?图5【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小球做匀速圆周运动时，其受到重力G和支持力F的作用，如图5所示.隐含条件一是小球与碗具有相同的角速度，隐合条件二是小球做匀速圆周运动的半径r=Rcos列出圆周运动方程Fcos=m2Rcos竖直方向上由平衡条件有Fsin-mg=0其中sin=联立解得=例3长度为2l的细绳，两端分别固定在一根竖直棒上相距为l的A、B两点，一质量为m的光滑小圆环套在细绳上，如图6所示则竖直棒以多大角速度匀速转动时，小圆环恰好与A点在同一水平面内?图6【解析】此题属于“火车拐弯类”，当小圆环做匀速圆周运动时，小圆环受到重力G、绳OB的拉力F和绳OA的拉力F的作用，如图7所示图7隐含条件一是小圆环与棒具有相同角速度，隐含条件二是小圆环光滑，两侧细绳拉力大小相等，隐含条件三是小圆环做匀速圆周运动的圆心为A点、半径为r(OA)列出圆周运动方程F+Fcos=m2r由平衡条件有Fsin-mg=0其中cos=，sin=联立解得=小试身手1、如图8所示，质量均为m的A、B两物体用细绳悬着，跨过固定在圆盘中央光滑的定滑轮物体A与圆盘问的动摩擦因数为，离圆盘中心距离R为使物体A与圆盘保持相对静止，则圆盘角速度的取值范围为多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）图82、如图9所示，长度分别为l1和l2两细绳OA、OB，一端系在竖直杆，另一