拓扑空间的性质.doc_第1页
拓扑空间的性质.doc_第2页
拓扑空间的性质.doc_第3页
拓扑空间的性质.doc_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

拓扑空间的性质 王强 07级2班 07020048 拓扑学是研究几何图形的，点集拓扑学研究图形之间的一种较强的连续变换，即拓扑变换。定义1：拓扑空间设X是一个集合，若是X的一个子集族。若果满足如下条件： X，； 若A，B，则AB； 若 ，则AA，则称是X的一个拓扑。 若果是集合X的一个拓扑，则称偶对（X，）是一个拓扑空间，或称集合X是一个相对于拓扑而言的拓扑空间；或者当拓扑早已约定或在行文中已有说明而无须指出是，称集合X是一个拓扑空间。此外的每一个元素都叫做拓扑空间（X，）（或X）中的一个开集。定义2：设（X，）是一个度量空间。令 为由X中的所有开集构成的集族。（X，）是X的一个拓扑。我们称为X的由度量诱导出来的拓扑。此外我们约定：如果没有另外的说明，我们提到度量空间（X，）的拓扑时，指的就是拓扑 ；在称度量空间（X，）为拓扑空间时，指的就是拓扑空间（X，）。例1 平庸空间设X是一个集合。令=X，。容易验证，是X的一个拓扑，称之为X的平庸空间；并且我们称拓扑空间（X，）为一个平庸空间。在平庸空间（X，）中，有且仅有两个开集，即X本身和空集。例2 离散空间设X是一个集合。令=（X），即由X的所有子集构成的族。容易验证，是X的一个拓扑，称之为X的离散拓扑；并且我们称拓扑空间（X，）为一个离散空间。在离散空间（X，）中，X的每一个子集都是开集。例3 设X=a,b,c.令 =，a,a,b,a,b,c容易验证，是X的一个拓扑，因此（X，）是一个拓扑空间这个拓扑空间既不是平庸空间又不是离散空间。例4可数补空间设X是一个集合.令 =U X U 是X的一个可数子集容易验证，是X的一个拓扑，称之为X的可数补拓扑。拓扑空间（X，）称为一个可数补空间。定理 1：设X，Y和Z都是拓扑空间.则（1） 恒同映射i ：XX是一个连续映射；（2） 如果f:XY和g：YZ都是连续映射，则gf:XZ也是连续映射。定理2：设X，Y和Z都是拓扑空间，则（1） 恒同映射i :XX是一个同胚；（2） 如果f:XY是一个同胚，则f :YX也是一个同胚；（3） 如果f:XY和g：YZ都是同胚，则gf：XZ也是一个同胚。定理3：设X，Y和Z都是拓扑空间，则（1） X与Y同胚；（2） 如果X与Y同胚，则Y与X同胚；（3） 如果X与Y同胚，Y与Z同胚，则X与Z同胚。定义3：拓扑空间的某种性质P，如果为某一个拓扑空间所具有，则必为与其同胚的任何一个拓扑空间所具有，则称此性质P是一个拓扑不变性质。换言之，拓扑不变性质即为同胚的拓扑空间所共有的性质。 拓扑
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论