密立根油滴实验.doc

密立根油滴实验【预习重点】1、 了解密立根实验思想的发展过程。2、了解显微摄像油滴仪的原理、结构和操作方法。3、了解非整最大公约数的数值求解方法。 【实验目的】1、学习密立根的敬业创新精神，学做一个有心人。2、尝试用现代化测量仪器计算手段研究经典课题，实测基本电荷e 。3、培养耐心细致的工作风格和技巧。【学史背景】密立根（Robert Andrews Millikan, 1868-1953）出身贫寒，上学较晚，除希腊语和数学外几乎没有什么特长。一个偶然的机会使他投身物理学，那是在奥伯林学院大二即将结束的时候，协助老师给预科班开设基础物理课。密立根刻苦钻研教学，在课堂上经常采用生动的演示实验，比之教授们的照本宣科大受欢迎。他本科毕业后一边教学一边自修硕士学位，之后获奖学金赴哥伦比亚大学攻读博士，继而到欧洲留学；返美后应迈克耳孙之邀到芝加哥大学任教。而立之年的密立根，教学工作非常优秀，科学研究尚未起步。为此他很着急，决心向科学前沿出击。J.J.汤姆孙1897年发现电子的论文给了他极大启发，他选定基本电荷的测量作为科研切入点。因研究气体导电获1906年度诺贝尔物理奖的J.J. 汤姆孙爵士（Sir Joseph John Thomson, 1856-1940）并不擅长实验技术，但思路敏锐善于设计，在同事和学生协助下完成了许多精采实验。他证明了阴极射线是带负电的粒子流，这种粒子的尺度远小于分子原子，他将之命名为电子（electron），还测算了电子荷质比。接下来的工作就是要确定电子带电量，许多学者投入这项工作。著名科学家卢瑟福的赞赏激发了密立根的创新灵感，密立根在改进别人的云室法时突发奇想：为使云雾稳定不动，可否加上一个与重力反向的电场力？结果大出所料，雾粒在很短时间内以不同速度散得一干二净。失败了吗？否！密立根从意外现象的背后看到出路，一举创造了测量单个带电液滴的著名实验方法，以确凿的数据证明了电荷的量子性，荣获1923年度诺贝尔物理奖。当初汤姆孙研究阴极射线，面对电子速度、电子电荷、电子质量3个未知量，手中只有电场力、洛仑兹力两个方程，求解条件不完备，只能求出荷质比而不是电子电荷；密立根手中具备了重力、粘滞力、电场力3个方程，他就站到了巨人肩上。斯托克斯公式尽人皆知，只有密立根首先想到用它补足自己的方程组，可见把物理模型由阴极射线换成带电液滴是高明的，也是幸运的。但这决不是偶然的侥幸，它源于密立根长期不懈的磨炼，厚积薄发。机遇只青睐有准备的人，否则撞个满怀也会失之交臂，科学史上此等例证屡见不鲜。密立根的创新特色就在于用足人类已有知识，巧妙解决未知问题。密立根的业绩告诉我们，从平庸到杰出没有太高的台阶，世上无难事，只怕有心人。【实验原理】1动态法物理模型分析密立根先后设计了静态法、动态法、改变电荷法，本实验采用动态法。由于油的表面张力和空气的悬浮作用，油滴形状近似圆球。设半径为r的油滴在重力场中自由下落如图1(a)。经过几毫秒变速运动之后，空气粘滞力fg和油滴重力mg达到平衡，fg=mg，油滴便以收尾速度vg匀速下落，其所带电荷不影响运动状态。油滴重力为 mg=r3g， （1） 图 1粘滞力按斯托克斯定律为 fg=6rvg （2）设油滴带电量q，现在给油滴施加一个向上的电场力qE如图1（b）。起初油滴下落速度减慢，随着电场力的增大油滴渐趋静止，继而上升。设电场电压最终稳定在UE，收尾速度为vE。此时粘滞力fE=6rvE 方向向下，三力平衡如下式：qE=mg+fE=fg+fE （3）当油滴静止时，对应的电场电压U0称为平衡电压。U0不参与运算，但它是一个重要参数，实验中务必要做记录。以上三式中收尾速度是可以测量的，外加电场是已知的，粘滞力表达式只有油滴半径未知。联立（1）、（2）可得 将vg代换成路程时间之比h/tg，有 （4）将场强E代换成上升电压与平行电极间距之比UE/d；将vE代换成h/tE，由（3）式可得 考虑到油滴很小，空气已不能看成连续介质，应修正为 式中b是修正常量，p是大气压，r仍按（4）式给定的未修正结果，误差不大。如果一定要修正，则需反复进行迭代运算，得不偿失。代入上式得 （5）综上所述，本实验实测同一油滴在同一路程上的升降时间tg、tE，代入（4）、（5）两式即可求出油滴电量。选择测量若干个带电量很小的油滴，就能发现微小电量qi都是基本电荷的整数倍。2数据处理方案下边给出（4）、（5）两式中有关量值的情况：已知量值：空气粘度：=1.8310-5pas升降路程：h=1.5010-3m（萤光屏垂直方向6格）油滴密度：=981kgm-3（20）重力加速度（呼市）：g=9.7986ms-2电极距离： d=5.0010-3m修正常数：b=6.1710-6mcmHg大气压强（呼市）：p=69.0cmHg待测量值：充分熟悉仪器、控制油滴升降自如后，仔细选择大小适中的待测油滴，使之符合：平衡电压U0：200300V（使油滴静止不动的电压，不参与运算，但一定要记录下来）上升电压UE：约2U0（OM98型仪器自动增加）下落时间tg：820s上升时间tE：尽量接近tg，以便使（5）式中 因子的相对误差最小（最佳测量条件）测量次数： 10个油滴，每个测1次，不取平均。将有关量值代入（4）、（5）式得： 同学可直接应用公式（6）、（7），以减少重复计算；编写一段计算机程序可使数据处理更加快捷。应当指出，、 都是温度的函数，p也随气候变化；实验中对斯托克斯定律的修正是比较粗略的，还忽略了空气对油滴的浮力，因而测量结果是近似的。尽管如此，我们仍然可以明显地观察到电荷变化的不连续性，并采取下列计算方法求出基本电荷e。（1）逆向验证法逆向验证法作为本实验的最低要求，主观性色彩较浓。但在科研实战中，有时先对未知规律作出大胆猜想，再以假设结论作为理性指导去寻求实验支持，科学史上由此成功的案例比比皆是，同学有必要熟悉这种研究方法。设已求出所测n个油滴电量q1,q2,qi,qn，同一油滴重复测量值应作为独立数据，不取平均。用基本电荷公认值e=1.60210-19C遍除qi，得到n个商值,。按Ni=INT(+0.5)的方式将取整，得到n个倍数N1,N2,Ni,Nn.。用qi除以对应Ni，得到n个基本电荷测量值e1,e2,ei,en。将ei取平均，求标准偏差，写出结果表示；将结果与公认值对比，讨论系统误差的可能来源。（2）正向探索法（选作）本课题真实的学史背景是：人们已经预言了e的存在，但对e的量值大小则茫然无知。这样，上述的逆向验证就无法施展。假定我们带上一台个人电脑，回到一百年前为密立根做助手。密立根在长达16年的研究中，处理过成千上万个数据。当时无线电电子学刚处在萌芽状态，既不可能有摄像机，也不可能为科学家提供有效的计算工具。为保证合理的计算精度，密立根的每一步乘除运算都要借助多位对数表、反对数表来完成，劳作之浩繁是今人无法想象的。如何增强计算结果的客观性，减少人为判断的主观性呢？对于既得测量列q1,q2,qi,qn，寻求试探变量xj，令试探区间为0.1minqixj4minqi，试探步长x=0.01minqi。令xj以步长x从区间起点渐趋终点，设共有m步。逐次用xj遍除qi，得到m个商列, , ，通过运算Nij=INT（+0.5）求出取整列N1j,N2j,Nij,Nnj。定义方差 yj=为目标函数，用递比法检出minyj，minyj对应的xj即为所求测量列qi的非整最大公约数，e=xj|minyj。以xj为横标，以yj为纵标绘制曲线，minyj位置有一明显的锐谷，如图2（a），设其横标xj|minyj=e，意外的收获是，在e/2, e/3等处也出现明显锐谷，幅度递减；xe以后则绝不会再出现锐谷。作坐标变换x1/x，再绘曲线如图2 (b)，成为锐谷等间隔分布的漂亮曲线，唯象地诠注了电荷量子性。在图2中，纵、横坐标都作了归一化处理，目的是使曲线高度恰当，运算中不溢出；横标范围只取了试探区间的一部分，目的是为较好地展示锐谷形状。正向探索法鼓励学有余力的同学选做，请同学用自己最擅长的一种语言拟定计算程序，经教师审阅后上机。 由于本方法数据愈多愈好，同学可广泛收集其他班组的测量数据，但不可没有自己本组的测量数据。调试程序中遇到的问题和解决对策应在实验报告中有所反映。【仪器简介】喉头喷雾器的结构如图5。手握气囊骤然挤压，气嘴便有高速气流喷出，气流侧向压强较小，迫使毛细管中的油液面上升并随气流射出，分散为细小的油滴，油滴因摩擦而携带了少量的正电荷或负电荷。本实验使用上海中华牌701型钟表油，喷雾器储油不可过多，使用或放置均要保持直立状态，不可倾斜或倒立。向油滴盒喷雾时挤压12次即可，等待观察并细心调节光路，确认油滴不理想时再行补喷，切忌无休止挤压呈打气筒状。喷口部件是玻璃器皿，要留心保护；胶质气囊不耐油浸，小心勿使沾染油污。【思考题】1本实验（5）式修正了斯托克斯定律，（4）式没有修正，试估算由此造成qi的系统不确定度有多大，用百分数表示。2求证tgtE是本实验的最佳测量条件之一。3用正向探测法处理数据时，试探变量xj的取值区间确定为0.1minqi,4minqi是基于什么样的假设？如果XY曲线没有出现锐谷，一般是区间哪端出了问题？怎样修正？4图2曲线e/3处的锐谷能表明夸克电量的存在吗？5为什么显微镜要调