高中数学第1章集合1_2_2补集全集课件苏教版必修1

第2课时补集 全集 1 补集的概念 2 全集的概念如果集合S包含我们所要研究的各个集合 这时S可以看做一个全集 全集通常记作U 交流2全集一定包含所有元素吗 提示全集并不是一个包罗万象的集合 而仅仅包含我们所研究问题涉及的全部元素 问题不同 全集也不相同 典例导学 即时检测 一 二 一 补集的概念及应用已知全集U 1 3 x3 3x2 2x 子集A 1 2x 1 如果 UA 0 则x的值是多少 导学号51790015 思路分析思路一 由 UA 0 求得x的值 再验证其是否符合隐含条件A U以及是否满足集合元素的互异性 思路二 充分挖掘A U 0 U 0 A这些隐含条件 利用集合的性质直接列方程组解题 典例导学 即时检测 一 二 解解法一 由 UA 0 得0 U 但0 A U 0 1 3 x3 3x2 2x 0 解得x1 0 x2 1 x3 2 当x1 0时 2x1 1 1 不满足集合元素的互异性 当x2 1时 2x2 1 3 3 U 当x3 2时 2x3 1 5 5 U 因此所求的x的值为 1 解法二 由已知 有0 U 且0 A 因此 典例导学 即时检测 一 二 典例导学 即时检测 一 二 理解补集的定义首先要弄清以下几个问题 1 补集是一个相对的概念 即同一个集合A在不同全集中的补集是不同的 2 集合A与A在U中的补集 UA互为补集 3 补集是集合之间的一种关系 同时又是集合的一种运算 典例导学 即时检测 一 二 二 补集的综合应用已知集合A x 2a 2 x a B x 1 x 2 且A RB 求实数a的取值范围 导学号51790016 思路分析根据补集定义先确定 RB 再由子集概念列出不等式 组 便可求出a的取值范围 解 B x 1 x 2 RB x x 1 或x 2 A RB 分A 和A 两种情况讨论 若A 此时2a 2 a a 2 综上所述 a 1或a 2 典例导学 即时检测 一 二 补集是相对于全集而言的 UA是A在U中的补集 不能把它简单地说成 UA是A的补集 集合A在不同的全集中的补集是不同的 所以在描述补集时 一定要注明是在哪个集合中的补集 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 1 已知全集U 1 2 3 4 5 6 集合A 2 3 6 则集合 UA A 1 4 5 B 1 3 5 C 2 4 5 D 2 3 6 答案 A 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 2 设U 0 1 2 3 A x U x2 mx 0 若 UA 1 2 则实数m A 4B 3C 2D 1答案 B解析 UA 1 2 A 0 3 即0 3是方程x2 mx 0的两根 m 3 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 3 已知集合U R A x x2 5x 6 0 那么 UA A x x3 B x 2 x 3 C x x 2或x 3 D x 2 x 3 答案 B 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 4 设全集U 1 2 4 8 A x x n2 n N 且x U 则 UA 答案 2 8 解析 A 1 4 UA 2 8 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 5 已知集合A 3 4 m B 3 4 若 AB 5 则实数m 答案 5解析 AB 5 且B 3 4 A 3 4 5 m 5 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 6 6 已知全集U 1 0 2 3 3 A x x2 x 2