高三数学二轮复习 专题突破 专题六 解析几何 第2讲 直线与圆锥曲线的位置关系课件 文

第2讲直线与圆锥曲线的位置关系 热点突破 高考导航 备选例题 阅卷评析 高考导航演真题 明备考 高考体验 1 2015 全国 卷 文5 已知椭圆E的中心在坐标原点 离心率为 E的右焦点与抛物线C y2 8x的焦点重合 A B是C的准线与E的两个交点 则 AB 等于 A 3 B 6 C 9 D 12 B C 2 当2 AM AN 时 证明 k 2 高考感悟1 考查角度一般以椭圆或抛物线为背景 考查直线与圆锥曲线的位置关系 弦长 面积问题以及圆锥曲线与向量的交汇问题 2 题型及难易度选择题 解答题 难度为中档偏上 热点突破剖典例 促迁移 直线与圆锥曲线的位置关系 热点一 考向1位置关系判断 考向2由位置关系求参数范围 例2 过点A 0 1 斜率为k的直线l与抛物线y2 4x有两个不同的交点 则k的范围为 答案 0 0 1 方法技巧 判断直线与圆锥曲线的位置关系有两种常用方法 1 代数法 即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x y的方程组 消去y 或x 得一元方程 此方程根的个数即为交点个数 方程组的解即为交点坐标 2 几何法 即画出直线与圆锥曲线的图象 根据图象判断公共点个数 热点训练1 1 过定点A的直线l与抛物线y2 2x有且只有一个公共点 这样的l的条数是 A 0或1 B 1或2 C 0或1或2 D 1或2或3 解析 1 当A在抛物线的外部时 共有三条直线与抛物线只有一个公共点 有两条是切线 一条与抛物线的对称轴平行 当A在抛物线上时 有两条直线与抛物线只有一个公共点 当A在抛物线的内部时 只有一条直线与抛物线只有一个公共点 故选D 答案 1 D 答案 2 1 5 5 弦长 面积问题 热点二 2 设直线l y kx m与椭圆E相交于A B两点 O为坐标原点 椭圆E的离心率为e 若kOA kOB e2 1 求证 AOB的面积为定值 方法技巧 1 利用弦长公式求弦长要注意斜率k不存在的情形 若k不存在时 可直接求交点坐标再求弦长 2 涉及焦点弦长时要注意圆锥曲线定义的应用 3 圆锥曲线中的面积问题要注意面积公式的选择 热点训练2 2014 全国 卷 文20 已知点P 2 2 圆C x2 y2 8y 0 过点P的动直线l与圆C交于A B两点 线段AB的中点为M O为坐标原点 1 求M的轨迹方程 2 当 OP OM 时 求l的方程及 POM的面积 求轨迹方程 热点三 例4 2016 全国 卷 文20 已知抛物线C y2 2x的焦点为F 平行于x轴的两条直线l1 l2分别交C于A B两点 交C的准线于P Q两点 1 若F在线段AB上 R是PQ的中点 证明AR FQ 2 若 PQF的面积是 ABF的面积的两倍 求AB中点的轨迹方程 方法诠释 定义法求轨迹方程 1 在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时 若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义 则根据曲线的方程 写出所求的轨迹方程 2 利用定义法求轨迹方程时 还要看轨迹是否是完整的圆 椭圆 双曲线 抛物线 如果不是完整的曲线 则应对其中的变量x或y进行限制 定义法求轨迹方程已知圆C1 x 3 2 y2 1和圆C2 x 3 2 y2 9 动圆M同时与圆C1及圆C2相外切 求动圆M圆心的轨迹方程 方法技巧 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 直接利用条件建立x y之间的关系f x y 0 2 待定系数法 已知所求曲线的类型 先根据条件设出所求曲线的方程 再由条件确定其待定系数 3 定义法 4 相关点法 动点P x y 依赖于另一动点Q x0 y0 的变化而变化 并且Q x0 y0 又在某已知曲线上 则可先用x y的代数式表示x0 y0 再将x0 y0代入已知曲线得要求的轨迹方程 5 参数法 当动点P x y 的坐标之间的关系不易直接找到 也没有相关点可用时 可考虑将x y均用一中间变量 参数 表示 得参数方程 再消去参数得普通方程 2 若与坐标轴不垂直的直线l交轨迹E于A B两点且OA OB 求 OAB面积S的取值范围 备选例题挖内涵 寻思路 2 设过F1的直线l与椭圆C交于A B两点 问在椭圆C上是否存在一点M 使四边形AMBF2为平行四边形 若存在 求出直线l的方程 若不存在 请说明理由 2 当直线l的倾斜角为45 时 求线段CD的长 3 记 ABD与 ABC的面积分别为S1和S2 求 S1 S2 的最大值 阅卷评析抓关键 练规范 直线与圆锥曲线的位置关系 2016 全国 卷 文20 12分 在直角坐标系xOy中 直线l y t t 0 交y轴于点M 交抛物线C y2 2px p 0 于点P M关于点P的对称点为N 连接ON并延长交C于点H 1 求 2 除H以外 直线MH与C是否有其他公共点 说明理由 答题启示 1 作图 利用数形