高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 第2讲 函数的单调性与最值课件_第1页
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文档简介

第2讲函数的单调性与最值 最新考纲1 理解函数的单调性 最大 小 值及其几何意义 2 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质 知识梳理 1 函数的单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 上升的 下降的 2 单调区间的定义如果函数y f x 在区间D上是 或 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 叫做函数y f x 的单调区间 增函数 减函数 区间D 2 函数的最值 f x M f x M f x0 M 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 答案 1 2 3 4 答案A 答案C 4 函数f x lgx2的单调递减区间是 解析f x 的定义域为 0 0 y lgu在 0 上为增函数 u x2在 0 上递减 在 0 上递增 故f x 在 0 上单调递减 答案 0 答案2 答案2 1 2 考点一确定函数的单调性 区间 答案D 规律方法 1 求函数的单调区间 应先求定义域 在定义域内求单调区间 如例1 1 2 函数单调性的判断方法有 定义法 图象法 利用已知函数的单调性 导数法 3 函数y f g x 的单调性应根据外层函数y f t 和内层函数t g x 的单调性判断 遵循 同增异减 的原则 考点二确定函数的最值 答案 31 规律方法 1 求函数最值的常用方法 单调性法 基本不等式法 配方法 图象法 导数法 2 利用单调性求最值 应先确定函数的单调性 然后根据性质求解 若函数f x 在闭区间 a b 上是增函数 则f x 在 a b 上的最大值为f b 最小值为f a 若函数f x 在闭区间 a b 上是减函数 则f x 在 a b 上的最大值为f a 最小值为f b 答案C 考点三函数单调性的应用 典例迁移 2 y f x 是定义在R上的奇函数 且y f x 在 0 上递增 y f x 在 0 上也是增函数 规律方法 1 利用单调性求参数的取值 范围 的思路是 根据其单调性直接构建参数满足的方程 组 不等式 组 或先得到其图象的升降 再结合图象求解 2 在求解与抽象函数有关的不等式时 往往是利用函数的单调性将 f 符号脱掉 使其转化为具体的不等式求解 此时应特别注意函数的定义域 思想方法 1 利用定义证明或判断函数单调性的步骤 1 取值 2 作差 3 定号 4 判断 2 确定函数单调性有四种常用方法 定义法 导数法 复合函数法 图象法 也可利用单调函数的和差确定单调性 3 求函数最值的常用求法 单调性法 图象法 换
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