河北省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇立体几何.doc

河北省各地市2010年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分:立体几何一、选择题：4（河北省邢台市2010届高三第二次模拟考试理科）设l、m、n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】易知正确；命题，则不平行平面a, 错；对于命题，直线有可能相交于一点，故错；对于命题，排除直线交于一点的可能，且又不能重合，故正确。应选B。11（河北省邢台市2010届高三第二次模拟考试理科）【答案】A 【解析】 连结11. （河北省石家庄市2010届高三第二次模拟考试A卷理）在正四棱柱中，E为AB上一个动点，则的最小值为（ B ）A B C D6（河北省唐山市2010届高三第三次模拟考试理）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4，则球的表面积为（ C ）A 5 B17 C20 D6811（河北省唐山市2010届高三第三次模拟考试理） 在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，沿对角线AC折成直二面角，则折后异面直线AB与CD所成的角为（ A ）Aarccos Barcsin Carccos D arccos8（河北省邯郸市2010年4月高三第二次模拟考试理）已知平面，四边形是矩形，若，则点（ D ）不存在有且只有一个有且只有两个最多有两个9. （河北省邯郸市2010年4月高三第二次模拟考试文）在一个的二面角的一个半平面内有一条直线与二面角的棱成角，则此直线与二面角的另一个半平面所成的角为（ A ） A. B. C. D. (5) （河北省衡水市2010届高三第一次模拟考试理科）正四棱锥PABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于（ D ） A. B. C. D. 10（河北省衡水中学2010届高三第三次模拟考试理科B卷）设直线与球O有且只有一个公共点P，从直线出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球O的表面积为( D )A . B. C. D. 6. （河北省衡水中学2010届高三第三次模拟考试文科B卷）二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为（ C ）A B C D 11. （河北正定中学2010届高三第三次模拟考试理科）一个正四棱柱的底面边长为8，高为6，在其内部的底面上放入四个大小相同的球，使相邻的两球彼此相切，并且都与相邻的侧面相切，在四个球的上面再放一个球，使这个球在正四棱柱内部，则这个球半径的最大值为( C )A. 2 B. C. D.3、（河北省冀州中学2010届高三下学期第二次模拟考试文科）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为（ D ）A、若则 B、若，则 C、若则 D、若则6、(河北省保定市2010年高三第二次模拟A卷)已知三棱柱的侧棱长与底面边长都相等，顶点在底面内的射影恰为底边的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ C ） 二、填空题：15（河北省邢台市2010届高三第二次模拟考试理科）已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是 。【答案】 【解析】球在底面内的射影是底面正三角形的内切圆，由已知可得球的半径为2，设底面边长a为，则15（河北省石家庄市2010届高三第二次模拟考试A卷理）以下四个命题：如果两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面内无数条直线；设为两条不同的直线，是两个不同的平面，若/，/，则；“直线”的充分而不必要条件是“垂直于在平面内的射影”；若点到一个三角形三条边的距离相等，则点在该三角形所在平面上的射影是该三家形的内心其中正确的命题序号为 15（河北省邯郸市2010年4月高三第二次模拟考试理） 三棱锥,，,分别为的中点，为上一点，则 的最小值是 （15）（河北省衡水市2010届高三第一次模拟考试理科）已知球的表面积为，球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，BC=，O为球心，则直线OA与平面ABC所成的角的正切值为 . 16. （河北省衡水中学2010届高三第三次模拟考试文科B卷）已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O，满足, 则该三棱锥外接球的体积为 15. （河北正定中学2010届高三第三次模拟考试理科）在三棱锥A-BCD中，P、Q分别是棱AC、BD上的点，连结AQ、CQ、BP、DP、PQ，若三棱锥A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的体积分别为6、2、8，则三棱锥A-BCD的体积为 40 .15、（河北省冀州中学2010届高三下学期第二次模拟考试文科）已知正三棱锥的外接球的球心O满足，且外接球的体积为，则该三棱锥的体积为 16、(河北省保定市2010年高三第二次模拟A卷)已知三棱锥中，则此三棱锥的外接球的表面积为 . 三、解答题20（河北省石家庄市2010届高三第二次模拟考试A卷理）（本小题满分12分）在长方体中，点是上的动点，点为的中点. （）当点在何处时，直线/平面，并证明你的结论；（）在（）成立的条件下，求二面角的大小.20（本小题满分12分）（）当为的中点时,平面. 2分证明：取的中点N，连结MN、AN、，MN，AE， 四边形MNAE为平行四边形，可知 MEAN在平面内平面. 5分MNFH（方法二）延长交延长线于，连结.，又为的中点,平面平面. （）当为的中点时，, ,又,可知,所以,平面平面,所以二面角的大小为； 7分又二面角的大小为二面角与二面角大小的和，只需求二面角的大小即可；过A点作交DE于F，则平面,， 过F作于H，连结AH， 则AHF即为二面角的平面角， 9分，所以二面角的大小为 12分向量法：以为原点，建立如图空间坐标系，Mxyz则7分设平面的一个法向量为，因为所以即令，所以，同理可求平面的一个法向量，10分所以=，所以二面角的大小为高考资源12分18（河北省邯郸市2010年4月高三第二次模拟考试理）（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.()求证:平面；（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离.18. 解：() 连结与交于，则为的中点，为的中点，为的中位线，/. 又平面，平面/平面4分（）过作于，由正三棱柱的性质可知，平面，连结，在正中， 在直角三角形中，由三垂线定理的逆定理可得.则为二面角的平面角，又得，.故所求二面角的大小为.8分解法（2）（向量法）可得又平面的一个法向量设则又知二面角是锐角,所以二面角 的大小是8分（）设求点到平面的距离；因，所以，故，而10分 由12分18（河北省唐山市2010届高三第三次模拟考试理）（本小题满分12分）如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，侧面VAD底面ABCD，VA=VD，E为AD的中点（）求证：平面VBE平面VBC；（）当直线VB与平面ABCD所成的角为30时，求面VBE与面VCD所成锐二面角的大小EAVCDB 19（河北省邢台市2010届高三第二次模拟考试理科）（本小题满分12分）如图，斜三棱柱ABC-ABC中，已知侧面BBCC与底面ABC垂直且BCA=90， BBC=60，BC=BB=2，若二面角A-BB-C为30.(1)证明AC平面BBCC；（2）求AB与平面BBCC所成角的正切值；（3）在平面AABB内找一点P，使三棱锥P-BBC为正三棱锥，并求点P到平面BBC的距离.(19) （河北省衡水市2010届高三第一次模拟考试理科）(本小题满分12分)如图，已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，.（I） 求证：；（II）求A点到平面BDF的距离；（III）求二面角的大小.19解：（1）易求，从而，由三垂线定理知:.-3分（2）由等体积,求出由勾股定理知DFB为直角三角形，, 设A点到平面BDF的距离为，求得=到面的距离是. -7分（3）法一：设点在面内的射影为，过作于，连结GO、AO.则为二面角的平面角. -10分在RT中由面积法求得，由(2) ，在RTAOG中所以，所以求二面角的大小为. -12分法二：求出由勾股定理知DFB为直角三角形，过作于，又过作交于，连结.则易证为二面角的平面角 -9分.在中由面积法易求，从而于是，所以，在中由余弦定理求得.再在中由余弦定理求得.在中由余弦定理求得，所求二面角的大小为. - - 12分19. （河北省衡水中学2010届高三第三次模拟考试理科B卷）（本题12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，点在底面上的射影恰好是的中点，且（）求证：平面平面；（）求证：；（）求二面角的大小. 19. （本题12分）（）证明：设的中点为.在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点, 平面ABC. 1分平面，. 2分，.，平面. 3分平面， 平面平面. 4分解法一：（）连接，平面，是直线在平面上的射影. 5分，四边形是菱形. . 6分（）过点作交于点，连接.，平面. .是二面角的平面角. 9分设，则，. . .平面，平面，.二面角的大小为. 12分解法二：（）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设，由题意可知，.设，由，得. 又. 6分（）设平面的法向量为.则.设平面的法向量为.则. . 10分 二面角的大小为. 12分19. （河北省衡水中学2010届高三第三次模拟考试文科B卷） (本小题满分12分) AA1B1C1D1B E D C 如图，已知直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ADBD，AD=BD=a，E是CC1的中点，A1DBE（I）求证：A1D平面BDE；（II）求二面角BDEC的大小；19.AA1B1C1D1B E D C （1）AA1面ABCD，AA1BD，又BDAD，BDA1D -3分又A1DBE，A1D平面BDE - 5分(2)连B1C，则B1CBE，易证RtCBERtCBB1，=，又E为CC1中点，BB12=BC2=a2，BB1=a 7分取CD中点M，连BM，则BM平面CD1，作MNDE于N，连NB，则BNM是二面角BDEC的平面角 9分RtCED中，易求得MN=，RtBMN中，tanBNM=，BNM=arctan12分 (2)另解：以D为坐标原点，DA为x轴、DB为y轴、DD1为z轴建立空间直角坐标系，则B(0,a,0)，设A1(a,0,x)，E(-a,a,)，=(-a,0,-x)，=(-a,0,)，A1DBEa2-x2=0，x2=2a2，x=a，即BB1=a.20、（河北省冀州中学2010届高三下学期第二次模拟考试文科）（本小题满分12分）已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，,，二面角P-AB-C为，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E（）求证：AP平面BDE； （）求直线EB与平面PAC所成的角。w.w.w.k.&s.5*u.c.#om20.解（1）证明PC底面ABC，又AB=BC,D为AC中点平面ACP平面ACP，又平面BDE.5分（2）由（1）的证明知平面ACP为直线EB与平面PAC所成的角。为PB在平面ABC上的射影为二面角P-AB-C的平面角.8分10分.12分18、(河北省保定市2010年高三第二次模拟A卷)（本小题满分12分）已知正三棱柱中， ，分别为棱、上的点，且.、求证：平面平面；、求二面角的大小.MFG18、解：、如右图所示：取边的中点，的中点为，连接，由题意可知，直线是的中位线2分所以且=，即四边形为平行四边形，所以3分由直线平面可知，直线平面，又直线平面，故平面平面5分、由，可知，同理6分又，为的公共边，知7分过点在内做，连接，则，所以为所求二面角的平面角8分在等腰三角形中，。由面积相等可知：，；10分根据余弦定理所以二面角为12分