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任意角的三角比【要点复习】一 任意角1.任意角的概念：在平面内由一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角射线的端点叫做角的顶点，旋转开始时的射线叫做角的始边，终止时的射线叫做角的终边.如角a、b.正角逆时针旋转的角，负角顺时针旋转的角，零角不作旋转的角。2。终边相同的角: 角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正方向重合，凡有相同终边的角都互称为终边相同的角两个终边相同的角，它们相差3600的整数倍。显然与任一角a终边相同的角有无穷多个终边相同的角连同a角在内可表示为：k3600+a,或2k+a，（kZ)3. 象限角:角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正方向重合，角的终边落在第几象限内，这个角就叫做第几象限的角终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限.二弧度制1角度制 ：周角的叫做1度角，记为10；2弧度制：弧长等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用“弧度”做单位来度量角的制度叫弧度制。规定：正角的弧度数是正数；负角的弧度数是负数；零角的弧度数是零；单位“弧度”两字常可略去。3弧长公式：圆弧的长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积=|a|r4：扇形的面积公式 ：S=lr(l是扇形的弧长，r是扇形的半径)5. 弧度的意义：把角与实数一一对应。三.任意角的三角比的定义：1 锐角的三角比的定义：sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=2任意角的三角比的定义：设a是任意大小的角，a终边上任一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是r(r0)，那么的六个三个函数定义为：实数角（其弧度数等于这个实数）三角函数值（实数）也就是说，三角函数是以角（实数）为自变量，以比值为函数值的函数3三角函数值的符号各三角函数值在各象限的符号如下图所示：4特殊角的三角函数值5.三角函数的定义域 三角函数定 义 域sin|Rcos|Rtancot|R，k，kZseccsc|R，k，kZ【例题】例1：已知集合M=|= ，N=|= ，那么集合M与N的关系是（ ）(A).MN;(B)M=N;(C).MN;(D)不确定； 例2：终边在轴对上的角的集合 。例3：把-表示成2k+，使|最小的的值是 。例4：若是第三象限的角，则是第几象限的角 ；2是第几象限的角 。例5：已知扇形OAB的圆心角为1500，面积为cm2，求弧AB 的长和扇形OAB的面积。例6：已知角与的终边关于y轴对称，则角与的关系 .例7：已知扇形的周长为20cm，求它的面积的最大值。例8：已知角的终边经过点P（2，-3），求的六个三角函数值例9：求下列各角的六个三角函数值解：在角度0的终边上取一点（1，0），所以x=1,y=0.r=1.（2）在角的终边上任取一点（-1，0），x=-1，y=0，r=1，sin=0，cos=-1，tan=0，cot不存在，sec=-1，csc不存在；=-1例10：确定下列各三角函数值的符号解:（1）因为250是第三象限的角，所以cos2500(2)是第四象限的角，sin(-)0（3）因为tan（-67210）=tan（-2360+4750）=tan 4750，又因为4750是第一象限角，所以tan（-67010）0例11：根据条件sin0且tan0，确定是第几象限角解 :因为sin0，所以在第三象限或第四象限，或的终边落在y轴的负半轴上因为tan0所以在第一象限或第三象限由于sin0与tan0同时成立，所以在第三象