第7章金属塑性加工变形力的工程法解析.doc

第四篇 金属塑性加工变形力的计算方法第7章 金属塑性加工变形力的工程法解析7. 1 概述金属塑性加工时，加工设备可动工具使金属产生塑性变形所需加的外力称为变形力。变形力是确定设备能力、正确设计工模具、合理拟订加工工艺规程和确定毛坯形状尺寸的必要的基本力学参数。变形力是通过工作面施加到变形工件上的，如锻造、轧制和挤压等工具与工件的接触面，拉拔时塑性区与前端弹性区的分界面等。同时所求的变形力一般是工作面上工作应力在变形工具运动方向上投影值的总和。因此变形力P常表示成： （7-1）式中，工作应力，一般它在工作面上是不均匀的，常用单位压力表示。S工作面积。由式（7-1）知，要确定变形力必须知道工作面上的面积和该面上的工作应力分布规律。若工作面简单，其面积的计算是简单的，但一般情况下，工作面的形状往往复杂，这样就不容易计算。这时可利用“以工作面投影代替力的投影”法则。 图7-1 模锻时的接触面 图7-2 工作面投影代替力的投影示意图图7-2为图7-1中锻模与锻坯接触表面的一部分，设ab曲线上的工作应力分布如图中的虚线所示。作用在面积单元ds上压力dp便为：该压力在锻锤运动方向上的投影值为： （7-2）式中为ds面元上的工作应力与锻模运动方向的夹角。而正是该面元面积在工作应力作用方向垂直平面上的投影，即因此有显在，整个模锻压力P为 （7-3）式（7-3）即为工作面投影代替力的投影法则的表达式。空间曲面上的工作应力所构成的总压力在变形工具运动方向上的投影值即变形力，等于工作应力移至工作曲面投影域上的积分求和。这里所谓移置是将图7-2中ab曲面上的值原封不动地移至上，而移置后的的方向与模锻运动方向是一致的。采用“工作面投影代替力的投影”法则，不仅可以使变形力的计算简化，而且还可以将变形区形状较简单情况下导出的变形力计算公式推广到变形条件相似但变形区形状较复杂的情况中去。7. 2 工程法及其要点工程法是最早应用于塑性加工中计算变形力的一种方法，通常又称为切块法（Slab method），或主应力法。它是一种近似解析法，通过对物体应力状态作一些简化假设，建立以主应力表示的简化平衡微分方程和塑性条件，这些简化和假设如下：1把实际变形过程视具体情况的不同看作是平面应变问题和轴对称问题。如平板压缩、宽板轧制、圆柱体镦粗、棒材挤压和拉拔等。2假设变形体内的应力分布是均匀的，仅是一个坐标的函数。这样就可获得近似的平衡微分方程，或直接在变形区内截取单元体切面上的正应力假定为主应力且均匀分布，由此建立该单元体的平衡微分方程为常分方程。3采用近似的塑性条件。工程法把接触面上的正应力假定为主应力，于是对于平面应变问题，塑性条件可简化为 或 （7-4）对于轴对称问题，塑性条件可简化为。4简化接触面上的摩擦。采用以下二种近似关系库仑摩擦定律： （滑动摩擦） （7-5）常摩擦定律： （粘着摩擦） （7-6）式中：摩擦应力正应力k屈服切应力（）f摩擦系数。5其它。如不考虑工模具弹性变形的影响，材料变形为均质和各向同性等。工程法采用上述简化和假设后，能计算变形力，分析工模具与工件接触面上的应力分布。所得的计算公式比较直观地反映了加工参数对变形力的影响。图7-3 矩形工件的平锤压缩7. 3 直角坐标平面应变问题解析以滑动摩擦条件下的薄板平锤压缩为例。如图7-3所示，高h，宽W，长l的薄板，置于平锤下压缩。如果l比b大得多，则板坯长度方向几乎没有延伸，仅在x方向和y方向有塑性流动，即平面应变问题，适用于直角坐标分析。在图7-3中，考虑宽dx的单元体在x方向上的平衡。设接触面上作用有正压力和摩擦应力。于是单元体x方向的力平衡方程为：整理后得： （7-7）由近似塑性条件或，得： （7-8）将滑动摩擦时的库仑摩擦定律（第一象限与同号）代入（7-8）式得：上式积分得：在接触边缘处，即时，由近似塑性条件，利用这一边界条件，得积分常数C。于是求得 （7-9）上式为接触面上正应力分布规律。板坯单位长度（Z向单位长度）上的变形力P可求得为： （7-10）7. 4 极坐标平面应变问题解析以杯形件的不变薄拉深为例。杯形件的不变薄拉深是指凸模与凹模的间隙略大于板坯厚度的冲杯过程，使用圆形板坯，并有压边装置，如图7-4所示。图7-4 不变薄拉深受力分析不变薄拉深时，由于板厚不变化，变形区主要是在凸缘部分，发生周向的压缩及径向延伸的变形，因而凸缘部分的变形是一种适用于极坐标描述的平面应变问题。由于变形的对称性，、均为主应力，因此平衡微分方程为： （7-11） 将塑性条件代入上式得积分常数C根据凸缘的外缘处（的与压边力Q引起摩擦阻力相平衡条件确定，即式中：t0为板坯厚度；Q为压边力因此 根据以上边界条件，得积分常数于是 （7-12）当（凸模半径）时，得凸缘部分的拉深力为 （7-13）7. 5 圆柱坐标轴对称问题圆柱体镦粗时，如果锻件的性能和接触表面状态没有方向性，则内部的应力应变状态对称于圆柱体轴线（z轴），即在同一水平截面上，各点的应力应变状态与坐标无关，仅与r坐标有关。因此是一个典型的圆柱体坐标轴对称问题。下面讨论混合摩擦条件下，平锤均匀镦粗圆柱体时变形力计算。工件的受力情况如图7-5所示。图7-5 圆柱体均匀镦粗时的应力状态分析它的一个分离单元体的静力平衡条件，得：由于很小，忽略高阶微分，整理得：对于均匀变形，上式即为： （7-14）将近似的塑性条件代入（7-11）式得： （7-15）（一）接触面上正应力的分布规律1滑动区将代入（7-10）式得：上式积分得：当时，按近似塑性条件代入上式得积分常数C1因此： （7-16）2粘着区将代入（7-16）式得：上式积分得：设滑动区与粘着区分界点为。由，得此处。利用这一边界条件，得积分常数因此得： （7-17）3停滞区一般粘着区与停滞区的分界面可近似取，于是由代入式（7-15）得：积分得： 当时，代入上式得： 于是 （7-18）式中 4滑动区与粘着区的分界位置滑动区与粘着区的分界位置可由滑动区在此点的与粘着区在此点的相等这一条件确定，因此在点上有：因此得： （7-19）5平均单位压力圆柱体平锤压缩时的平均单位压力 （7-20）式中视接触面上的分区状况而异。7. 6 球坐标轴对称问题的解析以单孔模正挤压圆棒为例：挤压轴通过挤压垫作用在坯料的力叫挤压力。实践表明挤压时挤压力是随着挤压轴的行程而变化的（见图7-6）。第一阶段与填充阶段，坯料在垫片与模面间受到镦粗变形，长度缩短，直径增大，直至充满整个挤压筒。因此该阶段上坯料的变形与圆柱体镦粗类似，挤压力随着挤压轴向前运动而增加。第二阶段为稳态挤压阶段，该阶段上随着挤压轴向前运动，坯料长度不断减少，因而挤压筒与坯料间的接触摩擦逐渐减小，因此挤压力不断下降。第三阶段为挤压终了阶段。进入该阶段后筒内残料的长度小于死区的高度，随着挤压的进行，D/h比值增大，使金属沿垫片及横面出现强烈的横向流动，因而导致挤压力回升。图7-7 圆棒正挤压受力情况挤压力P填充稳定挤压挤压终了挤压轴行程S图7-6 正挤压过程压力变化通常要计算的挤压力指的是图7-6中挤压力曲线的最大值。它是选择挤压机吨位、制定挤压工艺和设计挤压模具的重要参数。为此对稳态挤压阶段作一分析。根据稳态挤压阶段上坯料的受力和变形情况，一般可分成四个区域，见图7-7。区为定径区，区为塑性变形区，区与后弹区，区为“死区”或刚性区。现对各区的应力情况依次加以分析。一、定径区坯料进入该区后，塑性变形刚好终结。坯料在该区内只是发生弹性回复，力图径向小涨大。因而受到定径带给予的正压力与摩擦力的作用，此外还受到来自锥形塑性变形区的径向压力的作用，金属在该区内处于三向压应力状态。根据定径区的力平衡条件，得式中，d为挤压后圆棒直径ld为定径带长度摩擦应力取最大值， 为定径带上的摩擦系数。因此可得 （7-21）二、锥形塑性变形区在该区内，坯料受到来自区和区的压力以及区的压应力和摩擦力的作用，处于三向压应力状态，产生两向压缩向拉伸的变形。当按照球坐标轴对称问题处理时，认为塑性变形区与区和区的分界面为同心球面，与区的分界面为锥角为的锥面。在球坐标中所截取的单元体，其力平衡条件即式中：忽略高阶微分项，上式整理得： （a）式中，m为锥面上的摩擦因子，通常取1。将近似塑性条件代入（a）式得 将上式积分得 （b）由（7-16）式知 当 时将此边界条件代入（b）式得积分常数C于是塑性区内 （7-22）在塑性变形的入口界面上，即时其径向应力 （7-23）式中：D为挤压筒直径。三、后端弹性区坯料在该区内受到接近等值的、强烈的三向压应力作用，一般不会发生塑性变形，只是在垫片的推动下不断向塑性变形区内补充金属。由于坯料与挤压筒间的压力很高，所以其接触摩擦力也很大，通常取。根据力平衡条件，得挤压垫片上的平均单位挤压力为 （7-24）abcddrl图7-8 多余应变示意图式中LD坯料第三区的长度，其最大值近似取为坯料填充挤压后的长度，。D0、L0坯料的原始直径和长度。四、多余功和多余应变式（7-24）常给出偏低的挤压力，特别是无法反应合理模角的存在。这是由于挤压模锥面或“死区”锥面的约束，使坯料在塑性变形区的入口和出口处受到两次不同方向的剪切变形，而这种剪切变形对工件的外形变化并没有直接贡献。故通常把这种变形叫做多余应变。消耗于多余应变上的能量叫多余功。下面说明多余应变及多余功对挤压力的影响。如图7-8所示，在塑性变形区入口处取一离轴心线半径为r的微小圆环体，长为，厚为dr。此圆环的剪切变形为角，假设角是随半径r呈线性变化的，即：则消耗于微圆环剪切变形所需的能量为：因此，在变形区入口处出现多余应变所需的总能量为：另一方面，当使这一多余应变发生，挤压轴额外提供的多余应力作的功为由W1=W2，得同理，可确定在塑性变形区出口处的多余应力。因此，总的多余应力为： （7-25）所以在挤压力计算时，除了考虑式（7-19）中的各项外，还需考虑多余应变的影响。思考题和习题1工程法求解变形力的原理是什么？有何特点？2工程法的基本要点和基本假设有哪些？3工程法求解的基本步骤如何？4何谓多余应变与多余功？5在锻压机上将50500mm的LD2铝合金圆柱体平锤横向锻压成断面积相等的方坯，若终锻温度（420）下的=40MPa，使用油基石墨作润滑剂时的摩擦系数f=0.3，所需锻压力为多少？若不进行润滑的锻压力又是多少？6试用工程法导出润滑砧面平锤压缩圆盘时的平均单位压力公式。7不变薄拉深将t0=0. 8mm的纯铝圆片生产内径10mm、深12mm的筒形件，问