中考数学总复习 第三章 函数及其图象 第13讲 一次函数性质及其函数图象课件

第13讲一次函数的性质及其图象 1 结合具体情境体会一次函数的意义 能根据已知条件确定一次函数的解析式 2 理解正比例函数和一次函数的概念 会画它们的图象 能结合图象讨论这些函数的基本性质 能利用这些函数分析和解决实际问题 3 会用函数图象的方法求方程 组 与不等式 组 的解集 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 考点一 正比例函数和一次函数 1 正比例函数和一次函数的概念 一般地 如果两个变量x y能表示成y kx b k b是常数 k 0 的形式 那么y叫做x的一次函数 特别地 当一次函数y kx b中的b 0时 则y kx k为常数 k 0 这时 y是x的正比例函数 2 一次函数的图像 所有一次函数的图像都是一条直线直线位置与k b的关系 1 k 0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为锐角 2 k 0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角为钝角 3 b 0直线与y轴交点在x轴的上方 4 b 0直线过原点 5 b 0直线与y轴交点在x轴的下方 考点详解 3 一次函数 正比例函数图像的主要特征 1 一次函数y kx b的图像是经过点 0 b 的直线 2 正比例函数y kx的图像是经过原点 0 0 的直线 4 正比例函数y kx的性质 一般地 正比例函数y kx b有下列性质 1 当k 0时 图像经过第一 三象限 y随x的增大而增大 2 当k0时 y随x的增大而增大 2 当k 0时 y随x的增大而减小 一次函数y 2x 1的图象不经过下列哪个象限 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 C 解析 解 解析式y 2x 1中 k 2 0 b 1 0 图象过一 二 四象限 图象不经过第三象限 B 一次函数y 2x 4的图象与y轴交点的坐标是 A 0 4 B 0 4 C 2 0 D 2 0 解析 解 令x 0 得y 2 0 4 4 则函数与y轴的交点坐标是 0 4 考点详解 确定一个正比例函数 就是要确定正比例函数定义式y kx k 0 中的常数k 确定一个一次函数 需要确定一次函数定义式y kx b k 0 中的常数k和b 解这类问题的一般方法是待定系数法 考点二 正比例函数和一次函数解析式的确定 考点详解 2016 广州市 若一次函数的图象经过第一 二 四象限 则下列不等式中总是成立的是 A B C D 4 已知直线y kx b 若k b 5 kb 6 那么该直线不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 c 解析 k b 5 kb 6 k 0 b 0 直线y kx b经过二 三 四象限 即不经过第一象限 A 基础达标 已知一次函数y kx b k b为常数且k 0 的图象经过点A 0 2 和点B 1 0 求一次函数的解析式 解答 解 一次函数y kx b k b为常数且k 0 的图象经过点A 0 2 和点B 1 0 解得即一次函数的表达式为y 2x 2 基础达标 2016 娄底市 将直线y 2x 1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 2016 枣庄市 如图 点A的坐标为 4 0 直线y n与坐标轴交于点B C 连接AC 如果 ACD 90 则n的值为 y 2x 2 433 典例解读 例题1 2015 泸州市 关于x的一元二次方程x2 2x kb 1 0有两个不相等的实数根 则一次函数y kx b的大致图象可能是 B 典例解读 解 x2 2x kb 1 0有两个不相等的实数根 4 4 kb 1 0 解得kb 0 A k 0 b 0 即kb 0 故A不正确 B k 0 b 0 即kb 0 故B正确 C k 0 b 0 即kb 0 故C不正确 D k 0 b 0 即kb 0 故D不正确 故答案选B 小结 本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象 一元二次方程根的情况与判别式 的关系 1 0 方程有两个不相等的实数根 2 0 方程有两个相等的实数根 3 0 方程没有实数根 典例解读 例题2 如图 已知直线l1 y k1x 4与直线l2 y k2x 5交于点A 它们与y轴的交点分别为点B C 点E F分别为线段AB AC的中点 则线段EF的长度为 4 5 典例解读 解答 直线l1 y k1x 4 直线l2 y k2x 5 B 0 4 C 0 5 则BC 9又 点E F分