线性代数3.doc

CMP105 【线性代数】 学时：54 学分：3【英文名称】 Linear algebra本课程是财经类专业的核心基础课程之一。内容主要包括：n阶行列式的定义、性质以及计算方法；线性方程组有解的判定以及解的结构；向量的定义以及向量组的秩；n维向量空间的定义，向量的内积，正交变换；矩阵的定义，矩阵的秩，矩阵的各种运算以及分块矩阵的初步理论；矩阵的特征值与特征向量，相似矩阵和矩阵对角化的条件，实对称矩阵的对角化；二次型及其矩阵形式，二次型的标准形以及正定二次型等。通过教学使学生掌握线性代数的基本理论与基本知识，并同时培养学生逻辑思维能力，提高学生运用数学知识分析和处理实际经济问题的能力，为学生学习专业课打下坚实的数学基础。参考教材： 经济数学基础 （第二分册：线性代数）龚德恩主编 四川人民出版社 2005年5月修订第4版高等代数 北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编 高等教育出版社（第二版）线性代数 栾汝书主编 高等教育出版社（撰稿人：应用数学教研室） 线性代数教学大纲课程名称：CMP105 线性代数 Linear algebra课程性质：财经类专业必修的核心基础课程学习课时：3学分，54课时教材与主要参考书：经济数学基础 （第二分册：线性代数）龚德恩主编 四川人民出版社 2005年5月修订第4版高等代数 北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编 高等教育出版社（第二版）线性代数 栾汝书主编 高等教育出版社先修课程：初等数学后续课程：运筹学；经济计量学授课方式：课堂讲授为主主讲教师：数学系应用数学教研室所属院校：信息学院数学系 电话：64495197教学对象：经济类专业学生必修、其他专业学生选修考核方式：期中、期末各一次闭卷考试，笔试 其中平时作业成绩占1530%，期中考试成绩占5%，期末考试成绩占8065%一、课程简介：本课程是财经类专业的核心基础课程之一。内容主要包括：n阶行列式的定义、性质以及计算方法；线性方程组有解的判定以及解的结构；向量的定义、向量间的线性关系以及向量组的秩；n维向量空间的定义，向量的内积，向量空间的标准正交基；矩阵的定义，矩阵的秩，矩阵的各种运算以及分块矩阵的初步理论；矩阵的特征值与特征向量，相似矩阵和矩阵对角化的条件，实对称矩阵的对角化；二次型及其矩阵形式，二次型的标准形以及正定二次型等。通过教学使学生掌握线性代数的基本理论与基本知识，并同时培养学生逻辑思维能力，提高学生运用数学知识分析和处理实际经济问题的能力，为学生学习专业课打下坚实的数学基础。二、教学内容第一章 行列式内容提要1.1 n阶行列式1.2 行列式的性质1.3 行列式按行（列）展开行列式按一行（列）展开；*拉普拉斯定理（不证明）。1.4 克莱姆法则要求与说明1.理解n阶行列式的定义及其性质。2.掌握用行列式的定义、性质和有关定理去计算较简单的n阶行列式的方法。3.掌握行列式按一行(列)展开的拉普拉斯定理。4.掌握克莱姆法则。学时 8第二章 线性方程组内容提要2.1 消元法矩阵的概念；矩阵的初等行变换；线性方程组有唯一解、无穷多组解和无解的讨论；齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。2.2 n维向量n维向量的定义；向量的加法和数乘运算；向量组的线性相关性。2.3 向量组的秩向量组的极大线性无关组；向量组的秩。2.4 矩阵的秩矩阵的行秩与列秩；矩阵的秩；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩。2.5 线性方程组解的一般理论线性方程组有解的判定定理；齐次线性方程组解的结构；非齐次线性方程组解的结构。要求与说明1.理解向量的概念；熟练掌握向量的加法和数乘运算。2.深刻理解向量组的线性相关、线性无关、向量组的秩、向量组等价和矩阵的秩等概念。熟练掌握求向量组的极大无关组和矩阵的秩的方法。3.深刻理解线性方程组有解的判定定理及解的结构的理论，熟练掌握求非齐次线性方程组的特解，其导出组的一个基础解系和一般解的方法。学时 12第三章 矩阵内容提要3.1 矩阵的运算矩阵相等；矩阵加法；矩阵的数乘和乘法：矩阵转置；矩阵的行列式。3.2 几种特殊的矩阵对角阵；数量阵；上（下）三角矩阵：对称及反对称矩阵：3.3 分块矩阵分块矩阵及其运算；准对角矩阵；形如的分块矩阵的行列式。3.4 逆矩阵 可逆矩阵的定义；伴随矩阵与逆矩阵的关系；逆矩阵性质；矩阵可逆的充要条件；分块矩阵求逆。 3.5 初等矩阵初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系；初等变换求矩阵的逆。要求与说明 1.熟练掌握矩阵加、减、数乘和乘的运算规则，了解其经济应用。熟练掌握矩阵的行列式的有关性质。 2.了解矩阵分块的原则；掌握分块矩阵的运算法则。 3.理解可逆矩阵的概念及其性质；会用伴随矩阵求矩阵的逆。熟练掌握用初等变换的方法求矩阵的逆及解矩阵方程。 4.理解初等矩阵的概念及它们与矩阵初等变换的关系。学时 12第四章 向量空间 内容提要 4.1 向量空间 向量空间的定义；n维向量空间Rn；Rn的基；向量的坐标；基变换与坐标变换；子空间及其维数。 4.2 向量的内积 向量内积、长度、正交的定义及其性质。 4.3 正交矩阵Rn的标准正交基；正交矩阵的定义及其性质；施密特正交化方法。要求与说明 1.理解向量空间、子空间，及其基与维数的概念：熟练掌握求向量空间基和维数的方法；掌握基变换和坐标变换公式。 2.理解向量内积的定义，掌握用施密特正交化方法求标准正交基。 3.理解正交矩阵的定义及其主要性质。学时 7第五章 矩阵的特征值和特征向量内容提要 5.1 矩阵的特征值和特征向量 矩阵的特征值和特征向量的定义；特征方程；特征值；特征向量的求法及有关性质；矩阵的迹。 5.2 相似矩阵和矩阵对角化的条件 相似矩阵的定义和性质；矩阵可对角化的条件。 5.3 实对称矩阵的对角化 实对称矩阵特征值的性质；利用正交矩阵化实对称矩阵为对角形。 *5.4 非负矩阵 非负矩阵的定义及经济背景；不可分矩阵；非负矩阵的配朗一弗罗本尼斯定理（不证明）。 *5.5 对角占优矩阵 对角占优矩阵的定义；非异性；特征值性质。 *5.6 矩阵级数 向量和矩阵序列的极限；矩阵级数的收敛性及收敛条件。 *5.7 投入产出分析简介投入产出数学模型；直接消耗和完全消耗系数矩阵。要求与说明 1.深刻理解矩阵特征值、特征向量等概念及有关性质。熟练掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。 2.理解相似矩阵的概念和矩阵相似于对角矩阵的条件。 3.熟练掌握将实对称矩阵化为对角矩阵的方法。学时 9第六章 二次型 内容提要 6.1 二次型 二次型及其矩阵形式；合同矩阵与二次型的标准形。 6.2 二次型的标准形、规范形 二次型化标准形、规范形的相关定理；用配方法、正交变换法和初等变换法化二次型为标准形。 6.3 正定二次型 正定二次型定义及其判定方法；正定矩阵及其性质。 要求与说明