中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形第19讲图形的对称平移与旋转课件

2017中考总复习 第19讲图形的对称 平移与旋转 1 了解轴对称 平移与旋转这三种图形变化的主要特征和基本性质 2 会判断常见图形的对称性 探索图形之间的变换关系 3 会利用轴对称 平移与旋转解决相关的几何问题 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 考点一 轴对称的概念及有关性质 1 定义 把一个图形沿着某条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称 该直线叫做对称轴 2 性质 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 2 如果两个图形关于某直线对称 那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3 两个图形关于某直线对称 如果它们的对应线段或延长线相交 那么交点在对称轴上 3 判定 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对称 4 轴对称图形 把一个图形沿着某条直线折叠 如果直线两旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 这条直线就是它的对称轴 考点详解 1 2016 深圳市 下列图形中 是轴对称图形的是 B 考点详解 1 定义 把一个图形整体沿某一方向移动 会得到一个新的图形 新图形与原图形的形状和大小完全相同 图形的这种移动叫做平移变换 简称平移 2 性质 1 平移不改变图形的大小和形状 但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动 2 连接各组对应点的线段平行 或在同一直线上 且相等 3 对应线段平行或在同一直线上 考点二 平移的概念及有关性质 基础达标 5 2016 青岛市 如图 线段AB经过平移得到线段A B 其中点A B的对应点分别为点A B 这四个点都在格点上 若线段AB上有一个点P a b 则点P在A B 上的对应点P 的坐标为 A a 2 b 3 B a 2 b 3 C a 2 b 3 D a 2 b 3 A 考点详解 1 定义 把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转 其中O叫做旋转中心 转动的角叫做旋转角 2 性质 1 旋转不改变图形的形状和大小 2 对应点到旋转中心的距离相等 3 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角 4 对应线段相等 对应角相等 考点三 旋转的概念及有关性质 考点详解 4 2015 曲靖市 如图 正方形OABC绕着点O逆时针旋转40 得到正方形ODEF 连接AF 则 OFA的度数是 A 15 B 20 C 25 D 30 C 考点详解 1 定义 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心 2 性质 1 关于中心对称的两个图形是全等形 2 关于中心对称的两个图形 对称点连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 考点四 中心对称的概念及有关性质 2 2016 广东省 下列所述图形中 是中心对称图形的是 A 直角三角形B 平行四边形C 正五边形D 正三角形 B 考点详解 3 关于中心对称的两个图形 对应线段平行 或在同一直线上 且相等 3 判定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 并且被这一点平分 那么这两个图形关于这一点对称 4 中心对称图形 把一个图形绕某一个点旋转180 如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心 平行四边形 圆 线段 都是中心对称图形 解析 由题意可知BC CD B 60 所以 BCD是等边三角形 所以旋转角 BCD 60 通过题意可得 FCD是直角三角形 且 FCD 30 CD 2 所以DF 1 CF 所以 FCD的面积为 基础达标 6 如右图 在Rt ABC中 ACB 90 A 30 BC 2 将 ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后 得到 EDC 此时 点D在AB边上 斜边DE交AC边于点F 则n的大小和图中阴影部分的面积分别为 A 30 2B 60 2C 60 D 60 c 基础达标 7 2016 台州市 如图 把三角板的斜边紧靠直尺平移 一个顶点从刻度 5 平移到刻度 10 则顶点C平移的距离CC 8 如右图 将 ABC沿直线AB向右平移后到达 BDE的位置 若 CAB 50 ABC 100 则 CBE的度数为 5 解析 由平移知AC BE 由两直线平行内错角相等得 CBE C 由三角形的内角和得 C 180 CAB ABC 30 30 典例解读 例题1 2015 德州市 如图 在 ABC中 CAB 65 将 ABC在平面内绕点A旋转到 AB C 的位置 使CC AB 则旋转角的度数为 A 35 B 40 C 50 D 65 解 CC AB ACC CAB 65 ABC绕点A旋转得到 AB C AC AC CAC 180 2 ACC 180 2 65 50 CAC BAB 50 故选C 小结 本题考查了旋转的性质 等腰三角形两底角相等的性质 熟记性质并准确识图是解题的关键 c 典例解读 例题2 2016 徐州市 如图 正方形ABCD的边长为2 点E F分别在边AD CD上 若 EBF 45 则 EDF的周长等于 考点 旋转的性质 全等三角形的判定与性质 正方形的性质 分析 根据正方形的性质得AB BC A BCD 90 根据旋转的定义 把 ABE绕点B顺时针旋转90 可得到 CBG 从而由旋转的性质得BG BE CG AE GBE 90 BCG A 90 于是可判断点G在DC的延长线上 接着利用 SAS 证明 FBG FBE 得到EF CF AE 然后利用三角形周长的定义得到答案 典例解读 解答 四边形ABCD为正方形 AB BC A BCD 90 把 ABE绕点B顺时针旋转90 可得到 CBG 如图 BG BE CG AE EBG 90 BCG A 90 GCD BCG BCD 180 即点G在DC的延长线上 EBF 45 FBG EBG EBF 45 FBG FBE 在 FBG和 FBE中 BF BF FBG FBE BG BE FBG FBE SAS FG EF 而FG CF CG CF AE EF CF A