中考数学专题复习专题提升十三以圆为背景的相似三角形的计算与证明课件

专题提升 十三 以圆为背景的相似三角形的计算与证明 如图Z13 1 DB为半圆的直径 A为BD延长线上的一点 AC切半圆于点E BC AC于点C 交半圆于点F 已知AC 12 BC 9 求AO的长 浙教版九下P43作业题第5题 图Z13 1 一数轴与实数 解析 连接OE 设 O的半径是R 则OE OB R AC切半圆O于E OE AC OEA 90 C OE BC AEO ACB 教材母题答图 思想方法 利用圆的切线垂直于过切点的半径构造直角三角形 从而得到相似三角形 利用比例线段求AO的长 1 2014 枣庄 如图Z13 2 A为 O外一点 AB切 O于点B AO交 O于C CD OB于E 交 O于点D 连接OD 若AB 12 AC 8 1 求OD的长 2 求CD的长 图Z13 2 解 1 AB切 O于点B AB OB OBA是直角三角形 又 AB 12 AC 8 由勾股定理得OB2 AB2 OA2 即OD2 122 OD 8 2 解得OD 5 2 CD OB AB OB EC AB 2 2014 东营 如图Z13 3 AB是 O的直径 OD垂直于弦AC于点E 且交 O于点D F是为BA延长线上一点 若 CDB BFD 求证 1 FD是 O的一条切线 2 若AB 10 AC 8 求DF的长 图Z13 3 解 1 证明 CDB BFD CDB CAB BFD CAB FD AC 又 OD垂直于弦AC OD FD FD是 O的一条切线 2 AB是 O的直径 AB 10 ACB 90 半径OA OB OD 5 在Rt ABC中 AB 10 AC 8 由勾股定理得BC 6 OD AC 3 2013 黄冈 如图Z13 4 AB为 O的直径 C为 O上一点 AD和过C点的直线互相垂直 垂足为D 且AC平分 DAB 1 求证 DC为 O的切线 2 若 O的半径为3 AD 4 求AC的长 图Z13 4 解 1 证明 连结OC OC OA OAC OCA AC平分 DAB OAC DAC DAC OCA OC AD AD CD OC CD DC为 O的切线 变式3答图 1 2 连结BC AB是 O的直径 ACB ADC 90 OAC DAC ADC ACB 变形3答图 2 4 2014 达州 如图Z13 5 直线PQ与 O相交于点A B BC是 O的直径 BD平分 CBQ交 O于点D 过点D作DE PQ 垂足为E 1 求证 DE与 O相切 2 连结AD 己知BC 10 BE 2 求sin BAD的值 图Z13 5 解 1 证明 连结OD 如图 BD平分 CBQ交 O于点D CBD QBD OB OD OBD ODB ODB QBD OD BQ 又 DE PQ OD DE DE与 O相切 变形4答图 1 2 解 连结CD BC是 O的直径 BDC 90 DE AB BED 90 BDC BED 又 CBD QBD 变形4答图 2 5 2013 宜宾 如图Z13 6 AB是 O的直径 B CAD 1 求证 AC是 O的切线 图Z13 6 解 1 证明 AB是 O的直径 ADB 90 B BAD 90 又 B CAD CAD BAD BAC 90 BA AC AC是 O的切线 2 B CAD BDA ADC 90 ADB CDA AD2 BD CD 又 BD 5 CD 4 AD2 BD CD 20 6 2014 遂宁 已知 如图Z13 7 O的直径AB垂直于弦CD 过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P 连结PD 图Z13 7 1 求证 PD是 O的切线 2 求证 PD2 PB PA 解 1 证明 如图 连结OD OC PC是 O的切线 OC PC OCP 90 直径AB CD O P是CD垂直平分线上的点 OD OC PD PC 又 OP OP ODP OCP ODP OCP 90 PD是 O的切线 变形6答图 2 PD是 O的切线 ODP 90 ODB PDB 90 AB是 O的直径 ADB 90 ADO ODB 90 PDB ADO OA OD A ADO PDB A 又 DPB APD DPB APD PD PA PB PD PD2 PB PA 3 A ABD 90 CDB ABD A CDB AD 2BD DPB APD PD PA PB PD BD DA 1 2 又 PD 4 PA 8 PB 2 AB 6 7 2013 潍坊 如图Z13 8 四边形ABCD是平行四边形 以对角线BD为直径作 O 分别与边BC AD相交于点E F 1 求证 四边形BEDF为矩形 2 若BD2 BE BC 试判断直线CD与 O的位置关系 并说明理由 图Z13 8 解 1 证明 BD为 O的直径 DEB DFB 90 四边形ABCD是平行四边形 AD BC FBC 180 DFB 90 EDA 180 BED 90 四边形BEDF为矩形 2 直线CD与 O的位置关系为相切 理由如下 BD2 BE BC DBC CBD BED BDC BDC BED 90 即BD CD 直线CD与 O相切 8 2013 衢州 如图Z13 9 已知AB是 O的直径 BC AB 连结OC 弦AD OC 直线CD交BA的延长线于点E 图Z13 9 1 求证 直线CD是 O的切线 2 若DE 2BC 求AD OC的值 解 1 证明 如图 连结DO AD OC DAO COB ADO COD OA OD DAO ADO COD COB 变形8答图 又 CO CO OD OB COD COB CDO CBO 90 即OD CD 又 点D在 O上 直线CD是 O的切线 2 由 1 知 COD COB CD CB DE 2BC DE 2CD AD OC EDA ECO 如图Z13 10 在 ABC中 ABC 90 边AC的垂直平分线交BC于点D 交AC于点E 连接BE 1 若 C 30 求证 BE是 DEC外接圆的切线 图Z13 10 解 1 证明 如图 取CD的中点O 连接OE 点E为Rt ABC斜边AC的中点 A ABE 90 C 90 30 60 AEB 60 OE OC OEC C