用锐角三角函数概念解题的常见方法(含答案).doc

悠悠数学网-初中数学资源网站 WWW.UUSXW.COM用锐角三角函数概念解题的常见方法知识要点1锐角三角函数 （1）锐角三角函数的定义 我们规定： sinA=，cosA=，tanA=，cotA= 锐角的正弦、余弦、正切、余切统称为锐角的三角函数 （2）用计算器由已知角求三角函数值或由已知三角函数值求角度 对于特殊角的三角函数值我们很容易计算，甚至可以背诵下来，但是对于一般的锐角又怎样求它的三角函数值呢？用计算器可以帮我们解决大问题 已知角求三角函数值； 已知三角函数值求锐角2特殊角的三角函数值sincostancot3045 1 160 直角三角形中，30的锐角所对的直角边等于斜边的一半 3锐角三角函数的性质 （1）0sin1，ocos1（090） （2）tancot=1或tan=； （3）tan=，cot= （4）sin=cos（90-），tan=cot（90-）方法点拨有关锐角三角函数的问题，常用下面几种方法：一、设参数例1. 在中，如果，那么sinB的值等于（ ） 图1解析：如图1，要求sinB的值，就是求的值，而已知的，也就是可设则，选B二、巧代换例2. 已知，求的值。解析：已知是正切值，而所求的是有关正弦、余弦的值，我们可以利用关系式，作代换，代入即可达到约分的目的，也可以把所求的分式的分子、分母都除以。再把代入，得：原式三、妙估计例3. 若太阳光与地面成角，一棵树的影长为10m，则树高h的范围是（取）A. B. C. D. 图2解析：如图2，树高，要确定h的范围，可根据正切函数是增函数，估计即，故选B四、善转化例4. 在中，求AB的长。 图3解析：注意题中所说的并不是直角三角形！如图3，不是直角三角形，为了利用，可以作于D，这样就是一直角三角形中的一角，也出现在另一个直角三角形中，设，则由，得即CD1，BD3再有五、适时构造例5. 不查表，不用计算器，求的值。解析：我们可以先画，使，如图4，延长CA至D，使ADAB，连结BD，则，图4设BC1，则六、准确分类例6. “曙光中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到，AC40米，BC25米，请你求出这块花圃的面积。图5 图6解析：中，已知两边和其中一边的对角，这时特别注意的形状不惟一！要分两种情况分别求出，如图5、图6，作，分出直角三角形后，可求得面积应为：针对性训练1在RtABC中，C为直角，sinA=，则cosB的值是（ ） A B C1 D2下列各式不成立的是（ ） Asin50sin89 Bcos1cos88 Ctan22sin233A是锐角，tanA，则A（ ） A小于30 B大于30 C小于60 D大于604下列各式正确的是（ ） Asin30+sin30=sin60 Btan60-tan30=tan30 Ccos（60-30）=cos60-cos30 D3tg30=5一个人从山下沿30角的坡路向上攀登，如果在坡面上走了100米，那么他上升的高度是（ ） A100米 B50米 C50米 D无法确定6在ABC中C为直角，各边长均扩大2倍，则锐角A的四个三角函数值（ ） A都扩大2倍 B都缩小2倍 C没有变化 D有的扩大2倍，有的缩小2倍7的值等于（ ） A-1- B- C D1+8用计算器求“已知cot=1.515，求”时，先计算（ ） A B C D1+9在RtABC中，C=90，AC=2，BC=2，则cosA=_10若sin（90-）=，则cos（90-）=_11在RtABC中，C=90，sinA=，b=6，则c=_122cos30-3tan=0，则锐角是_度13用不等号连接右面的式子：cos40_cos20，sin37_sin4214计算：sin45-cos60=_，（sin30+tan45）cos60=_15在RtABC中，C为直角，若sinA=，则cosB=_16若tantan35=1，则锐角的度数等于_17.ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别是a，b，c，已知b=3，c=，求A的四个三角函数18. 正方形ABCD中的正三角形ABP，已知正方形的边长为1，试计算tanPAD19.一个等腰三角形的两边是10、12，这个三角形顶角的正弦、余弦、正切、余切20如图是一块三角形形状的草坪ABC，经测量：B=30，A=45，BC=25m，请你求出这块花圃的面积（结果用根号表示）21.ABC中，cosA-+（sinB-）2=0，求C答案:1D 点拨sinA=，所以A=45，所以cosA=2B 点拨余弦函数值随角度的增大而减小，所以cos1，所以tantan30又因为正切值随着角度的增大而减小，所以A304D5B 点拨他上升的高度为100sin30=506C7D 点拨 =1+8A9 点拨此题有多种方法，这里例举一种： AB=4，cosA=10 点拨因为sin（90-）=，所以90-=60，所以cos（90-）=cos60=11 点拨tanA=，a=，c=1230 点拨因为2cos30-3tan=0，所以tan=，=3013， 点拨正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小14， 点拨 sin45-cos60=-=；（sin30+tan45）cos60=（+1）=15 点拨因为A=90-B，所以sinA=sin（90-B）=cosB1655 点拨因为tan35cot35=1，tantan35=1，所以tan=cot35，=5517解：根据勾股定理得：a=，所以sinA=，cosA=；tanA=，cotA=18解：过点P作PEAD，交BC于点F（如图所示） 显然EF=1，BF=CF=，AD=ED= 在直角三角形BFP中，PF=sin60BP=1= pE=EF-PF=1-= 在AEP中，AEP=90，所以tanPAD=2-19解：如图所示：AB=AC=10，BC=12，作ADBC于点D，作CEAB于点E AB=AC，ADBC，BD=CD=6 在直角三角形ABD中，AD=8 又SABC=ABCE=BCAD，所以10CE=128，CE=9.6 在直角三角形ACE中，AE=2.8所以sinBAC=0.96，cosBAC=0.28，tanBAC=，cotBAC=20解：如图，过B作BDAC于点D 在直角三角形BCD中，B=30，BDC=90 sinB=，即CD=BCsinB=25sin30=12.5（米） BD=BCcosB=25=（米） 在直角三角形ACD中，A=45 所以AD=CD=12.5（米） AB=BD+AD=12.5+=（米） 所以三角形地ABC的面积是ABCD=（平方米） 答：略21解：cos