半导体HgS在高压下的电子结构和能带结构的研究.doc

分类号：O471.5 U D C：D10621-407-(2009)2670-0密 级：公 开 编 号：2005032017成 都 信 息 工 程 学 院学 位 论 文半导体HgS在高压下的电子结构和能带结构的研究论文作者姓名：王鑫申请学位专业：光信息科学与技术申请学位类别：理学学士指导教师姓名（职称）：周绍元（高级实验师）论文提交日期：2009年06月01日半导体HgS在高压下的电子结构和能带结构的研究摘 要半导体HgS在激光器、发光二极管、光放大器、光纤通信光电子学领域有着十分广泛的用途，是非常重要的半导体材料。首先，我们可以利用平面波赝势密度泛函理论研究HgS的能带结构以及态密度。在计算中得到了HgS的间接带隙为Eg=3.652Ev。这个结果与其他的理论和试验结果相一致。其次，我们利用同样的方法研究了HgS的光学性质。当光通过晶体材料时会发生各种现象：反射、吸收、能量损失等。这和光与晶体中的电子、杂质等的相互作用密切相关。通过研究固体中的光吸收光发射，可以直接得到晶体中电子的状态能带结构和其他的激发态信息。HgS是半导体，带隙宽度是2.1eV，具有螺旋链结构。当压力大于8GPa时，它的电导率随着压力的增加而迅速增加，同时电导率随着温度的增加而增加，表现出半导体的导电特性。当压力高于29GPa时，样品的电导率基本上不再随着压力的增加而改变，同时样品的电导率随着温度的增加而减小，样品呈现金属导电特性。因此我们确定了-HgS金属化的压力是29GPa。利用第一性原理，计算了不同相变压强的能带结构，态密度和光学性质并分析其变化规律。关键词：硫化汞；电子结构；能带结构The Study of the Electronic Structure and Energy Band Structure for Semiconductor HgS Under High PressureAbstractAs semiconductors, HgS is the most suitable candidates for semiconductor lasers，light emitting diodes，optical amplifier and optical fiber communication. Firstly, the band structure properties and Density of states (DOS) of HgS is also investigated by ab initio plane-wave pseudopotential density functional theory. The energy band gap which has been also deduced from the band structure plots is 3.652eV, which is well consistent with the experimental data and other theoretical results. Finally, the optical properties of HgS under various pressures have been investigated by using the same method. The measurement of optical absorption spectra yields information about the difference between energy levels and about the intensity of the transition between energy levels, which is related to the strength of the coupling with the external electric field inducing the transition. The real part of the dielectric function was derived from the imaginary part by Kramers-Kronig dispersion relationship.An-HgS is a semiconductor with the energy gap of 2.1eV, and its structure consists of atom in parallel helical chains. Above 8GPa, the conductivity increases rapidly with pressure, and the conductivity also increases with temperature, indicating a transport characteric of a semiconductor. Above 29GPa, the conductivity dose almost not increase with pressure, and the conductivity decreases with temperature, indicating a transport characteric of a metal. It is confirmed that the metallization pressure is about 29GPa. In addition, the energy band structures, the density of states and optical properties of HgS at various phase transitions pressures are calculated from the first principle.Key words: HgS; Electronic Structure; Band structure.目 录论文总页数：21页1 引言12 理论基础和计算方法12.1 第一性原理计算方法概述12.2 CASTEP计算方法12.3 多粒子体系的Schrdinger方程22.4 密度泛函理论22.5 Hohenberg-Kohn定理22.6 Kohn-Sham方程32.7 局域密度近似和广义梯度近似42.8 赝势平面波方法52.9 模守恒赝势63 HgS能带数值分析63.1 HgS的晶体结构63.2 HgS的能带结构73.2.1 HgS高压电子结构和光学性质计算参量73.2.2 计算方法73.2.3 计算结果及分析84 HgS光学性质研究理论及计算方法124.1 研究半导体HgS光学性质的重要意义124.2 固体中的光吸收134.2.1 半导体的带隙134.2.2 光学常数间的基本联系144.2.3 光吸收的描述复数介电常数144.2.4 吸收常数和反射系数154.3 结果及讨论16总 结18参考文献18致 谢20声 明211 引言半导体技术是近50多年发展最迅速的技术。元素和二元化合物半导体的基本性质一直是高压科学研究中最活跃的领域之一。其中半导体HgS作为汞系硫化物半导体材料在激光器、发光二极管、光放大器、光纤通信等光电子学领域有着十分广泛的用途，是非常重要的半导体材料。由于其在太阳能电池和激光器等领域的重要用途，近年来，逐步引起了人们的极大兴趣。鉴于半导体HgS在光电技术方面的广泛应用，对半导体HgS电子结构和属性以及高压下半导体HgS电子能带结构特性的研究已引起广大科研工作者的极大兴趣。由于半导体HgS的一系列优越性质，国外许多发达国家很早就开始了对半导体HgS材料的研究，并取得了优异的成果。我国半导体材料的研究总体水平，相对于发达国家而言还比较落后，今年来我国加大了对半导体HgS材料研制的投入，我国的半导体HgS材料的应用主要是在光电器件方面,随着我国的科学技术的迅猛发展,其它方面的半导体HgS材料的需求肯定会出现比国际发展速度还要高的阶段。我们利用平面波赝势密度泛函理论研究了半导体HgS的电子结构和能带结构，文中所述的计算工作采用MS软件中的Castep软件包完成的。Castep软件是一个基于密度泛函方法的从头算量子力学程序:利用总能量平面波赝势方法,将粒子势用赝势替代,电子波函数用平面波基组展开。电子一电子相互作用的交换和相关势由局域密度近似（LDA）或广义梯度近似（GGA）进行校正,是目前较准确的电子结构计算方法。2 理论基础和计算方法2.1 第一性原理计算方法概述第一性原理计算方法（First principles ab initio method）仅仅需要5个基本物理常数，即电子的静止质量、电子电量、普朗克常数、光速和波尔兹曼常数，而不需要其他任何或经验或拟合的可调参数，只需知道构成体系的各个元素与所需要模拟的环境（如几何结构），就可以应用量子力学原理计算出体系的总能、电子结构等，因此有着半经验方法不可比拟的优势1,4。2.2 CASTEP计算方法CASTEP特点是适合于计算周期性结构，对于非周期性结构一般要将特定的部分作为周期性结构，建立单位晶胞后方可进行计算。CASTEP计算步骤可以概括为三步：首先建立周期性的目标无知的晶体：其次对建立的结构进行优化，这包括体系电子能量的最小化和几何结构稳定化；最后是计算要求的性质，如电子密度分布、能带结构、状态密度分布以及光学性质等等。CASTEP中周期性结构计算的优点：与MS中其它计算包不同，非周期性结构在CASTEP中不能进行计算。将晶面或非周期性结构置于一个有限长度空间方盒中，按照周期性结构来处理，周期性空间方盒形状没有限制。之所以采用周期性结构原理在于：依据Blch定理，周期性结构中每个电子波函数可以表示为一个波函数与晶体周期部分乘积的形式。他们可以用晶体倒易点阵矢量为波矢的一系列分离平面波函数来展开。这样每个电子波函数就是平面波和，但最主要的是可以极大简化Kohn-Sham方程。另一个优点是可以方便计算出原子位移引起的整体能量的变化。在CASTEP中引入外力或压强进行计算是很方便法人，可以有效实施几何优化和分子动力学模拟，平面波基组可以直接达到有效地收敛。2.3 多粒子体系的Schrdinger方程多粒子体系的Schrdinger方程表达式为: (2.1)当体系的势场U与时间无关时，上面的Schrdinger方程的解可以用分离变量法进行简化，即得到定态Schrdinger方程: (2.2)对于多粒子体系，上述方程从数学上仍不能求解。为了求解上述多粒子体系的定态Schrdinger方程，必须借助一系列的近似理论和基本原理在物理模型上作一系列的简化。基于三个近似（非相对论近似、Born-Oppenheirner近似和轨道近似）上的分子轨道理论（严格意义上的从头算）是最常用到的近似理论方法。2.4 密度泛函理论近代固体能带理论的基础是在密度泛函理论基础上发展起来的，是建立在Hohenberg-Kohn（HK）定理基础上的密度泛函理论，随后提出的Kohn-Sham（KS）方程将相互作用多体系统的基态问题严格地转换为在有效势场中运动的独立电子基态问题，从而给出了单电子近似的严格理论依据4,5。2.5 Hohenberg-Kohn定理密度泛函理论另辟蹊径，它的关键之处是将电子密度分布而不再是电子波函数分布作为试探函数，将总能E表示为电子密度的泛函。换句话说，密度泛函理论的基本想法是原子、分子和固体的基态物理性质可以用电子密度函数来描述，源于H. Thomas和E. Fermi 1927年的工作泛函极小问题也是对电子密度分布函数求解。这样的处理当然首先要从理论上证明的确存在总能对于电子密度分布的这样一个泛函。因此Hohenberg和Kohn基于他们的非均匀电子气理论，提出了如下两个定理：定理1 不计自旋的全同费密子系统的基态能量是粒子数密度函数的唯一泛函。定理2 能量泛函在粒子数不变的条件下，对正确的粒子数密度函数取极小值，并等于基态能量2,3。这里所处理的基态是非简并的，多电子体系Hamilton量分开写做动能部分、多电子系统相互作用部分和多电子系统之外的外场部分: (2.4)则Hohenberg-Kohn定理证明体系总能存在对基态电子密度分布函数的泛函形式: (2.5)2.6 Kohn-Sham方程 (2.6)其中是基态波函数是与外场无关的部分，即无论外场取什么形式，部分总是有共性的部分。显然泛函的具体形式是整个密度泛函理论最关键的部分。虽然Hohenberg-Kohn定理证明了总能的确能通过求解最有利的基态电子密度分布函数而得到，但是总能对于电子密度分布函数的具体泛函形式，以及如何才能利用以上泛函极值的性质求解总能的问题，Hohenberg-Kohn定理并没有给出回答。Kohn和Sham随后提出的Kohn-Sham方案9最终将密度泛函理引入了实际应用。Kohn-Sham方案可以分为以下五个步骤来理解:第一步：将这个泛函写成两部分泛函之和 (2.7)其中和分别是多体系统的尚不知道其具体形式的动能部分和势能部分。第二步：假设动能部分和势能部分可以进一步显示地写成: (2.8)第三步：引入一组单电子波函数的基底，电子密度分布函数和动能部分的泛函可以显示地表示成： （2.9） (2.10)则整个能量泛函就表示为： (2.11)上式与真实的多体系统能量泛函相比当然是有差别的。第四步：加入未知形式的一个泛函项，修正泛函(2.11)式与真实系统总能泛函之间的误差。最后的总能泛函表示为: (2.12)的具体形式尚不清楚，只知道它包含了多体系统的交换和关联效应。因此它被称为交换关联势，它也是电子密度分布函数的泛函。对于耦合比较弱的系统（如稀薄电子气），可以预计交换关联势的数值较小。实际计算中通过拟合精确求解体系的能量和电荷密度分布来得到参数化的经验形式6,7。第五步：利用泛函变分，寻求单电子态的最佳形式：(2.13)变分的结果得到单电子形式的方程组，称为Kohn-Sham方程： (2.14) (2.15) (2.16)至此，利用密度泛函理论计算多电子系统总能和电荷密度空间分布的方案就可以实现了8。2.7 局域密度近似和广义梯度近似密度泛函理论整个框架中只有一个未知部分，即交换关联势的形式未知，实际应用中通过拟合已经被精确求解系统的结果，将交换关联势以参数化的形式表示出来。显然，密度泛函计算结果的精度，取决于交换关联势选取的好坏。局域密度近似（LDA，Local Density Approximation）是最实用、最简单有效的一种近似9。它最早由Slater在1951年提出并应用10。这种近似假定空间某点的交换关联能，只与该点的电荷密度有关，且等于同密度的均匀电子气的交换关联能： (2.17)LDA近似对大多数材料的计算展示了巨大的成功。人们通过实际计算发现，LDA计算原子游离能、分子解离能的误差在10-20%之内，对分子键长、晶体结构可准确到1%左右，但是对于与均匀电子气或者空间缓慢变化的电子气相差太远的系统，LDA则不太适用。所以我们需要更精确的考虑，就要计入某处附近的电荷密度对交换关联能的影响，这称为广义梯度近似（GGA，Generalized Gradient Approximation）。2.8 赝势平面波方法原子的所有电子中，基本上只有价电子具有化学活性。相邻原子的存在和作用对芯电子状态影响不大。这样，对一个由许多原子组成的固体，坐标空间根据波函数的不同特点可分成两部分（假设存在某个截断距离）: (1)以内的核区域，所谓的芯区。波函数由紧束缚的芯电子波函数组成，对周围其它原子是否存在不敏感，即与近邻的原子的波函数相互作用很小。(2)以外的电子波函数（称为价电子波函数）承担周围其它原子的作用而变化明显。因此，从考虑原子之间相互作用（如固体的结合）的角度来看，可以将电子的波函数改变一下，在以外的价电子波函数仍然保留为真实波函数的形状，而在以内的波函数代之以空间变化平缓的形状，这样得到的电子波函数称为赝波函数。为了使得赝波函数成为原子的一个本征态，原子势（包括核对价电子的库仑势和芯电子的存在对价电子的等效排斥势）需要同步改变成某种有效势，这就是赝势。相应的“赝势波函数”系统统称为赝原子。赝原子用于描述真实原子自身性质时是不正确的，但是它对原子与原子之间相互作用的描述是近似正确的。近似程度的好坏，取决于截断距离的大小。越大，赝波函数越平缓，与真实波函数的差别越大，近似带来的误差越大；反之，越小，与真实波函数相等的部分就越多，因近似引入的误差就越小。赝原子概念的引入有一个计算量方面的好处，即电子波函数振荡最激烈的部分（以内的部分）被代之以变化大为平缓的部分。从平面波展开赝波函数的角度看，这意味着平面波截断能量可以大为减小，即振荡最激烈的部分数目和总的计算量也大为减少。计算量的具体大小受截断半径选择方式的影响，因为越小，赝波函数振荡部分计入得越多，需要的平面波展开基底就越多，计算量因此也将增大，因此高的精度与少的计算量两者总是矛盾的。与LAPW、LMTO等精度最高的第一性原理计算方法相比较，平面波赝势法是计算量较少的方法，它适合于计算精度要求相对不高的体系1,9。赝原子和赝势的构造方法不是唯一的，大致可化分为经验赝势和从头算原子赝势两种。经验赝势在60年代和70年代是研究半导体、金属等材料的电学、光学性质的主要理论工具。但是经验赝势基本上不能解决不同化学环境中的应用问题，特别是存在电荷转移的情况在经验赝势方法中是很难考虑的。2.9 模守恒赝势模对于任何一种赝势方法，碰到径向波函数上有节点的价电子态，由于赝化后波函数变得没有节点，总能得到相当软的赝势，例如n2的s-势（2s，3s，）； p3的p-势（3p，4p，）和n4的d-势（4d，5d，）；然而，对于1s、 2p、3d电子态，其径向波函数都没有节点。而模守恒的条件又要求内电荷量守恒，另外主量子数小的（或角动量子数大的）轨道其电子云都局域化得比较厉害。因此具有2p与3d价电子者，也就是所谓的第一行元素（B、C、N、O、F）及3d过渡金属元素都是出了名的“硬元素”。使用TM赝势虽然已经能把模守恒型赝势变得很“软”，但模守恒条件对于原本就己经没有节点的价电子云分布其改造及最佳化的程度，与现今日渐普遍的超软赝势来比，节省计算的程度仍是有限。总之，在使用模守恒型赝势的情况下，计算量的大小是取决于原子（赝势）的种类这一点，是十分明确而普遍的认识。也就是说不同种类元素其赝势的软硬的差异会令人明显感受到11,12。3 HgS能带数值分析3.1 HgS的晶体结构半导体HgS像很多IIB族半导体，具有闪锌矿型结构。这种结构与金刚石结构类似，区别在于前者是由不同种类的原子组成。晶胞是由两类原子各自组成的面心立方晶格，沿体对角线彼此位移四分之一长度套构而成，每个原子被四个异种原子包围。例如，如果角顶上和面心上的原子是VI族原子，则晶胞内部四个原子就是IIB族原子，反之亦然。每一个晶胞中有四个IIB族原子和四个VI族原子，它们通过共价键相结合，但有一定的离子键成分。用材料模拟软件MS Modeling做图，HgS原包结构如下图所示： 图3-1 HgS晶体原胞正面结构图 图3-2 HgS晶体原胞反面结构图图3-3 HgS晶体原胞侧面结构图3.2 HgS的能带结构图3.4 HgS在0GP下的能带结构3.2.1 HgS高压电子结构和光学性质计算参量电子结构计算是许多其它性质，如力学、电学、磁学和光学等诸方面多宏观性质分析和计算的基础，也是第一性原理最成功的一个方面。给予密度泛函第一性原理，采用平面波局域密度近似（LDA）或广义梯度近似（GGA）和超软赝势（计算电子结构）或模守恒赝势（计算光学性质）的方法（CASTE程序）4。Hg和S的典型电子组态分别是和，布里渊区积分的k点取样采用Monkhorst-Pack规则。对于结构，k点取样为；对于结构，k点取样为；对于结构，k点取样为；对于结构，k点取样为。对于四个结构，计算电子结构性质时截断能选取为350eV5。3.2.2 计算方法在能带计算过程中，首先要选定某个适当的具有布洛赫波形式的函数集，要求布洛赫波形式的函数集具有正交性和完备性。这个函数集的选取依赖于我们计算所选取的模型，我们在计算中采用的就是平面波基函数，所依赖的模型是假定电子的势能比动能小很多，而且势能不随位置的变化而变化的近自由电子近似。然后将电子的波函数在所选取的函数集中展开，其展开式中有一组待定的展开系数，将展开后的电子的波函数代入薛定谔方程，利用函数集中各基函数的正交性，可以得到一组各展开系数满足的久期方程。这个久期方程组是一组齐次方程，由齐次方程组有解条件（即系数行列式为0）可以求出电子能量的本征值。得出了电子能量的本征值也就是得到了系统中电子的能带结构。知道了晶体中电子的能带结构，也就知道了晶体中电子所处的状态，最后把能量本征值代回久期方程得到波函数的各展开系数。此处采用MS软件中的CASTEP软件包完成的。计算中选用基于广义梯度交换关联近似的超软（ultrasoft）赝势，平面波截断能量，迭代过程中的收敛精度为10-5eV/原子，也即作用在每个原子上的力不大于0.1eV，内应力不大于0.1GPa，布里渊区的积分计算采用的K点对全Brillouin求和。能量计算都在倒易空间中进行。为了得到稳定精确的计算结果，先优化晶胞的结构得到晶胞参数，然后再优化其内坐标，在此基础上进一步计算单点能。3.2.3 计算结果及分析图3-5(a) HgS在0Gpa总态密度图图3-5(b) HgS在30Gpa总态密度图图3-5(c) HgS在60Gpa总态密度图图3-5(d) HgS在90Gpa总态密度图图3-6(a) HgS在0Gpa下S级态密度图图3-6(b) HgS在30Gpa下S级态密度图图3-6(c) HgS在60Gpa下S级态密度图图3-6(d) HgS在90Gpa下S级态密度图图3-7(a) HgS在0Gpa下P级态密度图图3-7(b) HgS在30Gpa下P级态密度图图3-7(c) HgS在60Gpa下P级态密度图图3-7(d) HgS在90Gpa下P级态密度图计算中，平面波截断能取350eV。从图3-5(a)、图3-5(b)、图3-5(c)和图3-5(d)对比可看出，当压力从低到高时，HgS的态密度随之减小。随着压强的不断增加第一个峰倾向于低能方向，而第二个峰在压强为0GPa时还是单峰，压强增加到30GPa时，变成了双峰，而且随压强的不断增大，两峰越来越分开，两峰中间且越低，之后的峰都随着压强的增大而变成多峰。而我们从图3-6(a)、3-6(b)、3-6(c)和3-6(d)即四种压强下S态密度图，可以看出第一个峰向低能方向倾向的主要贡献是由S级做出的主要贡献，从图3-7(a)、3-7(b)、3-7(c)和3-7(d)即四种压强下P态密度图，可以看出第二个峰由单峰变成双峰，而且双峰由压强的增大而越来越分开主要是有P级做出了主要贡献。4 HgS光学性质研究理论及计算方法4.1 研究半导体HgS光学性质的重要意义半导体的光学性质是半导体物理性质最重要的内容之一，半导体的光学性质及其基本的光学函数在半导体材料和器件的应用中具有重要作用。HgS是重要的IIB族化合物半导体材料之一，其在电仪器、半导体激光器、发光二极管、抗辐射太阳能电池以及异质结晶体管等许多高技术领域有广泛应用，所以各技术先进国家都普遍加强了对半导体HgS材料的重视程度。4.2 固体中的光吸收4.2.1 半导体的带隙光照可以激发价带的电子到导带，形成电子-空穴对，这个过程称为本征光吸收，本征光吸收光子能量应满足 (4.1)或者 (4.2)其中为光波的波长，由此可以知道，存在一个长波限 (4.3)此波长叫做本征吸收边。在本征吸收边的光跃迁有两种类型。第一种类型对应于导带底和价带顶在空间相同点的情况，电子吸收光子自价带状态跃迁到导带态时，除了必须满足能量守恒外，还必须符合准动量守恒的选样定则，即光子动量 (4.4)由于本征吸收光子的波矢为，而在能带中布里渊区的尺度为（2），数量级是，所以，光吸收的跃迁选择定则可以近似写为：= (4.5)也就是说，在跃迁过程中，波矢可以看作是不变的，在能带的图上，初态和末态几乎在同一条竖直线上，这样的跃迁称为竖直跃迁18。第二种类型对应于导带底和价带顶在空间不同点的情况，在这种情况下，单纯吸收光子不能使电子由价带顶跃迁到导带底，还必须在吸收光子的同时伴随有吸收或发射一个声子，能量守恒关系为：电子能量差=光子能量声子能量 (4.6)但是声子能量是较小的，数量级为百分之几电子伏特以下，因此有：电子能量差=光子能量 (4.7)而准动量守恒的跃迁选择定则为： (4.8)其中为声子的准动量，它与能带中电子的准动量相仿，略去光子动量，有： (4.9)也就是说，在非竖直跃迁过程中，光子主要提供跃迁所需要的能量，而声子则主要提供跃迁所需要的准动量。但是与竖直跃迁相比，非竖直跃迁是一个二级过程，发生的几率要小得多13。我们把导带底和价带顶处于空间同一点的半导体，称为直接带隙半导体，而把导带底和夹带顶处于空间不同点的半导体，称为间接带隙半导体。导带中的电子跃迁到价带空能级而发射光子，是上述光吸收的逆过程，称为电子-空穴对复合发光。一般情况下电子集中在导带底，空穴集中在价带顶，发射光子的能量基本上等于带隙宽度12。4.2.2 光学常数间的基本联系当光通过固体材料时，由于光与固体中电子、原子（离子）间的相互作用，可以发生光的吸收。当光照射到固体的表面时，部分光被反射，若入射光强为、，反射光强为时，则有： (4.10)R为反射系数。反射系数对频率的依赖关系称为反射谱14。我们计算得到的HgS的反射谱，当光进入固体以后，光强随着进入的深度的增加而衰减： (4.11)为吸收系数，吸收系数随的依赖关系，称为吸收谱。4.2.3 光吸收的描述复数介电常数电磁波在介质中传输时，当需要考虑吸收的影响时，介电常数要用复数来描述，即： (4.12)其中为实部为虚部。此时的电场为 (4.13)表示电磁波沿方向传播，与传播方向垂直。在介质中D=E+P，D为电位移矢量，P为极化强度，且有D=E。所以： (4.14)而P随时间的变化，反映电荷位移随时间的变化，则有： (4.15)j为电流密度。则有：j= (4.16)此式表明在吸收介质中，电流j分为两部分，一部分与E相位相差90度，称为极化电流，一部分与电场同相位，称为传导电流。对于极化电流，由于电流与电场相位相差90度，在一个周期内电场做的总功为0，因而不消耗电磁场的能量。而传导电流部分则不是如此，他具有欧姆定律的形式j=，其中，这个电流单位时间消耗的能量为。而电磁场消耗的能量正是介质吸收的能量。即：单位时间内吸收的能量= (4.17)这就是与吸收功率之间的存在的关系15。4.2.4 吸收常数和反射系数电磁波在折射率为的介质中传播，速度为，其中，即，则： (4.18)在吸收介质中，折射率应写为复数形式：，所以上式改写为： (4.19)由此可知光强以衰减（光强正比于）。利用复折射率与复介电常数之间的关系： (4.20)可以得到： (4.21) (4.22)用描述固体的光学性质与用描述固体的光学性质是等价的17。由上述(4.19)和(4.22)式可以得到吸收系数 (4.23)在电磁波垂直入射时，反射波与入射波的振幅比为： (4.24)其中分别为入射和反射电磁波的电场分量的振幅，为反射过程中的相位变化。由电磁学理论可知： (4.25)由(4.24)和(4.25)可以得到反射系数： (4.26) (4.27)由(4.26)式可以看出：当1时1，即入射光几乎完全被反射，也就是说，折射率越大反射就越强烈；当时，这时1依然成立，也就是说如果一种材料强烈地吸收某一光谱范围内的光，那么它同时也能有效地反射同一光谱范围内的光16。4.3 结果及讨论图5.1 HgS的能带结构图5.2 半导体HgS在0GPa、30GPa、60GPa、90GPa下能带对比图5.3 HgS光学吸收的光学性质图5.4 HgS光学反射的光学特性图5.5 HgS折射率的实部和虚部与光子能量之间的关系通过计算，我们得到了HgS的能带结构如图5.1，HgS在0GPa、30GPa、60GPa、90GPa下能带对比如图5.2，吸收系数与能量的关系如图5.3，反射系数与能量的关系如图5.4，折射系数与能量之间的关系如图5.5。从图5.1可以看出HgS具有间接带隙结构，而第一导带最低点值为3.652eV。我们仅仅考虑了晶体的本征吸收，而忽略了影响较小的激子吸收，可见吸收系数数量级达到了105cm-1，且在低能部分吸收系数快速下降，几乎成线性关系。观察图5.2，在L一线均为0GPa、30GPa、60GPa和90GPa的带隙最低点，0GPa的值为0.149eV，30GPa的值为0.283eV，60GPa的值为0.400eV，90GPa的值为0.484eV。我们可以发现半导体HgS的带隙最低点是随着压强的增大而增高。而在图5.4中，观察可发现，在介点函数的虚部上有个比较明显的特征峰，值为1.867eV。总 结我们利用第一性原理平面波赝势密度泛函理论研究了HgS的能带结构以及态密度。在计算中得到了HgS的间接带隙为Eg=3.652eV。这个结果与其他的理论和试验结果相一致。通过对比HgS在0GPa、30GPa、60GPa、90GPa下能带图，我们可以发现半导体HgS的带隙最低点是随着压强的增大而增高。研究电学性质时，我们计算了HgS的能带结构、总体态密度以及S、P级态密度。最后，我们研究了HgS的光学性质。当光通过晶体材料时会发生各种现象：反射、吸收、能量损失等。这和光与晶体中的电子、杂质等的相互作用密切相关。通过研究固体中的光吸收光发射，可以直接得到晶体中电子的状态能带结构和其他的激发态信息。我们计算了HgS的吸收系数、介电函数（包含实部和虚部）、反射系数以及折射率。我们发现HgS介电函数的虚部2和实部1与光子能量之间的关系。可见，在介点函数的虚部2上有个比较明显的特征峰1.867eV。参考文献1 周世勋著，量子力学教程，北京：高等教育出版社，1992. P212 P. Hohenberg and W. Kohn, Phys. Rev. B 136, 864 (1964)3 D. Vanderbilt, Phys. Rev. B 41, 7892 (1990)4 李震宇,贺伟,杨金龙; 密度泛函理论及其数值方法新进展J; 化学进展; 2005年02期; 14-245 熊志华，