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文档简介

第三节不定积分的分部积分法 一 基本内容 问题 解决思路 利用两个函数乘积的求导法则 设函数u u x 和v v x 具有连续导数 分部积分公式 例1求不定积分 解 分部积分法的关键是正确选择u和v 选择u和v的原则是 例2求不定积分 若 显然 u和dv选择不当 积分更难进行 解 例3求不定积分 解 再次使用分部积分法 例4求不定积分 解 说明 口诀 反 对 幂 三 指 例5求不定积分 解 例6求不定积分 解 说明 单纯的反三角函数 对数函数积分 可直接运用分部积分 例7求不定积分 解 例8求不定积分 解 注意循环形式 说明 不定积分可通过解方程求得 但要注意结果 C 可连续几次利用多次分部 但每次应选同一类函数 例9求不定积分 解 例10求不定积分 解 例求不定积分 解 例11求不定积分 解 说明 有时应结合换元积分 先换元后再分部 解 两边同时对x求导 得 说明 被积函数中含有抽象函数的导函数 常考虑用分部积分 解 例13求积分 说明 利用分部积分法可得求不定积分的递推公式 练习 求下列不定积分 解 解 解 二 小结 单纯的反三角函数 对数函数积分 可直接运用分部积分 口诀 反 对 幂 三 指 不定积分可通过解方程求得 但要注意结果 C 有时应结合换元积分 先换元后再分部 被积函数中含有抽象函数的导函数 常考虑用分部积分
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