博士结构冲击动力学作业.doc

1 简述应力波的概念及其分类。在外界作用下，介质的状态可以发生改变，通常把在外界作用下，介质的某一局部的状态变化称为扰动，在弹性介质中，扰动的传播，即介质状态改变的传播称为波。固体最大的特点是能够传递剪切力，并且固体的变形除了包括体积变形之外，还有形状变形。通常固体的受力分别用应力状态和应变状态表示，应力状态包含九个应力分量，其中三个是正应力，六个是切应力；应变状态包含九个应变分量，其中三个是正应变，六个是切应变。从受力的角度，固体中传播的波称为应力波。应力波分为纵波和横波。如果介质中的波是以正应力的形式传递，称为纵波或正向波，有时也称为体波，纵波包括压缩波和拉伸波；如果介质中的波是以剪应力的形式传递，称之为剪切波，也称为横波。2 简述冲击波的特点，并写出冲击波阵面的守恒关系。冲击波是一种强压缩波，是在外界作用下，介质状态发生突然改变，同时飞跃增加，并以一定速度传播的现象。冲击波的特点有： 冲击波的参数与原始介质相比，是突跃的大量的变化； 冲击波传播时，介质质点随冲击波传播方向相同； 冲击波的速度受波阵面上介质状态参数的影响，参数变化越大，冲击波速度越高； 冲击波的传播是不可逆的过程； 冲击波的传播过程是熵增过程； 冲击波传播无周期性，以压缩波突跃的形式传播； 冲击波传播过程是衰减的，最后为音波。冲击波阵面的守恒关系有：质量守恒关系，动量守恒关系、能量守恒关系，其方程组如下：式(2.1)、式(2.2)、式(2.3)是多方气体的冲击波关系式，式(2.4)是其状态方程式(2.5)是绝热指数k的计算公式。3 试说明冲击波在不同坐标体系中产生突跃的条件。(1) Lagrange坐标中的冲击突跃条件考察平面冲击波的传播，假设平面冲击波以D的速度沿着X方向稳定的传播，此处X为物质坐标，波前的介质参量分别以、和表示，而波后的参量以、表示，在流体力学中常用表示质点速度，表示压力。冲击波阵面上的质量守恒方程：，式中，、分别表示从冲击波波阵面前方到后方的质点速度跳跃量与应变的跳跃量；动量守恒方程：，式中，表示从冲击波波阵面前方到后方的应力跳跃值；能量守恒方程：。现重写如下，并以“”符号表示波阵面后方与前方的终态与初态之差： （3.1）式中，、和是在一维应变条件下的应力、应变和质点速度在X轴向的分量。在高压条件下，将应变用比容V表示为。按习惯将比内能改用E来表示，则冲击突跃条件变为如下形式： （3.2）上式就是用Lagrange形式表示的平面冲击波的冲击突跃条件，称作Rankine-Hugonniot关系(R-H关系)(2) Euler坐标中的冲击突跃条件设平面冲击波以空间波速D沿着空间坐标x轴向右传播。波阵面前后的初终态参量分别为、和、，为了推导方便，我们将坐标取在波阵面上，站在波阵面上看波前方未受扰动的介质以的速度流过来，又以的速度流出波阵面。根据质量守恒定律，在稳定传播条件下，流入波阵面的质量等于流出波阵面的质量，因此有： 即 （3.3a）按照动量守恒定律，单位时间内作用于介质微体的冲量等于动量的增量： 即 （3.3b）在冲击波传播过程中，单位时间内流入波阵面的能量等于流出波阵面的能量。流入的能量包括介质的内能、压力位能和介质的动能。同理，单位时间内从单位面积上流出波阵面的能量为：，由此得到能量守恒方程是： 经化简后得到：，也可表示为： （3.3c）式（3.3）就是在空间坐标中Euler形式的R-H关系。上述两种形式的R-H关系式按右传冲击波来推导的，对于左传播需将波速变号。6 当一个钢球以3500m/s的初始撞击钢靶板时，计算接触面的质点速度和温度。钢球初始密度、压力和质点速度分别为=、=0、=3500m/s，冲击波后密度、压力和质点速度分别为、；靶板初始密度、压力和质点速度分别为=、=0、=0，冲击波后密度、压力和质点速度分别为、和因为靶板和钢球的材料相同，所以=，=，接触面的质点速度为： (6.1) =1750m/s界面压力为： (6.2)= (6.3)查表得：钢材料冲击压缩经验常数，代入式(6.2)和式(6.2)得：= (6.4)= (6.5)联立式(6.4)和式(6.5)得=12.1，=70Gpa=压缩变形为： (6.6)对于钢材料=，=外部做功W为： (6.7)将式(6.6)代入式(6.7)得： (6.8)代入数据计算得：W=8243J钢的平均比热容为544，所以1的钢即7.89g，每升高1所需要的热量为4.243J，钢的熔点为1540，熔解热为，1的钢完全熔解所需要的热量大约为2093J，因而1的钢温度升高到熔点并完全熔解总共需要热量大约为J。所以，接触面质点的温度T=1540。7 简述冲击波从一种介质传播到另外一种介质中时，发生在界面的反射和透射情况，并用P-u曲线予以说明。当平面波从介质向介质中传播时，在介质中必然形成冲击波，在介质分界面出一般要发生反射和透射现象。当介质的冲击波阻抗大于介质的冲击波阻抗，则反射波为冲击波；反之，则反射稀疏膨胀波。当两者波阻抗相等时，在分界面上没有反射发生，入射冲击波以不变的强度传入第种介质。下面结合P-u曲线，讨论冲击波在两种介质分界面上的反射和透射。(1) 此时，入射冲击波遇到介质分界面时，不仅向第种介质透射冲击波，而且向第种介质反射冲击波。冲击波的入射、反射以及P-u表示为图7.1。图7.1 时冲击波在界面上的反射与透射(a) 入射冲击波到达界面以前；(b) 入射冲击波在界面发生反射和透射；(c) P-u平面冲击Hugoniot线。介质种右传冲击波的Hugoniot方程是： (7.1)在P-u平面上是一条抛物线型的曲线，假定，因此该曲线通过坐标原点，如图7.1(c)中所示。同样对于介质，其右传冲击波的Hugoniot方程是： (7.2)当=0时，同样也是通过坐标原点的一条抛物线型曲线，如图7.1(c)中所示。反射波是加载冲击波，因此反射冲击波的终点应落在以反射波前方状态为初态的新的Hugoniot线上。但对于大多数固体材料来说，因为密度较大，反射冲击波传播引起的熵增很小，可以忽略不计、所以，介质中反射冲击波的冲击Hugoniot线与入射冲击波的Hugoniot线近似的成镜相对称关系，为此，在已知入射冲击波速度的基础上，以为斜率，由原点引一斜线与曲线相较于点1，则、就是入射波波阵面上的动力学参量。过点1作一条曲线与曲线成镜像对称的负向Hugoniot线就是反射波的Hugoniot曲线。由于分界面两侧的压力与质点速度连续，因此分界面处的状态既处在反射Hugoniot线的上，又应处在介质的右传Hugoniot曲线上。所以曲线和曲线的交点2的动力学参量便是两种介质界面的公共参数，也是介质中透射冲击波的初始参数。(2) 图7.2 时冲击波在界面上的反射与透射(a) 入射冲击波到达界面以前；(b) 入射冲击波在界面发生反射和透射后；(c) P-u平面上的冲击Hugoniot线。对于这种情况，反射波为稀疏膨胀波，冲击波的入射、反射、透射以及P-u平面图如图7.2所示。类似于前面的讨论，容易得出结论，在两种材料界面上发生卸载反射，反射波是从状态1卸载即稀疏膨胀到状态2，即点2是介质经过点1的负向等熵线与介质以原点o为初态的正向Hugoniot线的交点，对于密室介质材料在压力不太高时，Hugoniot线与等熵线的差别可以忽略，反射稀疏波的等熵线与反射冲击波的Hugoniot线一样都可以近似的取入射冲击波的镜像。8 设有两根截面尺寸