圆锥曲线定义的应用.doc

圆锥曲线定义的应用一、复习提问：（写成学案的形式由学生填写） 文字语言符号语言椭圆双曲线抛物线圆锥曲线第二定义先由学生讨论回答定义中应注意的几个问题及定义的作用教师总结：（1）注意将定义中的常数与|F1F2|进行比较（2）注意双曲线定义中的绝对值对轨迹的影响（3）第一定义给出了圆锥曲线上的点与两焦点间距离的和（或差）的关系；第二定义是圆锥曲线上的点到焦点的距离与到相应准线的距离之间进行转化的依据一、 思维点拨1、涉及到圆锥曲线上的点与两焦点问题可考虑利用第一定义解决2、涉及焦点、准线、离心率及圆锥曲线上的点中的三者，常用第二定义解决二、 基础练习1、已知是椭圆的两个焦点，A、B时过焦点的弦，则的周长为（ ）（A） 2 a (B) 4 a (C) 8 a (D) 2 a + 2 b2、已知两定点，动点P满足当和时，点P的轨迹分别为（ ）（A）两个双曲线 (B) 两条射线 (C) 双曲线的一支和一条射线 (D) 双曲线的两支3、P是双曲线上一点，是它的两个焦点，且则_4、椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到椭圆右准线的距离为_，点P到左右准线的距离比为_。评注：（1）第3题学生往往忽视导致得出错误结论 （2） 第4题可利用第二定义将点P到左右准线的距离比转化为到相应的两焦点的距离比三、 典例解析例1、相距2000m的两个哨所A、B听到远出传来的炮弹爆炸声。已知当时声速是330m/s，在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到的时间相差4s，试判断爆炸点P在什么样的曲线上，并求出曲线方程。思路分析：（1）什么原因导致在在A哨所和在B哨所听到爆炸声的时间不同 ？（2）应如何理解时间“相差”4s ？解答：（略）学生思考：如何改变条件轨迹变为双曲线的一支？评注：1、有关动点与两定点的距离和（或差）为定值的轨迹问题，应利用定义法求轨迹，并注意将定值与两定点间的距离进行比较 2、求轨迹的题目中若没有建系，则应建系设点，写出对应的轨迹方程，若轨迹为双曲线则更应注意绝对值对轨迹的影响练习1、在平面直角坐标系中，已知三角形ABC中BC边长为4，且三边AC、BC、AB长依次成等差数列，求顶点A的轨迹方程。思考：若增加条件ACBCAB顶点A的轨迹方程会如何改变 ？练习2、已知定圆，动圆C与C1、C2都相内切，求动圆圆心C的轨迹方程。思考：若将条件改为与C2相切，动圆圆心C的轨迹方程回如何改变 ？例2：（1）已知是双曲线的右焦点，点M是双曲线右支上的动点，点A的坐标为（），求的最小值为及对应的点M的坐标。（2）已知F是抛物线的焦点，点M是抛物线上的动点，点P的坐标为，求的最小值及对应的点M的坐标思路分析：（1）中的有何特殊意义？ （2）利用双曲线第二定义可转化为什么？ （3）如何利用平面几何的知识求解转化后的距离最小值？解答：（略）评注：求形如的最小值问题，应利用圆锥曲线的第二定义将 转化为点M到相应的准线的距离，使问题回归为平面几何中求最大（小）值的基本模式再进行求解 练习1、已知是椭圆的右焦点，点M是该椭圆上的动点，点A(2,1)为椭圆内一点，的最小值为_, 对应的点M的坐标为_，2、若点A的坐标为（3，2），F是抛物线的焦点，点M是该抛物线的动点，则的最小值为_,对应的点M的坐标为_例3、求证：以抛物线的焦点弦AB为直径的圆与抛物线的准线相切。思路分析：（1）如何判断或证明圆与直线的位置？ （2）焦点弦的构成有何特点？ （3）如何将抛物线上的点到准线的距离和与弦长（直径）相联系？解答：（略）评注：（1）圆心到直线的距离与圆的半径进行比较是证明和判断圆与直线位置关系的关键 （2）焦点弦是由两个焦半径构成的 （3）利用定义将抛物线上的点到准线的距离转化为到焦点的距离变式练习、求证：以抛物线的任意一条焦半径为直径的圆与y轴相切。练习、1、以双曲线的焦点弦AB为直径的圆与双曲线相应准线的位置关系是 2、以椭圆的焦点弦AB为直径的圆与椭圆相应准线的位置关系是 拓展提高： 1、椭圆和双曲线有相同的焦点，P是两曲线的一个焦点，则.= 或 2、在三角形ABC 中已知BC= 8，A为动点，且满足，求动点A的轨迹方程。