机器人学概论第四讲.ppt

机器人学概论 中国科学院自动化研究所谭民 徐德2002年10月9日 第二章机器人运动学 2 上次课内容提要机器人运动姿态与位置的描述连杆变换矩阵机器人运动学PUMA560机器人运动学方程 第二章机器人运动学 机器人运动姿态与位置的描述 第二章机器人运动学 横俯偏 x z z z y z 连杆变换矩阵 连杆参数 连杆长度 两个关节的关节轴线Ji与Ji 1的公垂线距离为连杆长度 记为ai 沿x轴移动距离连杆扭转角 由Ji与公垂线组成平面P Ji 1与平面P的夹角为连杆扭转角 记为 i 绕x轴转动的角度连杆偏移量 除第一和最后连杆外 中间的连杆的两个关节轴线Ji与Ji 1都有一条公垂线ai 一个关节的相邻两条公垂线ai与ai 1的距离为连杆偏移量 记为di 沿z轴移动距离关节角 关节Ji的相邻两条公垂线ai与ai 1在以Ji为法线的平面上的投影的夹角为关节角 记为 i 绕z轴转动的角度ai i di i这组参数称为Denavit Hartenberg D H 参数 第二章机器人运动学 连杆变换矩阵 连杆坐标系 对于相邻两个连杆Ci和Ci 1 有三个关节Ji 1 Ji和Ji 1 中间连杆Ci坐标系的建立 原点Oi 取关节轴线Ji与Ji 1的公垂线在与Ji 1的交点为坐标系原点 Zi轴 取Ji 1的方向为Zi轴方向 也用ie3表示 Xi轴 取公垂线指向Oi的方向为Xi轴方向 也用ie1表示 Yi轴 根据右手定则由Xi轴和Zi轴确定Yi轴的方向 也用ie2表示 第一连杆C1坐标系的建立 原点O1 取基坐标系原点为坐标系原点 Z1轴 取J1的方向为Z1轴方向 X1轴 X1轴方向任意选取 Y1轴 根据右手定则由X1轴和Z1轴确定Y1轴的方向 最后连杆Cn坐标系的建立 最后一个连杆一般是抓手 原点On 取抓手末端中心点为坐标系原点 Zn轴 取抓手的朝向 即指向被抓取物体的方向为Zn轴方向 Xn轴 取抓手一个指尖到另一个指尖的方向为Xn轴方向 Yn轴 根据右手定则由Xn轴和Zn轴确定Yn轴的方向 第二章机器人运动学 连杆变换矩阵 连杆变换矩阵 Ci 1坐标系经过两次旋转和两次平移可以变换到Ci坐标系 第一次 以Zi 1轴为转轴 旋转 i角度 使新的Xi 1轴与Xi轴同向 第二次 沿Zi 1轴平移di 使新的Oi 1移动到关节轴线Ji与Ji 1的公垂线在与Ji的交点 第三次 沿新的Xi 1轴 Xi轴 平移ai 使新的Oi 1移动到Oi 第四次 以Xi轴为转轴 旋转 i角度 使新的Zi 1轴与Zi轴同向 至此 坐标系Oi 1Xi 1Yi 1Zi 1与坐标系OiXiYiZi已经完全重合 这种关系可以用连杆Ci 1到连杆Ci的4个齐次变换来描述 总的变换矩阵 D H矩阵 为 第二章机器人运动学 第二章机器人运动学 3 本次课内容提要解析法求解PUMA560机器人逆向运动学投影法与解析法结合求解机器人逆向运动学 第二章机器人运动学 PUMA560机器人的逆向运动学 PUMA560坐标系 第二章机器人运动学 第二章机器人运动学 PUMA560机器人的逆向运动学 PUMA560机器人运动学方程 第二章机器人运动学 PUMA560机器人的逆向运动学 求取 1 第二章机器人运动学 PUMA560机器人的逆向运动学 求取 3 对上式取平方和 有 第二章机器人运动学 PUMA560机器人的逆向运动学 求取 2 第二章机器人运动学 PUMA560机器人的逆向运动学 求取 2 续 2有4组解求取 4 4有2组解 第二章机器人运动学 PUMA560机器人的逆向运动学 求取 5求取 6 第二章机器人运动学 PUMA560机器人的逆向运动学 求取步骤 1 3 2 4 5 6解的取值 第二章机器人运动学 投影法与解析法结合求解机器人的逆向运动学 YASKAWAK10坐标系 第二章机器人运动学 投影法与解析法结合求解机器人的逆向运动学 YASKAWAK10运动学方程 第二章机器人运动学 投影法与解析法结合求解机器人的逆向运动学 求解 1 2 3 第二章机器人运动学 投影法与解析法结合求解机器人的逆向运动学 求解 1 2 3 而 所以有 令 第二章机器人运动学 投影法与解析法结合求解机器人的逆向运动学 求解 1求解 2 3 1有两种情况 当机器人为前臂时 当机器人为后臂时 在X0 Y0平面中 坐标原点到 Px Py 点构成矢量 其模 将T5框投影到 和Z0轴构成的平面 前臂时如图2 2 所示 后臂时如图2 3 所示 设 对应于前臂时有 设 则两边取平方和 并令 第二章机器人运动学 投影法与解析法结合求解机器人的逆向运动学 求解 2 3 续 则 当时 当时 当时 其中 和 各有两种取值 即 于是 可获得4个不同的 值 即 第二章机器人运动学 投影法与解析法结合求解机器人的逆向运动学 求解 2 3 续 求解 4 5 6 3 2 将D1修改为D1 r a1 利用上式可以获得4组新的 2 3 对应于后臂时有 第二章机器人运动学 投影法与解析法结合求解机器人的逆向运动学 求解 4 5 6 续 b11 c 1s 2c 3 c 1c 2s 3b12 s 1s 2c 3 s 1c 2s 3b13 c 2c 3 s 2s 3b14 a1s 2c 3 a1c 2s 3 d1c 2c 3 d1s 2s 3 a2c 3 a3b21 s 1b22 c 1b31 c 1s 2s 3 c 1c 2c 3b32 s 1s 2s 3 s 1c 2c 3b33 c 2s 3 s 2c 3b34 a1s 2s 3 a1c 2c 3 d1c 2s 3 d1s 2c 3 a2s 3 d3c11 b11T11 b12T21 b13T31 c 6 b11T12 b12T22 b13T32 s 6c12 b11T11 b12T21 b13T31 s 6 b11T12 b12T22 b13T32 c 6c13 b11T13 b12T23 b13T33c14 b11T13 b12T23 b13T33 d6 b11T14 b12T24 b13T34 b14c21 b21T11 b22T21 c 6 b21T12 b22T22 s 6c22 b21T11 b22T21 s 6 b21T12 b22T22 c 6c23 b21T13 b22T23c24 b21T13 b22T23 d6 b21T14 b22T24 c31 b31T11 b32T21 b33T31 c 6 b31T12 b32T22 b33T32 s 6c32 b31T11 b32T21 b33T31 s 6 b31T12 b32T22 b33T32 c 6c33 b31T13 b32T23 b33T33c34 b31T13 b32T23 b33T33 d6 b31T14 b32T24 b33T34 b34 第二章机器人运动学 投影法与解析法结合求解机器人的逆向运动学 求解 4 5 6 续 首先根据 1 3的值 计算b11 b34 然后由c32 f32 求得 6 若b31T11 b32T21 b33T31 0 且b31T12 b32T22 b33T32 0 则 6 2或 2 若b31T11 b32T21 b33T31 0 且b31T12 b32T22 b33T32 0 则 6 0或 若b31T11 b32T21 b33T31 0 且b31T12 b32T22 b33T32 0 则 第二章机器人运动学 投影法与解析法结合求解机器人的逆向运动学 求解 4 5 6 续 求得 6后 计算出c11 c34 由 唯一的确定一组 4 5 利用c11 c13 c14 c21 c23 c24 c34是否与f11 f13 f14 f21 f23 f24 f34分别相等 判定 1 6是否是正确解 若上述各项分别相等 则该组 1 6是正确解 否则 不是解 每一个 6可以唯一的确定一个 4 5 因此利用2个不