31 7.1数系的扩充及复数引入.doc

高三F（文）一轮复习数学学案 数系的扩充与复数的概念 命题人：赵占永7.1数系的扩充与复数的引入 学案一、考纲说明：1.理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件。2.了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示。3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、相减的几何意义。二、基础小测：1(2010江西理)已知(xi)(1i)y，则实数x，y分别为 ()Ax1，y1 Bx1，y2 Cx1，y1 Dx1，y22(2010泰安市质检)若复数(aR)是纯虚数(i是虚数单位).则a的值为()A2 B1 C1 D23(09浙江)设z1i(i是虚数单位)，则z2() A1i B1I C1i D1i4(2010广东湛江一中)设复数z143i，z212i，则复数z在复平面内所对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m等于()A1 B1 C. D6(2010山东临沂质检)设复数z满足关系式z|2i，则z等于 ()A i B i C i D i7.（2011安徽） 设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a 为A2 B2 C D8关于x的不等式mx2nxp0(m，n，pR)的解集为区间(，2)，则复数mni所对应的点位于复平面内的第_象限三、规律方法梳理(一)复数的概念1虚数单位i：(1)；(2)i和实数在一起，服从实数的运算律2代数形式：abi(a，bR)，其中a叫实部，b叫虚部3复数的分类复数zabi(a、bR)中，z是实数 ，z是虚数 ，z是纯虚数 4abi与abi(a，bR)互为共轭复数(二)复数相等的条件abicdi(a、b、c、dR) ac且bd.特别abi0(a、bR) a0且b0.(三)复平面建立直角坐标系表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴. 实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数原点对应复数0，建立复平面后，复平面内的点与复数集构成一一对应关系以原点O为起点，复数z在复平面内的对应点Z为终点的向量，与复数z一一对应，的模叫做复数z的模(四)运算法则z1abi，z2cdi，(a、b、c、dR)1z1z2(ac)(bd)i；2z1z2(acbd)(adbc)i；3.i.(五)常用的运算规律1(abi)(abi)a2b2；2(1i)22i；3求abi(a，bR)的平方根设(xyi)2abi(x，yR)，由求出x、y.误区警示1在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a、b、c、dR，即当a、b、c、dR时，abicdi. 因此，解决复数相等问题，一定要把复数的实部和虚部分离出来，再利用复数相等的充要条件化复数问题为实数问题2两复数不全是实数，就不能比较大小，只有相等与不相等关系3注意虚数与纯虚数的区别四、命题热点突破：类型一：复数的概念例1已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时，(1)zR； (2)z是纯虚数； (3)z对应的点位于复平面第二象限；(4)z对应的点在直线xy30上. 变式训练1：若sin21i(cos1)是纯虚数，则的值为 ()A2k(kZ) B2k(kZ) C2k(kZ) D(kZ)类型二：复数相等的条件例2若复数z满足z2i1zi(i为虚数单位)，则z_.变式训练2： (2010山东理，2)已知bi(a,bR),其中i为虚数单位，则ab ()A1B1C2D3类型三：复数代数形式的运算例3如果复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b_.变式训练3： (2010重庆理)已知复数z1i，则z_类型四：复数的几何意义例4已知复数，在复平面内的对应点分别为，对应复数为，则实数_.变式训练4：已知复数z123i，z232i在复平面内的对应点分别为P1、P2，对应复数为w，若复数z满足wz1ai(其中i是虚数单位，aR)，则复数z对应的点不可能位于复平面内的()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限类型五：共轭复数例5 (08山东)设z的共轭复数是，若z4，z8，则 ()Ai Bi C1 Di变式训练5：复数在复平面内的对应点分别为A、B，线段AB的中点为P，则点P对应复数的共轭复数为_五、数系的扩充与复数的引入 强化作业班级姓名学号一、选择题1(2010全国理)复数()Ai Bi C1213i D1213i2(2010北京)在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A48i B82i C24i D4i3(2010广东罗湖区调研)若复数(a24a3)(a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1 B3C1或3 D14.(2010广东佛山)若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A2 B4C6 D65（2011山东）已知复数z（i是虚数单位），在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6若i是虚数单位，则满足(pqi)2qpi的实数p、q一共有()A1对 B2对 C3对 D4对7(2010安徽合肥市质检)已知复数a32i，b4xi(其中i为虚数单位，xR)，若复数R，则实数x的值为()A6 B6 C D8若，则复数(cossin)(sincos)i在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9已知复数z1cosisin和复数z2cosisin，则复数z1z2的实部是()Asin() Bsin() Ccos() Dcos()10若复数(m23m4)(m25m6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值是()A1 B4 C1和4 D1和611若zcosisin(i为虚数单位)，则使z21的值可能是()A B C D12.（2011北京）复数ABCD13.（2011福建）是虚数单位，若集合，则 ABCD14.（2011广东）设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则Z=A1+i B1-i C2+2i D2-2i15.（2011湖北）为虚数单位，则A B C D16.（2011辽宁）为虚数单位，A0 B2 C D417.已知，集合，则下面正确的是（ ）A B C D18.已知，则的二项式展开式的八项是（ ）A B C D二、填空题19(2010陕西省宝鸡市)已知mR，复数的实部和虚部相等，则m等于_20.(2010江苏盐城中学)若复数z11ai，z2b2i，a，bR，且z1z2与z1z2均为实数，则ab_.21(2010江苏)设复数z满足z(23i)64i(i为虚数单位)，则z的模为_22(2010上海大同中学模考)设i为虚数单位，复数z(125i)(cosisin)，若zR，则tan的值为_三、解答题23设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当实数m取何值时(1)z是纯虚数(2)z是实数(3)z对应的点位于复平面的第二象限24.（2011上海）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求25设z是虚数，z是实数，且12.(1)求z的实部的取值范围；(