掌握求两圆内外公切线长的方法.ppt

1 掌握求两圆内外公切线长的方法 2 掌握两圆内公切线的性质 并能根据内公切线的概念及其性质解答有关的计算和证明问题 3 掌握用直尺作两圆内公切线的方法 了解用两圆内公切线的尺规作图法 7 14两圆的公切线 2 1 内公切线的概念 在上一讲的学习中 我们已经知道 和两个圆都相切的直线 叫做两圆的公切线 若两个圆在公切线两旁时 这样的公切线叫做内公切线 当两圆外离时 有两条内公切线 当两圆外切时有一条内公切线 两圆相交 内切或内含时无内公切线 2 内公切线的性质 3 内公切线长的计算 如图 作O1E AB交O2B的延长线于E 两圆外离时 有两条内公切线 由圆的对称性可知这两条内公切线的长相等 且两公切线的交点在连心线上 连心线平分两内公切线的夹角 如图 1 所示 内公切线AB CD AB与CD的交点P在连心线O1O2上 APO1 CPO2 E 构成Rt O1EO2 则O2E R r O1O2 d AB O1E 设 O1和 O2的半径分别为r R 例2 教材例2 已知 O1和 O2的半径分别为4厘米和2厘米 圆心距为10厘米 AB是 O1和 O2的一条内公切线 切点分别是A B 求 公切线的长AB 解 连结O1A O2B 作O1A AB O2B AB 过O1作O1C O2B 交O2B的延长线于C 则O1C AB O1A BC 在Rt O2CO1和 O1O2 10 O2C O2B O1A 6 O1C cm AB 8 cm 4 范例解析 例1要做一个如图那个的V形架 将两个钢管托起 已知钢管的外径分别为200mm和80mm 求V形角 的度数 O2 O1 C B A P D E 连结O1O2 O1A O2B 过O1作O1C AB交O2B延长线于C 则O1A AB O2B AB 四边形AO1CB为矩形 例2已知 O1与 O2的半径之和等于8cm 两圆的一条内公切线长为6cm 求这两圆的圆心距 如图 解 O1C AB 6cm O1A BC O2C O2B BC O2B O1A 8cm 分析 例3如图5 已知 O1和 O2的内公切线CD和外公切线AB分别与连心线O1O2相交于P Q 直接证明这个比例式较困难 注意CD为内公切线 连O1C O2D可得O1C O2D 连O1B O2A可得O1B O2A 而O1C O2B O2A O2D 证明 连结O1C O1B O2A O2D CD为 O1和 O2的内公切线 O1C CD O2D CD O1C O2D O1B AB O2A AB 又 AQ为 O1和 O2的外公切线 O1B O2A O1C O1B O2D O2A 本讲着重介绍了求内公切长的方法 内公切线的性质 内公切线的作法以及内公切线条数与两圆位置之间的联系 这些都是有关内公切线的基本知识 应当认真体会 确实掌握好 内公切线是圆的切线 因此具有圆的切线的性质 例如内公切线垂直过切点的半径 在解答有关内公切的问题时 常常要连结圆心和切点 得出垂直关系 并且据此可以推出两圆外切时 内公切线垂直连心线 如果两圆外切或内切时 过切点作两圆的公切线是解题时常用的辅助线 因为这条切线是两圆公共的切线 其作用是可以构成两个图中的有关角的关系 从而为利用弦切角 圆周角 圆心角等的性质创造了条件 由此达到计算和论证的目的 1 两圆半径分别为8和5 若两圆共有三条公切线 那么圆心距d为 A d 3B 3 d 13C d 13D d 13 A 两圆有两条外公切线 有且只有一条内公切线 B 两圆既有两条外公切线 又有两条内公切线 C 两圆只有两条外公切线 没有内公切线 D 两圆既无外公切线 又无内公切线 3 若 O1和 O2的半径分别为3cm和1cm 其内公切线长为4cm 则O1O2长为 4 两圆外离 圆心距为25cm 两圆的周长为15 cm和10 cm 则内公切线与连心线的夹角 锐角 等于 课堂练习 5 已知 如图 6 O1与 O2外切于点T 外公切线AB与连心线O1O2交于P A B是切点 求证 1 ATB 90 2 PT2 PB PA 6 若两圆内切时 圆心距为14cm 外切时 圆心距为40cm 则两圆圆心距为50cm时 内公切线的长为 cm 8 如图所示 已知两圆的内公切线互相垂直 若两圆的半径分别为5和4厘米 则两圆圆心距为 9 若 O1与 O2外离 A B是一条内公切线与两条外公切线的交点 则AB的长 A 等于一条外公切的长 B 等于内公切线长与外公切线长的平均数 C 等于内公切线长与外公切线长的比例中项 D 当且仅当两圆为等圆时等于一条外公切线的长 10 已知 如图 两圆外切于P 直线MN与两圆分别切于M N 过P作一直线交两圆于A B 求证 AM BN 课外作业 2 两圆的半径分别为2 5和1 5 圆心距为5 则两圆的内公切线长为 3 两圆共有四条公切线 如果两圆圆心距为12 大圆半径为7 则小圆半径的所有可能的正整数值是 1 如果两圆半径分别为4cm和6cm 其圆心距为20cm 则两圆的两条内公切线所成的角是 度 4 已知 如图 7 O1与 O2外切于点A BC是 O1和 O2的外公切线 B C为切点 过A作直线EF交 O1于E 交 O2于F 连结EB FC并延长交于G 7 求证 GB2 GC2 BC2 5 如图 8 O1与 O2外切于E点 AF是外公切线 直线AB CD过点E 分别与 O1 O2交于点A C B D 若AF 2AE 3AE 2CE AF 4 求DE的长 6 若两圆外离且外公切线长m与内公切线长n的大小关系是 7 如果两圆的半径和它们的圆心距分别等于一个三角形的三条边 那么这两圆的公切线的条数是 A m nB m nC m nD 不能确定 A 4B 3C 2D 1 8 如图 两圆的两条内公切线和一条外公切线围成 ABC 则 ABC的周长等于 A 一条外公切线长的二倍 B 两条内公切线长的和 C