六年级奥数. 数论特殊数博览会(ABC级).学生版.doc

特殊数博览会知识框架1. 特殊数的尾数特征2. 位值原理的综合运用3. 约数倍数之间的关系重难点特殊数是竞赛中经常遇到的，这些题目中我们要注意认真读题，仔细思考。例题精讲【例 1】 下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，。_【巩固】 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是_。【例 2】 如图所示的乘法竖式中，“学而思杯”分别代表09 中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“学而思杯”代表的数字分别为_【巩固】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 【例 3】 右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理由。【巩固】 右面算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，为使算式成立，求出它们所代表的值。【例 4】 “迎杯春杯=好好好”在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字。那么“迎+春+杯+好”之和等于多少? 【巩固】 在下面的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，当“开放的中国盼奥运”代表什么数时，算式成立？盼盼盼盼盼盼盼盼盼=开放的中国盼奥运【例 5】 下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字，团团圆圆=大熊猫则“大熊猫”代表的三位数是_.【巩固】 在如图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同汉字代表不同的数字若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所代表的整数【例 6】 如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字“美妙数学花园”代表的位数最小为 【巩固】 下面算式由19中的8个组成，相同的汉字表示相同的数，不同的汉字表示不同的数.那么“数学解题”与“能力”的差的最小值是_.【例 7】 2008年奥运会在北京举行。“奥”、“运”、 “会”、“北”、“京”这五个汉字代表五个连续的自然数，将其分别填在五环图案的五个环内，满足“奥”+“运”+“会”=“北”+“京”。这五个自然数的和最大是 。【巩固】 “美妙的数学花园”这7个字各代表17中的一个数，并且每个圆中4个数的和都是15。如果学比美大，美比园大，那么，园表示 。【例 8】 右式中不同的汉字代表l一9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是多少?【巩固】 华杯赛网址是，将其中的字母组成如下算式：，如果每个字母分别代表09这十个数字中的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且、，则三位数的最小值是 【例 9】 已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即），那么这个五位回文数最大的可能值是_【巩固】 如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为回文数如年份数1991，具有如下两个性质：1991是一个回文数1991可以分解成一个两位质数回文数和一个三位质数回文数的积在1000年到2000年之间的一千年中，除了1991外，具有性质和的年份数，有哪些？ 【例 10】 老师给前来参加“迎春晚会”的31位同学发放编号：1，2，31如果有两位同学的编号的乘积是他们编号和的倍数，则称这两位同学是“好朋友”从这31位同学中至少需要选出 人，才能保证在选出的人中一定可以找到两位同学是“好朋友”【巩固】 在如图所示的九宫图中，不同的汉字代表不同的数，每行、每列和两条对角线上各数的和相等。已知中21，学9，欢12，则希，望，杯的和是_ 。【例 11】 称一个两头（首位与末尾）都是的数为“两头蛇数”。一个四位数的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的约数。这个“两头蛇数” 。（写出所有可能）【巩固】 一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”，例如，3785942160就是一个十全数现已知一个十全数能被1，2，3，18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是多少？ 【例 12】 算式“1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希望杯” 。【巩固】 如果某整数同时具备如下三条性质： 这个数与1的差是质数，这个数除以2所得的商也是质数，这个数除以9所得的余数是5，那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数【例 13】 如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为智康数，那么最大的智康数是几？【巩固】 如果一个至少两位的自然数N满足下列性质：在N的前面任意添加一些数字，使得得到的新数的数字和为N，但无论如何添加，这样得到的新数一定不能被N整除，则称N为“学而思数”。那么最小的“学而思数”是 。【例 14】 若三位数（其中a,b,c都是非零数字）满足，则称该三位数为“墨龙数”，那么共有_个“墨龙数”【巩固】 “水仙花数”是指这样的数,其各位数字的立方和等于该数本身.求两位数中有没有水仙花数？【例 15】 若某个三位数的三次方的末三位是888，则称这个三位是吉祥3位数，请你写出所有吉祥三位数？【巩固】 若一个自然数的立方的末三位数字为999，则称这样的自然数为“千禧数”，求最小的“千禧数”。课堂检测【随练1】 如图是一个等式：等式中的汉字代表数字，不同的汉字代表不同的数字，每个汉字是1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个，问：“学而思五年级”所代表的六位整数是什么？学而思杯5=五年级试题4【随练2】 称能表示成1+2+3+K的形式的自然数为三角数，有一个四位数N，它既是三角数，又是完全平方数，N= 。【随练3】 若一个自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身，这种数叫做完全数。例如：6的约数有1、2、3、6，它的真因子之和1+2+3=6，则6是完美数，第二个完美数是几？【随练4】 王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679（ ）=_,然后说道：“只要同学们告诉我你喜欢1，2，3，4，5，6，7，8，9中的哪个数，我在括号里填上适当的乘数，右边的积一定全由你喜欢的数字组成”小明抢着说：“我喜欢3”王老师填上乘数“27”，结果积就出现九个3,12345679（27）=333333333, 小宇说：“我喜欢7”只见王老师填上乘数“63”，积就出现九个7：12345679（63）=777777777小丽说：“我喜欢8”那么算式中应填上的乘数是12345679（ ）=_家庭作业【作业1】 下页算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，则符合题意的数“华罗庚学校赞”是什么？【作业2】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是_ 。【作业3】 三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问所有的小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少？【作业4】 一个六位数，如果满足，则称为“迎春数”(如，则就是“迎春数”).请你求出所有“迎春数”的总和.【作业5】 若用相同汉字表示相同的数字，不同汉字表示不同的数字，则下列算式中，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？【作业6】 数列，的排列规律是前两个数是，从第三个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列，在斐波那契数列前个数中共有几个偶数？【作业7】 如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”。例如，99就是一个巧数，因为99(99)99。可以证明，所有的巧数都是两位数。请你写出所有的巧数。【作业8】 在美洲的一个小镇中，对于200以下的数字读法都是采取20进制的。如果十进制中的147在20进制中的读音是“seyth ha seyth ugens”，而十进制中的49在20进制中的读音是“naw ha dew ugens”，那么20进制中读音是“dew ha naw ugens”的数指的是十进制中的数_ 【作业9】 人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系，数学家把一对存在特殊关系的数称为“亲和数”。 如果两个数a和b，a的所有真因数之和等于b,b的所有真因数之和等于a,则称a,b