分段函数、抽象函数和复合函数.doc

选择题1、 若函数在点处连续，则的值为（ ）A10B20C15D25【答案】C.【解析】试题分析：根据函数在处连续，有等式成立，即可求出的值为4，然后直接代入即可得到结论考点：函数的性质及应用选择题函数的单调递增区间是（）D 本题考查对数函数以及复合函数的单调性，中档题，解得或.由复合函数的单调性知的单调递增区间为.选择题设，若是的最小值，则a的取值范围为（）A1，2B1，0C1，2D0，2D本题考查分段函数、二次函数、分式函数以及函数最小值求解，具有一定的综合性若a大于0，则及，依题意得，解得；若a不大于0，及，最小值在处取得，依题意，a=0，综上：选D选择题将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增B本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题把函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的解析式为，即由，得，取得，所以图象对应的函数在区间上单调递增选B选择题已知函数，若，则（ ）A B C1D2A本题考查指数函数、分段函数，已知函数值求参数，中档题。，所以解得选择题已知函数,则下列结论正确的是（ ）Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为-1,+)D本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质当x0时，函数的值域为1，1，当x0时，函数的值域为（1，+），故函数f（x）的值域为1，+）选择题已知函数，若，则（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. -1A本题考查指数函数、二次函数以及复合函数，知函数值求参数，简单题选择题函数的定义域为（ ）A. B. C. D. C本题考查对数函数、复合函数的定义域、一元二次不等式，简单题选择题下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）A B C DB本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查抽象函数的理解，中档题只有D不是单调递增函数，对于B：，满足条件选择题下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ） A B C DD本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查抽象函数的理解，中档题。只有C不是单调递增函数，对于D：，满足条件。选择题将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A在区间上单调递减 B在区间上单调递增C在区间上单调递减 D在区间上单调递增B本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题选择题设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是( )A (3，0)(3，) B(3，0)(0，3)C(，3)(3，) D(，3)(0，3)D构造函数F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，由已知当x0时，F(x)0，函数F(x)在(，0)上为增函数，又f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，从而F(x)为奇函数，F(x)在(0，)上也为增函数且F(3)F(3)0根据题意提供的信息作出大致图象如图所示，由图象不难得到f(x)g(x)0的解集为(，3)(0，3)，故选D选择题设偶函数f(x)满足f(x)= 2x-4（x0），则x|f(x-2)0=( ).A. x|x4B. x|x4C. x|x6D. x|x2B当x0时，由f(x)=2x-40，得2x4=22.因为当a1时，y=ax单调递增，所以x2.又f(x)为偶函数，所以f(x)0时，x2或 x0可得x-22或x-24或x0，且a1)的图象必经过点（ ）A （0,1） B.（1,1） C.（2,0） D.（2,2）D当x-2=0，即x=2时，y = a0+1 = 2，所以无论a 取何值，函数恒过点(2，2).选择题设不等式x2-x0的解集为M，函数f(x)=ln(1-|x|)的定义域为N，则MN为（）.A. 0, 1) B. (0,1) C. 0,1 D. (-1,0) AM=0,1,N=（-1,1），则MN=0, 1)，故选A.选择题已知y=loga(2-ax)在0,1上为x的减函数，则a的取值范围为（ ）。A. （0,1） B.(1,2)C. (0,2) D.2,+）B题目中隐含条a0，当a0时，2- ax为减函数，故要使y = loga (2 - ax)在0，1 上是减函数，则a1，且2 ax在x0，1 时恒为正数，即2-a 0，故可得1 a0时,表达式的展开式中常数项为()A 20 B20 C15 D15A当x0时，f，所以，其展开式的通项为,所以由题意知，,即,所以展开式中常数项为选择题设函数，若，则关于的方程的解的个数为 （）A1B2C3D4【答案】C.【解析】试题分析：由，可得，当时，有两个解，当时，显然有一个解，故选C.考点：分段函数.选择题若函数，则（其中为自然对数的底数）（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：依题意可得，故选C.考点：分段函数.选择题已知函数g(x)12x，fg(x)(x0)，则f()等于()A1B3C15D30【答案】C【解析】令12x，得x，f()15，故选C.选择题已知为偶函数，当时，则不等式的解集为（）ABCD【答案】【解析】试题分析：先画出当时，函数的图象，又为偶函数，故将轴右侧的函数图象关于轴对称，得轴左侧的图象，如下图所示，直线与函数的四个交点横坐标从左到右依次为，由图象可知，或，解得，选A考点：、分段函数；2、函数的图象和性质；3、不等式的解集选择题已知函数则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数 B. 是增函数 C.是周期函数 D.的值域为【答案】D【解析】试题分析：由于分段函数的左右两边的函数图象不关于y轴对称，所以A不正确.由于图象左边不单调,所以B不正确.由于图象x0部分的图象不是没有周期性，所以C不正确.故选D.考点：1.分段函数.2.函数的性质.选择题若是的最小值，则的取值范围为（）.A-1,2B-1，0C1，2D【答案】D【解析】由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D【考点】分段函数的单调性与最值问题选择题已知函数，若，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】函数的图像如下图所示：由图知，成立的临界条件是：过原点作函数的切线的切线斜率，因为，所以满足成立的取值范围为故选D【考点】分段函数；导数的几何意义；数形结合.选择题已知，若函数只有一个零点，则的取值范围是（）ABCD【答案】D【解析】试题分析：可将问题转化为函数和的图像只有一个交点。将变形为，可知直线过定点。时，函数在上是增函数，且；当时，函数在上单调递减，且。当时，显然成立；当时，直线与函数相切时，因定点即在直线上又在函数图像上，则此点即为切点，因为，由导数的几何意义可得，有数形结合分析可知时两函数图像只有一个交点；当时，直线与函数相切时点即为切点。因为此时，所以即此时切线的斜率，由数形结合分析可知时两函数图像只有一个交点。综上可得或。故D正确。考点：1函数的单调性；2数形结合思想。填空题已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_（1，2）本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a0，不满足条件，a0，当a=2时，此时y=a|x|与f（x）有三个 交点，当a=1时，此时y=a|x|与f（x）有五个 交点，要使函数y=f（x）a|x|恰有4个零点，则1a2，故答案为（1，2）填空题函数的单调递减区间是_.（，0）本题考查对数函数以及复合函数的单调性，中档题因为y=lgx2=2lg|x|，当x0时，f（x）=2lgx在（0，+）上是增函数；当x0时，f（x）=2lg（x）在（，0）上是减函数函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（，0）故填（，0）填空题设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为_若时，则时，时，依题意得；若a小于0时，则时，时，最小值在处取得，符合题意，a0，综上。本题考查分段函数、分式函数、考查基本不等式求函数最值求解，具有一定的综合性。填空题设是定义在上的周期为的函数，当时，则_。1本题考查函数的表示方法、函数的解析式、分段函数、求函数值等基础知识，简单题故答案为1填空题设函数若，则实数的取值范围是 本题考查分段函数及函数的表示，解不等式（组），不等式的性质等基础知识，中档题 或， 或填空题设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则 本题考查函数的表示方法、函数的解析式、分段函数、求函数值等基础知识，简单题填空题设函数则使得成立的的取值范围是_.本题考查函数及其表示、解析式、幂函数、指数函数、分段函数、指数不等式等基础知识，考查分类讨论思想，考查综合运用知识解决问题的能力。中档题。当x 1时，由可得x -1 ln 2，即x ln 2+1，故x 0)表本的曲线上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3. 2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.见解析(1)在y= kx-(1 +k2)x2(k0)中，令 y=0，得 kx -(1 +k2)x2=0.由实际意义和题设条件知x0，k 0.x= 10，当且仅当k = 1时取等号.(2k=2)炮的最大射程是10千米. (2) a0，炮弹可以击中目标等价于存在k 0，使kx-(1 +k2)a2=3.2 成立，即关于k的方程a2k2 -20ak + a2+64=0有正根.由 = ( -20a)2-4a2 (a2 + 64)0 得a6.此时，(不考虑另一根).当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标.解答题提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20x200时，车流速度是车流密度x的一次函数.(1)当0x200时，求函数(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)= x(x) 可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)（1） (x) = ；（2）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时(1)由题意：当0x20时，(x) =60;当20x 200 时，设 (x) =ax + b，显然(x)= ax + b在20，200 是减函数，由已知得解得故函数(x) 的表达式为 (x) = (2)依题意并由(1)可得f(x) = f(x)在20，200上是连续函数，当0x20时，f(x)为增函数，故当x=20时，其最大值为6020 =1 200； 当20x200 时，f(x)= x(200 -x) =-( x-100)2+.当且仅当x=100时，等号成立. 所以，当x = 100时，f(x)在区间20，200上取得最大值.综上，当x = 100时，f(x)在区间0，200上取得最大值3 333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时.解答题 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和 (1)求k的值及f(x)的表达式；(2) 隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值见解析(1)设隔热层厚度为xcm，由题意，每年能源消耗费用为 再由C(0)8，得k40，因此 而建造费用为C1(x)6x， 所以可得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 (2)，令f(x)0，即，解得x5或(舍去) 当0x5时，f(x)0；当5x10时，f(x)0故x5是f(x)的最小值点，对应的最小值为故当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元解答题将连续正整数从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有15个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到0的概率.（1）求；（2）当时，求的表达式；（3）令为这个数字0的个数，为这个数中数字9的个数，求当时的最大值.（1）当n=100时，这个数中总共有192个数字，其中数字0的个数为11，所以恰好取到0的概率为p（100）=;(2)（3）当n=b（）,g(n)=0； 当n=10k+bg(n)=k;n=100时g(n)=11，即同理有由h（n）=f（n）-g（n）=1，可知n=9,19,29,29,49,59,69,79,89,90所以当时，S=当n=9时，p（9）=0，当n=90，p（90）=当n=10k+9（）时，p（n）=由y=关于k单调递增，故当当n=10k+9（）时，P（n）的最大值为p（89）=，又,所以最大植为.本题考查概率、函数的表示、分段函数、函数的性质、排列等知识，考查分类讨论思想、转化与化归思想，本题为信息题，也是本卷的压轴题，综合考查认识问题、分析问题、解决问题的能力，难题。解答题已知函数，设为的导数，。（1）求的值；（2）证明：对任意的，等式都成立。（1） ；（2）证明见解析本题主要考查简单的复合函数的导数，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力。难题。由已知,所以,所以,所以,()由已知:,等式两边分别对求导,得即类似可得: 由此猜想:对任意都成立下面用数学归纳法进行证明:(1)当时,由上面的猜想过程,知等式成立(2)假设时等式成立,即因为所以, 所以,时,等式成立综合(1)(2),可知等式对任意都成立令,可得所以,.解答题已知函数，其中，为自然对数的底数。（）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（）若，函数在区间内有零点，证明：。（1）因为所以 又因为， 所以：若，则，所以函数在区间上单增，若，则，于是当时，当时，所以函数在区间上单减，在区间上单增，若，则，所以函数在区间上单减，综上：在区间上的最小值为（2）由，又若函数在区间内有零点，则函数在区间内至少有三个单调区间由（1）知当或时，函数即在区间上单调，不可能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”这一要求若，则令（）则由所以在区间上单增，在区间上单减即恒成立于是，函数在区间内至少有三个单调区间又 所以本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想与方法，并考查思维的严谨性难题解答题已知函数f(x)= 是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间-1，a-2上单调递增，求实数a 的取值范围.(1) m2；（2）(1，3解：(1)设x0，则x0， 所以f(x)(x)22(x)x22x 又f(x) 为奇函数，所以f(x)f(x)， 于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2(2)要使f(x)在1，a2上单调递增， 结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，3解答题某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100件时每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件. (1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元， 写出函数P=f(x)的表达式.(2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（1） P = ；（2）5850(1)当0x100时，P=60;当100 0时，f(x)0，又f(