力系平衡条件.ppt

第三章力系平衡条件 基本要求 1 掌握各种力系的独立平衡方程的个数和形式 2 会选取适宜的力的投影轴和矩心 尽量做到写出一个平衡方程就求解出一个未知量 3 对物体系统平衡问题 能正确地根据所要求解的内容 选取研究对象和确定简便解题步骤 不列写不必要的平衡方程 4 正确的建立物体重心 形心的概念 掌握重心 形心的一般计算公式 5 掌握静矩公式及其两点规律 3 1力系平衡条件静定和静不定概念3 1 1平面力系平衡条件平面一般力系 FX 0 FX 0 MA 0 FY 0 MA 0 MB 0 MA 0 MB 0 MC 0 AB不垂直x轴 A B C不在一直线上 平面平行力系 FX 0 MA 0 MA 0 MB 0平面汇交力系 FX 0 Fy 0 3 1 2空间力系平衡条件空间一般力系 FX 0空间平行力系 Fy 0 Fy 0 Fz 0 Mx 0 Mx 0 Mz 0 My 0 Mz 0空间汇交力系 FX 0 Fy 0 Fz 0 3 1 3静定和静不定概念用静力学平衡条件能确定所有的约束力或内力的问题称为静定问题 用静力学平衡条件不能确定全部的未知约束力或内力的问题称为静不定问题 超静定问题 3 2力系平衡条件应用 例3 1 3 4见课本P17 19页一般步骤 明确研究对象 取分离体 受力分析 列平衡方程 求解 例3 1 折杆ABC A处为固定铰支座 B处为滚子支承 已知 F 4kN 30 p 2kN a 1m b 0 4m c 0 5m 求支座A和B的约束力 解 1 研究对象 ABC 2 取分离体 3 受力分析 如下图 4 列写平衡方程 例3 2 钢架ABC由杆AB和BC刚性铰接于B C为固定端支座 A为自由端 结构尺寸和所受载荷如图所示 试求C处约束力 解 钢架ABC 受力分析1 Fx 0RCX qh 0得 RCX qh负号表明方向向左 2 Fy 0Rcy p 0得 RCy p方向向上 3 Mc 0Mc pa M qh2 2 0得 Mc pa M qh2 2逆时针转向 例3 3 如图所示 重物E的重量P 20kN B D为滑轮 A C为铰接点 如两滑轮的自重忽略不计 并忽略摩擦和滑轮的大小 试求平衡时杆件AB和BC所受的力 解 例3 4 如图所示 水平传动轴上的两个皮带轮的半径分别为r1 20cm r2 25cm a b 50cm c 100cm T1 2t1 5kN T2 2t2 30 求在平衡状态下 张力T2 t2 以及由皮带张力所引起的轴承约束力 解 传动轴和皮带轮 1 My 0 T2 t2 r2 T1 t1 r1 0解得 t2 2kNT2 4kN2 MZ 0 T1 t1 a T2 t2 sin a c RBx a b c 0解得 RBx 4 125kN 同理可得 3 Fx 0可解得RAx 6 375kN4 Mx 0可解得RBz 3 897kN5 Fz 0可解得RAz 1 299kN 3 3物体系统的平衡问题通过约束联系的若干个物体构成了物体系统 对物体系统进行受力分析时 不但要明确研究对象 还要明确主动力 约束力 内力 外力 如果物体都受任意力系作用可以列写3个方程 有n个构件的物体系统 则共可以写出3n个方程 物体系统内力计算可以用截面法和节点法求解 例题3 5 3 8见课本P19 22页 例3 5 一构件由杆AB和BC组成 载荷P 20kN AD DB 1m AC 2m R 30cm 如不计滑轮和杆的重量 求支座A和C处的约束力 解 例3 6 构架ABC由AB AC DF组成 杆DF上的销子E可以在AC的槽内滑动 求当水平杆件DF的一端作用一铅垂力P时 杆AB上A D B各点所受的力 解 解 桁架是一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构 它在受力后几何形状不变 例3 7 平面悬臂桁架所受载荷如图所示 试计算杆1 2 3的内力 桁架所有的杆件都在同一平面内 这种桁架称为平面桁架 桁架中杆件的铰链接头称为节点 结点 桁架的优点是 杆件主要承受拉力或压力 可以充分发挥材料的作用 减轻结构的重量 节约材料 为了简化桁架的计算 工程实际中采用以下假设 1 桁架的杆件都是直的 2 杆件用光滑铰链连接 解 截面法截开如图 b 例3 8 构架结构以及载荷如图所示 B C D F G均为铰接链 若不计各构件的自重及各处摩擦 试求A处的约束力 以及1 2 3杆的内力 解 3 5重心形心静矩 设物体微小部分的重力大小为 Pi 物体的重力大小为P 则利用合力矩定理和平行力系特性 物体重心的坐标公式为 物体均质 比重为 物体微小部分的体积为 Vi 上式变为 对均质物体 重心取决物体形状 与重量无关 这时的重心称为体积重心 上式确定的几何点