1-06三角函数.doc

三角函数1设函数，若是偶函数，求的一个可能值。2试写出一个三角函数解析式，使在区间（2，1）和（0,1）单调递减，且在（1,0）和（1,2）单调递增，请说明理由。3设。（1）当时，求的最大值；（2）当时，求的最小值。4已知函数的图像关于直线对称，求实数的值。5设函数。（1）求的最小值；（2）求的最大值6已知函数。（1）令，可将已知三角函数关系转换成代数函数关系，试写出函数的表达式及定义域；（2）求函数的最大值；（3）函数在区间内是单调函数吗？请说明理由。7试写出一个涉及反三角函数的函数解析式，使得该函数的定义域是区间，值域是区间8当为何值时，方程有实数解？ 9已知函数。（1）作出函数的图像；（2）求函数的图像与直线交点的坐标；（3）若方程在区间上有唯一解，求实数的取值范围。 10已知函数。求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的单调递增区间。练习一填空题：1用五点法画的图像，则五个点的坐标是。2函数的单调区间是。3若将函数的图像向左平移个单位，则可得到函数的图像。4函数的图像关于直线对称，那么的值是。5的定义域是。6时的值域是。7若都是锐角，且当，则（填、）8，则的最大值是。9若最小值为1，则。10函数的最小值是。11已知，则。12的解集是。二选择题：13要得到的图像，只要将的图像（）（A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移（D）向右平移14若是周期为的奇函数，则可以是（）（A）（B）（C）（D）三解答题：15函数最小值为2，周期为，且它的图像过点，求函数表达式。16已知函数，求此函数的最小正周期和单调递增区间。17求的单调区间。18求函数的最值。答案1设函数，若是偶函数，求的一个可能值。解：是偶函数，是符合题意的一个值。2试写出一个三角函数解析式，使在区间（2，1）和（0,1）单调递减，且在（1,0）和（1,2）单调递增，请说明理由。解：考察函数。当时，则单调递减；当时，则单调递减；当时，则单调递增；当时，则单调递增。所以是符合题意的一个函数解析式3设。（1）当时，求的最大值；（2）当时，求的最小值。解：（1）当时，令，则当时，（2）由设得由即4已知函数的图像关于直线对称，求实数的值。解：依题意，当时，（另解，先找出轴上关于直线的两个对称点，如（0,0），（），这两点的纵坐标相等，得）5设函数。（1）求的最小值；（2）求的最大值解：（1）当，取当时，即，函数在1,1上为增函数，所以取，得当时，即，函数在1,1上为减函数，所以取，得综上所述，（2）当时，由于，所以取当当时，由于，所以取综上所述， 6已知函数。（1）令，可将已知三角函数关系转换成代数函数关系，试写出函数的表达式及定义域；（2）求函数的最大值；（3）函数在区间内是单调函数吗？请说明理由。解：（1），则（2），这个函数在区间单调递增，所以时，即时，（3）在内，取，则但即所以在区间内不是单调函数。7试写出一个涉及反三角函数的函数解析式，使得该函数的定义域是区间，值域是区间解：根据值域，可能想到反余弦函数，但定义域不符合要求；可考虑改造表达式使其定义域成为，并且可分布进行，先使定义域成为0,1，则，的倒数的定义域为。所以满足要求，即定义域，值域8当为何值时，方程有实数解？ 解：原方程可化为：当时，方程无实数解当时，要使方程有实数解，当且仅当，解得9已知函数。（1）作出函数的图像；22（2）求函数的图像与直线交点的坐标；（3）若方程在区间上有唯一解，求实数的取值范围。解：（1）的图像如右图：（2）所以交点坐标为和（3）从图像可知，作直线和图像恰有一个交点的取值范围是或或。所以满足题意的取值范围是： 10已知函数。求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的单调递增区间。解：（1）函数的最小正周期是（2）当时，函数的单调递增，故函数的单调递增区间是练习一填空题：1 用五点法画的图像，则五个点的坐标是。（）2函数的单调递减区间是。（由及）3若将函数的图像向左平移个单位，则可得到函数的图像。（）4函数的图像关于直线对称，那么的值是。（取两点关于直线对称：）5的定义域是。（）6时的值域是。（）7若都是锐角，且当，则（填、）（）8，则的最大值是。（，当且仅当取得最大值）9若最小值为1，则。（，则）10函数的最小值是。（，当时取得最小值3）11已知，则。（由）12的解集是。（）二选择题：13要得到的图像，只要将的图像（）（A）向左平移（B）向右平移（C）向左平移（D）向右平移（D）14若是周期为的奇函数，则可以是（）（A）（B）（C）（D）（B时，）三解答题：15函数最小值为2，周期为，且它的图像过点，求函数表达式。解：由题意A2，又或所以函数的表达式是16已知函数