四边形回顾与反思.ppt

四边形回顾与反思 两组对边平行 一组对边平行另一组对边不平行 一 四边形的分类及转化 二 关系图 梯形 四边形 等腰梯形 直角梯形 平行且相等 平行且相等 平行且四边相等 平行且四边相等 两底平行两腰相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 同一底上的角相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 相等 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 轴对称图形 三 几种特殊四边形的性质 四 几种特殊四边形的常用判定方法 1 定义 两组对边分别平行2 两组对边分别相等3 一组对边平行且相等4 对角线互相平分 1 定义 有一外角是直角的平行四边形2 三个角是直角的四边形3 对角线相等的平行四边形 1 定义 一组邻边相等的平行四边形2 四条边都相等的四边形3 对角线互相垂直的平行四边形 1 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 有一组邻边相等的矩形3 有一个角是直角的菱形 1 两腰相等的梯形2 在同一底上的两角相等的梯形3 对角线相等的梯形 五 其他重要定理 1 四边形的内角和等于 360 2 n边形的内角和等于 3 任意多边形的外角和等于 360 4 关于中心对称的两个图形的性质 1 是全等形 2 对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分 六 三角形中位线定理 如图 三角形ABC中 AD DB AE EC 则有 DE BC 七 直角 的性质 一 选择 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质 A 四边都相等B 对角线互相垂直且平分C 对角线相等D 对角线平分一组对角2 下列命题中 是假命题 A 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B 两条对角线相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D 两条对角线相等的菱形是正方形 C B 试一试 3 检查一个门框是矩形的方法是 A 测量两条对角线是否相等 B 测量有三个角是直角 C 测量两条对角线是否互相平分 D 测量两条对角线是否互相垂直 4 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 A 矩形B 菱形C 梯形D 正方形 B B 考考你 5 菱形的周长等于高的8倍 则其最大内角等于 A 60 B 90 C 120 D 150 6 矩形ABCD中 AB 8 BC 6 E F是AC的三等分点 则 BEF的面积是 A 8B 12C 16D 24 D D A C B E F A E 7 顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是 A 矩形 B 正方形 C 菱形 D 平行四边形 8 下列性质中 平行四边形不一定具备的是 A 对角相等 B 邻角互补 C 对角互补 D 内角和是360 B C D D 13 如图 AC BD是平行四边形ABCD的对角线 AC 4 BD 5 BC 3 则 BOC的周长 A 7 5B 12C 6 D 无法确定 14 下列图形中 是中心图形又是轴对称图形的有 1 平行四边形 菱形 矩形 正方形 等腰梯形 线段 角 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 A C 80 8 3 已知 正方形的边长是4 则它的对角线的长是 面积是 16 4 已知 正方形的对角线的长是6 则它的边长是 面积是 二 填空 二 填空 6 菱形的对角线长为6和8 则菱形的边长 面积是 7 矩形的对角线长为8 两对角线的夹角为60 则矩形的两邻边分别长 和 5 24 4 你准行 1题 2题 C 9 如图 已知平行四边形ABCD中 ABC的平分线交AD于E 且AE 2 DE 1 则平行四边形ABCD的周长等于 A B C D E 10 分析 平行四边形的对边平行且相等 AB CD AD BC AB CD AD BC AEB CBE 又 BE平分 ABC ABE CBE ABE AEB AB AE 2 周长为10 填空 10 已知 ABCD 添加适当的条件 1 使它成为菱形 条件 2 使它成为矩形 条件 3 使它成为正方形 条件 B C D A 我说我所想 O 要使矩形ABCD成为正方形 需增加的条件是 要使菱形ABCD成为正方形 需增加的条件是 要使四边形ABCD成为正方形 需增加的条件是 快速抢答 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 相等 12 两条对角线的四边形是矩形 互相平分且相等 13 两条对角线的平行四边形是菱形 互相垂直 14 两条对角线的四边形是菱形 互相垂直平分 15 两条对角线的矩形是正方形 互相垂直 16 两条对角线的菱形是正方形 相等 17 两条对角线的平行四边形是正方形 互相垂直并相等 18 两条对角线的四边形是正方形 互相垂直平分并相等 19 一个多边形的每一个外角都等于40 这个多边形的边数是 它的内角和是 9 1260 11 两条对角线的平行四边形是矩形 顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 平行四边形 矩形 菱形 请你说说把具有什么特点的四边形的各边中点连接起来能得到正方形呢 已知四边形ABCD 从 AB CD AB CD AD BC AD BC A C B D取两个条件加以组合 能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种组合 请具体写出这些组合 A B C D 答案 与 与 与 与 与 与 与 与 三 关于平行四边形 3 如图 在 ABC中 点D E分别是AB AC边的中点 若把 ADE绕点E顺时针旋转180度得到 CEF 1 请指出图中哪些线段与线段CF相等 2 请判断四边形DBCF是怎样的四边形 证明你的结论 2 用两个全等的三角形按不同的方法拼成的四边形中 是平行四边形的最多有 个 A1个B2个C3个D4个 C 4 已知 如图 在平行四边形 中 分别是 上的两点 且 求证 互相平分 要证 互相平分 只须证明四边形DEBF为平行四边形 分析 由已知条件可选择DF EB且DF EB 5 如图 矩形 的两条对角线相交与 cm 求对角线 的长 关于矩形 6 在矩形ABCD中 AB 16 BC 8 将矩形沿AC折叠 点D落在点E处 且CE交AB于点F 求AF的长 C E F D A B 思考 点拨 对于折叠问题 可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析 7 如图 有一矩形纸片 cm BC 8cm 将纸片沿 叠 使点 与点 重合 求折痕 的长 8 如图 O是菱形ABCD对角线的交点 作DE AC CE BD DE CE交于点E 四边形CEDO是矩形吗 说出你的理由 第十九章四边形 9 菱形的周长为 cm 两邻角的比为 则较短的对角线长是多少 关于菱形 10 已知 如图 矩形ABCD的对角线相交于点O PD AC PC BD PD PC相交于点P 1 猜想 四边形PCOD是什么特殊的四边形 2 试证明你的猜想 3 PO与CD有怎样的关系 四边形PCOD是菱形 PO与CD互相垂直且平分 11 如图 在正方形ABCD中 E在BC的延长线上 且CE AC AE交CD于F 则求 AFC的度数 知识应用 关于正方形 12 已知 正方形ABCD对角线AC BD相交于点O 且AB 2cm 如图 2 求 AC的长及正方形的面积S 13 1 如图甲 正方形ABCD的对角线AC BD交于点O E为OC上的一点 AG EB于点G AG交BD于点F 试说明OE OF的理由 2 在 1 中 若E为AC延长线上的点 AG EB交EB的延长线于点G AG DB的延长线交于点F 其他条件不变 如图乙 则结论 OE OF 还成立吗 请说明理由 能力提升 自主探究一 A B C P M Q 已知 ABC中AB AC a M为底边BC上任意一点 过点M分别作AB AC的平行线交AC于P 交AB于Q 1 线段QM PM AB之间有什么关系 2 图中的三角形之间有什么关系 自主探究二 A B C P M Q 已知 ABC中AB AC a M为底边BC上任意一点 过点M分别作AB AC的平行线交AC于P 交AB于Q 探究 当M位于BC的什么位置时 四边形AQMP是菱形 并说明你的理由 当 ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形 梯形的几种常见的辅助线 挑战记忆 归纳 利用辅助线通常把梯形的问题转化为平行四边形和三角形来解决 3 构建全等三角形 取一腰的中点 F 4 构建矩形 作底的垂线 1 如图 在等腰梯形ABCD中 AD BC AB DE AD 2 BC 4 B 60 则AB 2 如图 直角梯形ABCD中 B 90 C 45 AD 4 BC 10 则AB CD 3 如图 在等腰梯形ABCD中 AD BC 高DF 4 AD 4 BC 8 求S CDF 2 6 F 4 梯形ABC中 AD BC B 30 C 45 AD AB 8 求腰CD和下底BC的长度 A B C D E F 5 在等腰梯形ABCD中 AD 2 BC 4 高DF 2 求腰DC的长 B E 6 已知 如图 等腰梯形 中 于 求 的长 学以致用 7 如图 是用形状 大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的地砖 则这块地砖中的等腰梯形的底角 指锐角 是度 60 8 如图 在等腰梯形ABCD中 AB DC D 120 对角线CA平分 BCD 且梯形的周长为20 则梯形的上 下底长分别是多少 9 如图 在等腰梯形ABCD中 B C 90 AB 6 DC 8 E F分别为AD BC中点 则EF 10 已知 梯形ABCD中 AD BC M是AD的中点 MB MC 求证 四边形ABCD是等腰梯形 证明 又 MB MC 1 3 2 4 AD BC 1 2 3 4 又 M是AD的中点 AM DM ABM DCM SAS AB DC 即 四边形ABCD是等腰梯形 拓展训练 已知 四边形ABCD是直角梯形 AB 8cm AD 24cm BD 26cm 点P从A出发 以1cm s的速度向D运动 点Q从C出发 以3cm s的速度向B运动 其中一动点达到端点时 另一动点随之停止运动 从运动开始 经过多少时间 四边形PQCD是平行四边形 成为等腰梯形 课堂小结 通过本节课的学习 你有哪些收获 解题思维分析小结 四边形的概念是建立在三角形的基础上 是知识的扩展和深化 研究它的性质 常常是将四边形转化为若干三角形 即三角形三角形奠基法 通过三角形的性质来研究 或者是通过辅助线将四边形转化为三角形或平行四边形来讨论 至于矩形 菱形 正方形的性质是在平行四边形的基础上扩充的 它们的判定方法也是在平行四边形的基础上增加一些特定的条件 平行四边形的有关性质定理是证明两线段相等 两角