固体物理_1.3_晶格的周期性.pdf

固体物理固体物理 白一鸣 Tel 61772816 Email ymbai 第一章第一章 晶体结构晶体结构 1 1 晶体的周期结构晶体的周期结构 1 3 典型的晶体结构典型的晶体结构 1 4 密勒指数密勒指数 1 2 十四种布喇菲格子和七大晶系十四种布喇菲格子和七大晶系 1 5 晶体的对称性晶体的对称性 2 2 晶体的倒格子和布里渊区晶体的倒格子和布里渊区 原胞的构造方法 原胞的构造方法 取取 一格点为顶点 由此一格点为顶点 由此 点向近邻的三个格点点向近邻的三个格点 作三个不共面的矢量 作三个不共面的矢量 以此三个矢量为边作以此三个矢量为边作 平行六面体即为固体平行六面体即为固体 物理学原胞 物理学原胞 1 1 原胞 原胞 晶体中最小的周期性单元称为原胞晶体中最小的周期性单元称为原胞 以平移周期性以平移周期性 出发选取的最小单元出发选取的最小单元 一 原胞 晶胞 单胞 一 原胞 晶胞 单胞 1 3 晶格的周期性 基矢 以原胞作为重复单元 原胞沿三个 不同的方向进行周期性平移 就可 以充满整个晶格 形成晶体 1a 3a 2a ia ja ka 一 原胞 晶胞 单胞 一 原胞 晶胞 单胞 1 3 晶格的周期性 基矢 原胞的取法不唯一 以原胞的取法不唯一 以 方便为准 方便为准 同一晶格中的各种原胞选同一晶格中的各种原胞选 择之间体积大小相同 布择之间体积大小相同 布 拉菲点阵的原胞只含一个拉菲点阵的原胞只含一个 原子 非布拉菲点阵的原原子 非布拉菲点阵的原 胞含多个原子 胞含多个原子 原胞同基元区别 原胞同基元区别 1 1 原胞 原胞 晶体中最小的周期性单元称为原胞 晶体中最小的周期性单元称为原胞 原胞的特点 原胞的特点 格点只在平行六面体的顶角上 面上和内部均 无格点 平均每个固体物理学原胞包含1个结点 它反映了它反映了 晶体结构的周期性晶体结构的周期性 代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量 简称基矢 基矢 固体物理学原胞基矢通常用基矢 固体物理学原胞基矢通常用表示 表示 321 aaa 321aaa 体积为 体积为 一 原胞 晶胞 单胞 一 原胞 晶胞 单胞 1 3 晶格的周期性 基矢 原胞内任一点的位矢表示为 原胞内任一点的位矢表示为 1 0 321 3 3 2 2 1 1 xxxaxaxaxr 在任意两个原胞的相对应点上 晶体的物理性质相同 在任意两个原胞的相对应点上 晶体的物理性质相同 点的位矢点的位矢格格为某一为某一其中其中RRrr 为整数为整数 321 3 3 2 2 1 1 lllalalalRl 1 1 原胞 原胞 晶体中最小的周期性单元称为原胞 晶体中最小的周期性单元称为原胞 一 原胞 晶胞 单胞 一 原胞 晶胞 单胞 1 3 晶格的周期性 基矢 晶胞的构造方法 晶胞的构造方法 使使 三个基矢的方向尽可三个基矢的方向尽可 能地沿着空间对称轴能地沿着空间对称轴 的方向 它具有明显的方向 它具有明显 的对称性和周期性 的对称性和周期性 2 2 晶胞 晶胞 为了反应晶体的对称性而取得具有较大周期性为了反应晶体的对称性而取得具有较大周期性 的单元 称为结晶学原胞 简称 亦称单胞 的单元 称为结晶学原胞 简称 亦称单胞 一 原胞 晶胞 单胞 一 原胞 晶胞 单胞 1 3 晶格的周期性 基矢 1a 3a 2a ia ja ka 2 2 晶胞 晶胞 为了反应晶体的对称性而取得具有较大周期性为了反应晶体的对称性而取得具有较大周期性 的单元 亦称单胞 的单元 亦称单胞 晶胞的特点 晶胞的特点 结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点 面 上及内部亦可有格点 其体积是固体物理学原胞体积的整数倍 晶胞的边在晶轴方向 边长等于该方向上的一个周期 代表晶胞三个边的矢量称为晶胞的基矢 结晶学原胞的基 矢一般用表示 cba ncbav 体积为 体积为 一 原胞 晶胞 单胞 一 原胞 晶胞 单胞 1 3 晶格的周期性 基矢 a b 图1 8 晶体的原胞 a 简立方原胞 b 面心立方的 原胞 内部平行六面体 一 原胞 晶胞 单胞 一 原胞 晶胞 单胞 1 3 晶格的周期性 基矢 1 固体物理学原胞和结晶学原胞固体物理学原胞和结晶学原胞 以结点为原点 边长等于各方向上周期的平行六面体称为固体物理学原胞固体物理学原胞 简称 为原胞原胞 其特点其特点是 结点只在顶角上 用原胞作为重复单元 一般只反映晶体的周 期性 不反映对称性 在结晶学上 为了同时反映晶体的周期性和对称性 所选取的最小重复单元称为 结晶学原胞结晶学原胞 简称晶胞晶胞 其特点其特点是 结点不仅在顶角上 通常还可以在面心和体心 上 但晶胞各方向上的边长总是在该方向上的周期 晶胞的棱上没有结点 可以有原子 一个晶胞内可以含有一个或一个以上原 胞 注 注 原胞和基元的联系与区别原胞和基元的联系与区别 联系联系 基元可抽象为一个结点 每个原胞总共只包含一个结点 区别区别 基元强调一个基本结构单元内部的组成及各原子间的关系 原胞强调各结 点 基元 间的相互关系 不能抽象为一个结点 1 3 晶格的周期性 基矢 小结小结 1 1 一维布喇菲格子 一维布喇菲格子 基矢 iaa 格矢 anR 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 axxnax 0 其中其中 代表晶格的任一物理性质 对于晶格内任一点代表晶格的任一物理性质 对于晶格内任一点x x 恒有 恒有 原胞 最小重复单元 一个原胞包含2个原子 例 基元中含有2个原子 也可以是不同种原子 基矢 iaa 格矢 anR 2 2 一维复式格子 一维复式格子 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 3 二维布喇菲格子 例 三角晶格 i aa 1 j ai aa 2 3 2 1 2 1 2 i aa 1 j ai aa 2 3 2 3 2 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 4 4 三维 简单格子 基元由同一种原子组成 三维 简单格子 基元由同一种原子组成 立方晶系立方晶系 accbba cba kac jab iaa 结晶学原胞的体积结晶学原胞的体积 3 aV 设设晶格常量晶格常量为为a k j i取取为坐标轴的单位矢量为坐标轴的单位矢量 即立方体边长为即立方体边长为a 布喇菲晶格布喇菲晶格 简单格子简单格子 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 a b c 原胞 基矢 体积 3 a 结点数 1 iaa 1 j aa 2 kaa 3 晶胞 晶胞 基矢基矢 i aa j ab kac 体积体积 3 aV 结点数结点数 1 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 4 4 三维 简单格子 三维 简单格子 基元由同一种原子组成 基元由同一种原子组成 1 简立方 简立方 对于简立方晶格而言 其原胞和晶胞相同 对于简立方晶格而言 其原胞和晶胞相同 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 4 4 三维 简单格子 三维 简单格子 基元由同一种原子组成 基元由同一种原子组成 b 面心立方面心立方晶胞 基矢i aa j ab kac 体积 3 aV 结点数4 0 0 02 1 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 2 1 平均每个晶胞包含平均每个晶胞包含4个个格点格点 原子的颜色只是区分原子所在位置的不同原子的颜色只是区分原子所在位置的不同 3 321 4 1 aaaa ji a a ki a a kj a a 2 2 2 3 2 1 固体物理学原胞的体积固体物理学原胞的体积 1a 3a 2a ia ja ka 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 原胞的基矢原胞的基矢 4 4 三维 简单格子 三维 简单格子 基元由同一种原子组成 基元由同一种原子组成 b 面心立方面心立方 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 晶胞 基矢j a b kac 体积 3 aV 结点数2 i aa 1 2 1 2 1 2 1 0 0 0 4 4 三维 简单格子 三维 简单格子 c c 体心立方体心立方 除顶角上有原子外 还有一除顶角上有原子外 还有一 个原子在立方体的中心 故称体心 就整个原子在立方体的中心 故称体心 就整 个空间的晶格来看 完全可把原胞的顶点个空间的晶格来看 完全可把原胞的顶点 取在原胞的体心上 取在原胞的体心上 平均每个晶胞包含平均每个晶胞包含2个个格点格点 原子的颜色只是区分原子所在位置的不同原子的颜色只是区分原子所在位置的不同 4 4 三维 简单格子 三维 简单格子 c c 体心立方体心立方a1 末端为 上左里 体心 a2末端为 上右外 体心 a3末端为 下右里 体心 kji a a kji a a kji a a 2 2 2 3 2 1 3 321 2 1 aaaa ia ja ka 1a 3a 2a 固体物理学原胞的体积固体物理学原胞的体积 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 原胞的基矢 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 简立方 体心立方 面立方均为简单格子 注意 均为同一种原子构成 原子的颜色只是区分原子所在位置的不同注意 均为同一种原子构成 原子的颜色只是区分原子所在位置的不同 a a 金刚石结构金刚石结构 金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移金刚石结构是由两个面心立方子晶格沿体对角线位移1 41 4 的长度套构而成的长度套构而成 其布拉菲晶格为其布拉菲晶格为面心立方面心立方 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 5 5 三维 复式格子 三维 复式格子 由碳原子共价键的取向分析可知 在面心和顶角处的由碳原子共价键的取向分析可知 在面心和顶角处的 碳原子与体内的碳原子与体内的4 4个碳原子是不等价的 个碳原子是不等价的 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 5 5 三维 复式格子 三维 复式格子 c cc c 金刚石结构每个固体物理学原胞金刚石结构每个固体物理学原胞 包含包含1个结点个结点 基元由两个碳原子组成基元由两个碳原子组成 位于 位于 000 和 和处 处 4 1 4 1 4 1 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 金刚石结构属面心立方 每个结晶每个结晶 学原胞包含学原胞包含4个个结结点点 5 5 三维 复式格子 三维 复式格子 b 氯化钠结构氯化钠结构 氯化钠结构由两个氯化钠结构由两个面心立方面心立方子晶格沿晶胞边长位移子晶格沿晶胞边长位移1 2的长的长 度套构而成 度套构而成 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 其布喇菲晶格为其布喇菲晶格为面心立方面心立方 氯化钠结构属面心立方 Cl 和和Na 分别组成面心立方子晶格 分别组成面心立方子晶格 5 5 三维 复式格子 三维 复式格子 具有这种晶格结构的晶体 碱卤族化合物 部分具有这种晶格结构的晶体 碱卤族化合物 部分IIII VIVI族族 化合物如化合物如CaOCaO MgSMgS等 等 每个固体物理学原胞包含每个固体物理学原胞包含1 1个结点 每个结晶学原胞包含个结点 每个结晶学原胞包含 4 4个个结点结点 氯化钠的固体物理学原胞选取方法氯化钠的固体物理学原胞选取方法 与面心立方简单格子的选取方法相同 与面心立方简单格子的选取方法相同 基元由一个基元由一个ClCl 和一个和一个NaNa 组成 组成 000 000 2 1 2 1 2 1 ClCl 的坐标为的坐标为 NaNa 的坐标为的坐标为 b 氯化钠结构氯化钠结构 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 5 5 三维 复式格子 三维 复式格子 c 氯化铯结构氯化铯结构 Cl Cs 氯化铯结构是由两氯化铯结构是由两 个简立方子晶格沿体个简立方子晶格沿体 对角线位移对角线位移1 2的长度的长度 套构而成 套构而成 Cl 和和Cs 分别组成简立方格子分别组成简立方格子 其布拉菲晶格为 其布拉菲晶格为简简 立方立方 氯化铯结构属 简立方 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 5 5 三维 复式格子 三维 复式格子 c 氯化铯结构氯化铯结构 Cl Cs 每个固体物理学原胞包含每个固体物理学原胞包含1个结点 每个结晶学原胞包含个结点 每个结晶学原胞包含1个个 结点结点 基元由一个 基元由一个Cl 和一个和一个Cs 组成 组成 000 2 1 2 1 2 1 Cl 的坐标为的坐标为 Cs 的坐标为 的坐标为 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 具有这种晶格结构的晶体 具有这种晶格结构的晶体 CsClCsCl CsBrCsBr CsICsI以以 及其他部分碱卤化合物及其他部分碱卤化合物 5 5 三维 复式格子 三维 复式格子 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例三 一些典型晶格的实例 简单格子中每个原子或者离子都是等价的 反之简单格子中每个原子或者离子都是等价的 反之 如在晶体结构中发现不等价的原子或离子 这 如在晶体结构中发现不等价的原子或离子 这 一结构必为复式格子 一结构必为复式格子 1 3 晶格的周期性 基矢 三 一些典型晶格的实例 复式晶格三 一些典型晶格的实例 复式晶格 构造 以一个格点为原点 作原点与其它格点连接的中构造 以一个格点为原点 作原点与其它格点连接的中 垂面垂面 或中垂线或中垂线 由这些中垂面 由这些中垂面 或中垂线或中垂线 所围成的最小体积所围成的最小体积 或面积或面积 即为即为W W S S原胞原胞 特点 它是晶体体特点 它是晶体体 积的最小重复单元 每积的最小重复单元 每 个原胞只包含个原胞只包含1 1个格点 个格点 其体积与固体物理学原其体积与固体物理学原 胞体积相同 胞体积相同 1 3 晶格的周期性 基矢 四 维格纳四 维格纳 塞茨原胞塞茨原胞 1 3 晶格的周期性 基矢 四 维格纳四 维格纳 塞茨原胞塞茨原胞 典型二维晶格结构的WS原胞 1 3 晶格的周期性 基矢 四 维格纳四 维格纳 塞茨原胞塞茨原胞 简立方的简立方的WS原胞原胞 1 原胞原胞 晶胞晶胞 WS原胞的定义及如何构造原胞的定义及如何构造 2 简立方简立方 面心立方面心立方 体心立方原胞和晶胞的选取体心立方原胞和晶胞的选取 基矢和体积的计算基矢和体积的计算 晶胞内结点数的确定晶胞内结点数的确定 3 氯化钠氯化钠 金刚石金刚石 氯化铯等复式结构原胞和晶胞氯化铯等复式结构原胞和晶胞 的选取的选取 即晶胞内结点的个数和原子数的确定即晶胞内结点的个数和原子数的确定 1 3 晶格的周期性 基矢 小结小结 基矢 固体物理学原胞基矢通常用基矢 固体物理学原胞基矢通常用表示 表示 321 aaa 321aaa 特点 格点只在平行六面体的顶角上 面上和内部均无特点 格点只在平行六面体的顶角上 面上和内部均无 格点 平均每个固体物理学原胞包含格点 平均每个固体物理学原胞包含1 1个格点个格点 它反映了晶体它反映了晶体 结构的周期性结构的周期性 1 1 固体物理学原胞固体物理学原胞 简称原胞简称原胞 构造 取一格点为顶点 由此点向近邻的三个格点作三个构造 取一格点为顶点 由此点向近邻的三个格点作三个 不共面的矢量 以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理不共面的矢量 以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理 学原胞 学原胞 体积 体积 原胞的分类原胞的分类 1 3 晶格的周期性 基矢 小结小结 2 2 结晶学原胞 单胞结晶学原胞 单胞 晶胞晶胞 惯用晶胞 惯用晶胞 构造 使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向 构造 使三个基矢的主轴尽可能地沿空间对称轴的方向 它具有明显的对称性和周期性 它具有明显的对称性和周期性 基矢 结晶学原胞的基矢一般用基矢 结晶学原胞