回扣提纲2《三角向量》.doc

回扣提纲 三角、向量5一、 几组公式（理解才能记住，记住才能应用） 同角三角函数的基本关系式 ：，=，. 诱导公式：先确定函数名是否改变(奇变偶不变)，再确定符号是否改变（符号看象限）。 可练习以下角的变化：和角与差角公式： 倍角公式： 半角公式： ， 降幂公式： 升幂公式： 辅助角公式： 其中。积化和差公式： 和差化积公式： 二、思考一下 1、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。 2、角度制与弧度制 两者不能混用，如下面两个说法都是错误的： 3、三角函数线 三角函数线是有向线段，在用字母表示时，应分清其起点、终点，其顺序不能颠倒。三角函数曲线即三角函数的图像，与三角函数线是不同的概念，不要混淆。单位圆正弦线角的终边与单位圆交于P，过P作于M点，有向线段MP即为正弦线余弦线如图，有向线段OM即为余弦线正切线如图，过作x轴的垂线，交角的终边或终边的反向延长线于T，有向线段AT即为正切线4、在对三角函数式进行化简时，常用方法有：利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数，有时要对角中的字母进行分类讨论。常用“切化弦”的方法，即表达式中的切函数化为弦函数。要注意“1”的变式应用，如。化简的原则是：形式简单、三角函数名称尽量少（统一函数名，统一角）、次数尽量低，最好不含分母，能求值的尽量求值。5、利用角的变换与配凑来求值是三角变换常用策略。 角的变换与配凑常见的有： 常用思路为：用已知角与特殊角表示所求角。6、求值题常见题型 “给角求值”：对于非特殊角的求值问题，关键在于化非特殊角为特殊角的和差问题，然后借助三角公式求解“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某些关系。“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示出来，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角。注：中一定要判断、压缩角的范围！三、 重点知识及重要的解题方法1、 三角函数图像平移问题：仅仅针对（或）变化。如：向右平移得。2、 研究一下三角函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性）。如：的对称轴为对称中心为。呢？呢？求、的单调区间时，注意、的正负。“五点作图法”：如，做出图像： 在任意一个周期内： 、列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) 、描点(定出五个关键点) 、连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)在内的图像： 、根据周期及区间确定合适的刻度，本题选择为一个单位刻度。 、先确定区间左端点对应的的值寻找左端点右侧第一个关键点，依次写出后续关键点，直到右端点左侧最后一个关键点（整体作为关键点的横坐标）确定区间右端点对应的的值求出对应的函数值。 、做出图像。 请做出在的图像3、高考中常常考到形如 的函数的变形方法：、要降幂，变倍角，再利用辅助角公式转化为的形式。应用辅助角公式时，尤其要注意找准辅助角（？还是？）？还是？还是？4、给出三角函数部分图像求的解析式时，常用的方法是待定系数法，由图中的最值点确定；由周期（有时会用或者）；由适合解析式的点的坐标确定（常用对称中心或对称轴）。5、高度重视解三角形问题（关键词：边角互化） 正弦定理变形 余弦定理 变形 判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别。判断方法：利用正余弦定理将条件关系全部化为边或者全部化为角。解斜三角形的类型 在ABC中，已知和时，解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式解的个数一解两解一解一解三角形中的常见结论 ， ， 。边大角大正弦大余弦小锐角三角形中，任意一角的正弦大于另一角的余弦成等差 成等比 成等差 成等比 5、向量的重点知识（两种运算：向量运算、坐标运算） 向量加减法的三角形法则与平行四边形法则 请注意两边与中线的关系！平行（共线）向量基本定理 如果，则；反之，如果，则一定存在一个实数，使。（解决向量共线问题） 用平面向量坐标表示向量共线的条件 选择基底，如果，那么。向量的参数方程式（A、B、P共线或P在AB上） 已知直线AB与该直线外任意一点O，点P在直线AB上，当且仅当存在实数，使。在轴上的正射影是一个向量，其坐标（又称为数量或者在轴上的投影）为，其中，是一个实数，可正、可负、可为0。如下图所示：向量的数量积数量积的定义一般地，如果两个非零向量、的夹角为，那么我们把叫做向量的数量积，记作，即。 数量积的几何意义即可将公式理解为。 数量积的运算律 数量积的性质 若是单位向量，则； ； 或； ； 。数量积的坐标表示 设，则；。 常用的坐标运算解决的大小、范围问题。如，则为钝角。平面向量的坐标运算1、 已知点，则，。2、 已知，则，。3、 非零向量的单位向量为或。4、 ，且，