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二、数列的递推公式与通项公式、前n项和公式一、知识点回顾：1、递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。2、数列前n项和Sn与通项an的关系式：an= 。在数列an中，前n 项和Sn 与通项公式an 的关系，是本讲内容一个重点，要认真掌握之。注意：（1）用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（，当时，）；若a1 适合由an的表达式，则an 不必表达成分段形式，可化统一为一个式子。（2）一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。3、数列的通项的求法：公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。已知（即）求，用作差法：。一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。已知求，用作商法：。若求用累加法：。已知求，用累乘法：。已知递推关系求，有时也可以用构造法（构造等差、等比数列）。特别地有形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。形如的递推数列都可以用倒数法求通项。 求通项公式，也可以由数列的前几项进行归纳猜想，再利用数学归纳法进行证明。二、题型例讲：（一）、由递推公式求通项公式例1、求下列数列的通项公式已知，求； 已知，求； 已知，求；已知，求； 已知，求； （二）、由前n项和公式与通项公式的关系求通项例2、数列满足，求。例3、数列满足，求。例4、已知数列的前n项和且=2.（1）求的值；（2）求证：.（三）、周期数列的判断例5、已知函数，设数列满足：（且），为数列的前项和.若，求，；求证：数列是周期数列；探究：是否存在满足的，使？三、巩固练习：1、在数列中，已知，则=（ ） A 1 B 2 C 4 D 52、（江西卷5）在数列中， ，则 A B C D3、已知数列中， ，则的值是（ ）A B C D 4、在数列中，则=（ ） A 168 B 169 C 170 D 1715已知数列的前n项的积为，则这个数列的第3项与第5项的和是（ ）.（A） （B） （C） （D）6、已知数列满足，则该数列的前26项和为_7、已知数列的前n项和为，则其通项为_，若它的第k项满足， 则k=_8、数列满足，若，则=_9、已知数列满足，则其前10项的和为_10（2006年陕西卷）已知正项数列，其前项和满足且成等比数列，求数列的通项11、（2008全国II）设数列的前n项和为，已知， （1）设，求数
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