课程设计--单自由度倒立摆.doc

单自由度倒立摆设计一、 摘要 倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。因此对它的研究在理论上和方法论上都有深远的意义。本文简单研究单级倒立摆的组成及其数学模型和控制方法，用simulink对控制系统进行仿真。二、 方案详细阐述单级倒立摆本体结构简单，主要部件有：交流伺服电机（或直流电机），同步带。增量式光电编码器，小车，摆杆，滑杆和限位开关。整体结构如下图： 控制硬件由计算机，运动控制器和光电码盘组成，硬件组成示意图：运动过程：小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置。控制方法：倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力u平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。三、机械设计原理分析和说明单自由度倒立摆整体示意图如上图示。三、 系统建模与分析单级倒立摆的物理模型倒立摆的物理构成可以表述为：光滑的导轨，与导轨存在很大摩擦阻力的小车，和一个质量块的摆杆。小车与摆杆的铰接方式决定了它们在竖直平面内运动。水平方向的驱动力使小车根据摆角的变化而在导轨上运动，从而达到倒立摆系统的平衡。该系统的被控变量分别为：为摆杆偏离垂直方向的角度，为小车相对参考点(导轨的最左端位置)的相对位移。摆杆的中心坐标为()。实际上，倒立摆系统要保持竖直方向的稳定状态，前提是摆杆与竖直方向所成的角度必须在一定的范围之内。一般情况下，要求不得大于5。单级倒立摆的数学模型利用牛顿力学方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。为简化系统，我们在建模时忽略了空气阻力和各种摩擦，并认为摆杆为刚体。在忽略了空气阻力和各种摩擦之后， 可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统。作以下假设： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）倒立摆系统数学模型的建立基于以下假设：1. 摆杆及小车都是刚体。2. 皮带轮与皮带之间无相对滑动，传动皮带无伸长现象。3. 小车的驱动力与直流放大器的输入成正比，而且无滞后，忽略交流伺服电机电枢组中的电感。4. 实验过程中的库仑摩擦、各种动摩擦等所有摩擦力足够小，在建模过程中可忽略不计。对摆杆进行受力分析，建立一级倒立摆系统的数学模型。对摆杆的受力分解如下图所示：根据以上受力分析建立动力学方程：水平方向的方程为：竖直方向的方程为： 将两个方程合并： 当摆杆与垂直向上方向之间的夹角相比很小时，则可以进行如下处理：为了得到控制理论的习惯表达，即u为一般控制量，用u代表控制量的输