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指数函数及其性质 说课课件 周维红 指数函数及其性质 教材分析 教学目标 教学程序 教学方法 学情分析 板书设计 一 教材分析 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上 进一步研究指数函数 以及指数函数的图象与性质 它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识 同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用 研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础 重点是指数函数的图像 性质及简单应用 难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索 概括指数函数的性质 二 学生情况分析 学生在此之前已经学习了函数的一般性质 会通过函数的图像简单的分析函数的性质 初步能够从特殊的情况中发现规律 从而推广为一般情况 但是学生在这个方面的应用意识还比较淡漠 所以本节课只要做好这种引导工作 学生是比较容易理解的 三 教学目标 1 知识目标 理解指数函数的定义 掌握指数函数的图象 性质及其简单应用 2 能力目标 通过指数函数的图象和性质的教学 培养学生观察 分析 归纳等思维能力和数形结合以及分类讨论的数学思想 3 情感目标 使学生了解指数函数模型的实际背景 认识数学与现实生活及其他学科的联系 激发学生学习数学的兴趣 努力培养学生的创新意识 四 教学方法与手段 采用引导 发现式 合作 讨论式教学方法 配合多媒体辅助教学 五 教学过程 1 创设情境 形成概念2 实践操作 探求新知3 深入探究 加深理解4 当堂训练 共同提高5 小结归纳 拓展深化6 布置作业 提高升华 折纸次数 2次 3次 1次 所得纸张层数 X次 2层 答 1 指数x是自变量2 底数是一个大于0且不等于1的常量 问题1 答 对于每一个x 有唯一的y与之对应 纸张的层数y是折叠次数x的函数 1 创设情境 形成概念 学生分成小组 动手折纸 观察对折次数与所得纸的层数的关系 设计目的在于让学生在动手操作的过程中激发学生学习热情和探索新知的欲望 2 与 的解析式有什么共同特征 1 指数x在函数中充当什么角色 2 底数的取值范围 归纳我们把这种自变量在指数位置上而底数是大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数 指数函数的定义 函数 叫做指数函数 其中x是自变量 1 若 则当x 0时 当x 0时 无意义 2 若 在实数范围内函数值不存在 对a的范围的具体分析 有利于学生对指数函数一般形式的掌握 同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔 例1 下列函数中 哪些是指数函数 运用定义 判断指数函数 这两个题目的设定目的在于打破学生对定义的轻视并使学生头脑中不断完善对定义理解 2 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 求a的值 a 2 问 如何判断一个函数为指数函数 答 底数a大于0且不等于1自变量x位于指数的位置前面的系数为1 动手画一画下列函数的图像 1 2组画 1 2 3 4组画 3 4 2 实践操作 探求新知 问题 怎样得到指数函数的图象 画图的过程中复习画图的一般步骤 列表描点连线 分组的方式有利于学生体验合作交流 利用多媒体 给予学生直观认识 指数函数的图像及特征 图像分布在一 二象限 与y轴相交 落在x轴的上方 都过点 0 1 第一象限的点的纵坐标都大于1 第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1 第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1 第二象限的点的纵坐标都大于1 从左向右图像逐渐上升 从左向右图像逐渐下降 观察函数的图像研究函数的性质 图象 性质 y x 0 y 1 0 1 y ax a 1 y x 0 1 y 1 0 y ax 0 a 1 定义域 值域 恒过点 在R上是单调 在R上是单调 a 1 0 a 1 R 0 0 1 即x 0时 y 1 增函数 减函数 指数函数的图像及性质 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 这个过程将具体化为抽象 并感受了对底的分类讨论的思维方式 通过多媒体的演示验证学生对底的猜测 从而达到了重点的突破 例3 比较下列各题中两值的大小 同底比较大小 同底指数幂比大小 构造指数函数 利用函数单调性 不同底但可化同底 底不同 指数也不同 利用函数图像或中间变量进行比较 3 深入探究 加深理解 引导学生观察图像 发现图像与底的关系 在第一象限沿箭头方向底增大 底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 在第一象限 函数图像自下而上 底数的变化趋势是什么 第二象限呢 通过这个过程让学生体会数学中蕴含的规律性和对称美 在得出结论的过程中实现难点的突破 4 当堂训练 共同提高 本节课的训练 都穿插在各个知识点之间 趁热打铁 有助于消化吸收 5 小结归纳 拓展深化 1 通过本节课的学习 你学到了哪些知识 2 本节课体现了哪些数学思想 并举例说明 答 指数函数的定义 图像 性质及其应用 答 数形结合思想 分类