2014寒假五年级奥数.doc

2015年寒假五年级奥数班 第一讲 年龄问题解题关键：年龄差不变；画图表达；转化为和差问题、和倍问题例1. 婷婷今年13岁，芳芳今年10岁，当两人的年龄之和是39岁是，婷婷和芳芳各多少岁？例2. 今年小李和小张年龄和是46岁，五年前小李比小张大6岁，问今年他俩各多少岁？随堂练习一 哥哥今年16岁，弟弟今年12岁，多少年后二人的年龄之和是58岁？今年小李和小张年龄和是99岁，三年前小李比小张大3岁，问今年他俩各多少岁？例3. 2005年爷爷年龄是孙子的10倍，再过12年爷爷的年龄是孙子的4倍。2005年孙子多少岁？例4. 女儿今年6岁，妈妈今年38岁，几年前妈妈的年龄是女儿的9倍？随堂练习二 爷爷今年66岁，孙子今年10岁，几年前爷爷的年龄是孙子的15倍？妈妈今年36岁，恰好是儿子年龄的6倍。几年后，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍？例5. 王丽今年的年龄比李娜的3倍少2岁，而王丽8年前与李娜6年后的年龄相等，求二人今年各几岁？例6. 父、母、子一家三人，今年全家年龄和为73岁，而10年前三人的年龄和为46岁。父比母大4岁，求今年三人的年龄各多少岁？随堂练习三 李刚6年前的年龄等于李宁6年后的年龄，李刚今年的年龄是李宁的4倍，求二人今年各几岁？甲的年龄比乙的年龄的4倍少1岁，甲9年前的年龄等于乙5年后的年龄，求二人今年各几岁？妈妈15年前的年龄与儿子12年后的年龄相等，妈妈5年后的年龄与儿子2年前的年龄和是42岁，妈妈和儿子今年各几岁？例7. 姐姐对妹妹说：“当我是你年龄的时候，你才6岁。”妹妹对姐姐说：“当我是你现在年龄的时候，你将21岁。”问：二人今年各多少岁?随堂练习四 叔叔对侄子说：“当我是你年龄的时候，你才2岁。”侄子对叔叔说：“当我是你现在年龄的时候，你将56岁。”问：二人今年各多少岁?小熊猫对大熊猫说：“当我是你年龄的时候，你13岁。”大熊猫对小熊猫说：“当我是你现在年龄的时候，你1岁。”问：大熊猫、小熊猫今年各多少岁?课后练习：女儿今年8岁，母亲32岁，几年后母女年龄和是52岁？哥哥和弟弟的年龄和是39岁，5年后哥哥比弟弟大5岁，今年哥哥和弟弟各几岁？甲比乙大6岁，12年后甲、乙的年龄和是44岁，今年甲和乙各几岁？小红4年前的年龄与小芳7年后的年龄和是39岁，小红5年后的年龄等于小芳3年前的年龄，求二人今年各多少岁？小张和小李5年前的年龄和是46岁，小张7年前的年龄与小李5年前的年龄相等，小张、小李今年各多少岁?思考题：今年甲和乙的年龄和是55岁，若干年前，当甲的年龄只有乙现在这么大时，甲的年龄恰好是乙的2倍。甲、乙今年各多少岁？2015年寒假五年级奥数班 第二讲 抽屉原理需要理解的知识 什么是抽屉问题？抽屉原理一 将N+1个苹果放入N个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果；抽屉原理二 将MN+1个苹果放入N个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有M+1个个苹果。例1 A、3个苹果放到2个抽屉里，那么一定有1个抽屉里至少有（ ）个苹果。B、5块手帕分给4个小朋友，那么一定有1个小朋友至少拿了（ ）块手帕。C、6只鸽子飞进5个鸽笼，那么一定有一个鸽笼至少飞进（ ）只鸽子。例2. 三个小朋友在一起玩，请说明其中必有两个小朋友是同性别。例3. 三年一班有13名女生，她们的年龄都相同，请说明，至少有两个小朋友在一个相同的月份内出生。随堂练习一16只鸽子飞进了5个鸟巢，则总有一个鸟巢中至少有（ ）只鸽子；2把三本书放进两个书架，则总有一个书架上至少放着（ ）本书；3把7封信投进3个邮筒，则总有一个邮筒投进了不止（ ）封信。41000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有（ ）只鸽子。5从8个抽屉中拿出17个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了（ ）个苹果。6从（ ）个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7个苹果。例4. 有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有几只？请用抽屉原理加以说明。例5. 某班有37个学生，最大的10岁，最小的8岁，问：是否一定有4个学生，他们是同年同月出生的？例6. 某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。 答：（ ）本随堂练习二1. 在长为100米的笔直马路一侧站有一些人，如果不管怎样站至少有两人的距离不大于10米，问至少要站多少人？2. 有5个队参加的单循环足球赛，已经赛了6场，证明：必有一个队至少赛3场。3. 任意50名外国旅游者中，是否一定能找到8个人，这8个人要么来自同一个国家，要么来自8个不同的国家？4. 某学生用10分钟做完25道数学题目，证明他在某一分钟内至少做完3道选择题5. 据生物学家统计，人的头发不会超过20万根。某城市的人口有 100多万，问：是否能从该城市中找到5个人，这5个人的头发数目相同？说明理由。例7. 正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同。例8. 有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双.随堂练习三1. 某班有个小书架，20个同学可以任意借阅，试问小书架上至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书。2. 2行5列共10个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，试证明：无论如何涂法，其中至少有三列，它们的涂色方式是一样的。练习1、某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有( )个同学的生日是在同一天. 2、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有（ ） 个面颜色相同。3、有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有（ ）袜或（ ）袜.4、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，一定有至少（ ）个学生，他们是同年同月出生的。5、在1米长的直尺上标出任意5个点，请你说明这5个点钟至少有两个点的距离不小于25厘米。6、某小学五一班有48名同学，至少有（ ）个同学在同一月过生日。7、布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出( )块，才能保证其中至少有3块颜色相同.8、2行5列共10个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色，无论如何涂法，其中至少有（ ）列，它们的涂色方式是一样的。9、 有4个运动员练习投篮，一共投进50个球，一定有一个运动员至少投进（ ）个球.10、某班有38个同学，老师至少要拿( )本书，随意分给大家，才能保证一定有至少一名同学得到两本或两本以上的书。11、黑、白、黄三种颜色的袜子各有很多只，在黑暗处至少拿出( )只袜子袜子就能保证有一双是同一颜色的？12、某班有49个学生，最大的12岁，最小的9岁，问：至少有（ ）个学生，他们是同年同月出生的。13有10个鸽笼，为保证每个鸽笼中最多住1只鸽子（可以不住鸽子），那么鸽子总数最多能有（ ）只。14、一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，最少要抽（ ）张牌，才能保证有四张牌是同一花色的。2015年寒假五年级奥数班 第三讲 定义新运算例1. 设表示两个不同的数,规定.求例2. 若A*B表示（A3B）（AB），求5*7的值例3. 定义新运算为ab（a1）b，求6（34）的值。例4. 对于数a、b、c、d，规定，2abcd，已知7，求x的值例5. 规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“”为选择两数中较小数的运算。计算下式：（76）& 5 5（3 & 9） 例6. 如果12111 23222222 343333333333333计算：（53）5例7. 规定2*1=2，2*2=2+22=24，3*3=3+33+333=369，那么5*5= 例8. 规定23=234=24，42=45=20，那么6372= 例9. 定义*1=1，*2=1+2=3，*3=1+2+3=6，那么*100= 例10. 如果P 表示P+1；P 表示P-1，则（4 ）（3 ）= A. 9 B. 10 C. 11例11. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文26个字母a，b，c ，z （不论大小写）依次对应1，2，3，26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号（x+1）2；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号x2+13。按上述规定，将明码“love”译成密码是 练习题：1. 设表示两个不同的数,规定.求.2. 定义运算“S”为S.求12S(3S4).3. 设表示两个不同的数,规定,如果已知4.求.4. 定义新的运算.求(12)3. 5. 有一个数学运算符号“”，使下列算式成立:24=10，53=18，35=14，97=34.求73=?6. 定义新运算为，求的值.7. 对于数规定运算“”为x.求7(89)的值.