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文档简介

1 应用数理学院应用数学学科部 高等数学 第二版 2 复合函数的求导法则 小结 8 4多元复合函数求导法则 3 1 的情形 定理 且 其导数可用下列公式计算 具有连续偏导数 一 复合函数的求导法则 链式法则 又称链导公式 4 证 由于函数 有连续偏导数 可微 5 例设求 这是幂指函数的导数 解法二 y u v x 解法一 可用取对数 求导法计算 6 复合函数的中间变量多于两个的情况 定理推广 导数 称为 全导数 7 解 8 则复合函数 偏导数存在 且可用下列公式计算 具有连续偏导数 2 的情形 9 变量树图 10 解 例 11 中间变量多于两个的情形 类似地再推广 复合函数 在对应点 的两个偏导数存在 且可用下列公式计算 12 例设 解 求 13 即 两者的区别 3 的情形 把复合函数 中的y 看作不变而对x的偏导数 把 u及y 看作不变 而对x的偏导数 14 解 变量树图 例 求 15 例设f具有二阶连续偏导数 变量树图 u 或记 u对中间变量r s的偏导数 从而也是自变量x t的复合函数 解 x t的函数 都是 对抽象函数在求偏导数时 要设中间变量 16 变量树图 设f具有二阶连续偏导数 17 变量树图 设f具有二阶连续偏导数 18 解 具有二阶连续偏导数 且满足 故 例 19 解 例 20 多元复合函数求导法则 链导法则 大体分三种情况 求抽象函数的二阶偏导数 三 小结 特别注意混合偏导 21 求 在点 1 1 处可微 且 设函数 解 由题设 例 22 已知f t 可微 证明满足 提示 t y为中间变量 x y为自变量 引入中间变量 练习 则 方程 23 正确的是 练习 24 解答 令 则 两边对t求导 得 25 解 设 有连续的二阶导数 设其中 练习 26 答案 练习 27 由 例 解 现将 把下列表达式转换为极坐标系中的形式 设的所有二阶偏导数连续 函数 换成极坐标 的函数 及 以及函数 对的偏导数来表达 28 复合而成 1 及 2
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