六年级分数(百分数)应用题典型解法的整理和练习.doc

1、分数应用题类型总结第一类、一个数的几分之几。已知单位“1”，用乘法。“是”“比”“占”后面是单位1，已知单位“1”，用乘法。“是比占”相当于“=”“的”相当于“”例1: 已知甲数是乙数的，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数 = 乙数 即25=151.（1）某校有男生240人，女生是男生的 ，女生有多少人？第二类、一个数的几分之几。未知单位“1”，用除法。“是”“比”“占”后面是单位1，未知单位“1”，用除法。“是比占”相当于“=”“的”相当于“”例: 甲数是乙数的，甲数是15，求乙是多少？甲 = 乙 即：15=251、 果园里有桃树120棵，桃树的棵数是梨树的，果园里有桃树多少棵？第三类、两步乘除此类型的题是第一第二类题目综合运用，一般要经过两步才能得到答案。1、A、小明有图书48本，小芳的图书是小明的，小利的图书是小芳的，小利有图书多少本？分析：这种类型的题目要倒着分析，从问题开始分析。思路：a、看问题求小利有图书多少本； B、小利的图书是小芳的3/4； 从ab看，如果知道小芳的图书本数，即可求出小利有多少本图书，小芳的图书是单位1，小利图书=小芳图书1/4，从题目看，小芳的图书本数没有直接给出，现在还不能求出小利的图书本数，接着看题目。 C、小芳的图书是小明的5/6； 如果知道小明的图书本数即可求出小芳的图书本数，小明的图书是单位1，小芳图书=小明图书5/6，随之可求出小利的图书本数； D、最后，彩蛋来了，“小明有图书48本” 有了这个条件，根据c可求出小芳的图书本数，根据b可求出小利图书本数。 看明白了吗？从问题开始分析，根据条件一步步得到答案，像柯南找破案一样，很酷吧。自己尝试做一下吧B、小利有图书45本，小芳的图书是小明的，小利的图书是小芳的，小明有图书多少本？2、A、果园里有桃树80棵，梨树的棵树是桃树的，又是苹果树的，果园里有多少棵苹果树？ B、果园里有桃树45棵，桃树的棵数是梨树的，苹果树的棵数是梨树的，果园里有多少棵苹果树？第四类、比单位“1”多或者少，已知单位“1”.甲比乙多几分之几，已知乙，求甲。甲=乙（1+几分之几）1、 商店运来一批水果，其中苹果有180kg,梨比苹果多，苹果多少千克？2、 林场有400棵杨树，槐树的棵数比杨树多，林场有多少棵槐树？甲比乙少几分之几，已知乙，求甲。甲=乙（1-几分之几）6、某校有男生240人，女生比男生少，女生有多少人？第五类、比单位“1”多或者少，求单位“1”.甲比乙多几分之几，已知甲，求乙。乙=甲（1+几分之几）商店运来一批水果，其中梨有20kg, 梨比苹果多，苹果多少千克？林场有180棵槐树，槐树的棵数比杨树多，林场有多少棵杨树？甲比乙少几分之几，已知甲，求乙。乙=甲（1几分之几）某校有女生200人，女生比男生少，男生有多少人？某养鸡场有公鸡1200只，比母鸡少，母鸡有多少只？第六类、分数的和倍、差倍问题已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。方法一、和倍问题：单位1=和（1+倍数） 另一个数=和单位1 差倍问题：单位1=和（1倍数） 另一个数=差+单位1 方法二、列方程，设单位1为x方法三、转化为比，再计算1、 某单位四、五月份一共用电1680千瓦时，已知四月份的用电量是五月份的3/5。五月份用电多少千瓦时？2、 小利买了一只圆珠笔和一只钢笔，共用去了12元，圆珠笔的单价是钢笔的1/3。圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？3、 两城相距112千米，甲、乙两车同时从两城相对开，经过4/5小时相遇，甲、乙两车的速度比是5：9，甲、乙两车每小时各行多少千米？4、 一块长方形草地的周长是160cm，它的宽是长的3/5，这块草地的面积是多少？5、李奶奶和张奶奶一共捐款1200元，李奶奶捐的钱数是张奶奶的1/2，李奶奶和张奶奶各捐了多少元？分数应用题解题口诀：找出关键句，判断单位“1”。已知单位“1”，直接用乘法。不知单位“1”，用除法工程问题工程问题的特点：一般工程问题都是，已知独做的工作时间（或合作的工作时 间），求合作的时间（或独做的工作时间）数量关系：工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间1、一个蓄水池装有两个进水管，单开甲管10分钟可以将水池注满，单开乙管12分钟可以将水池注满。如果同时打开两管，多少分钟可以将水池注满？1 完成一项工程，甲队独做要15天，乙队独做要20天，丙队独做要12天。（1）三个队每天各完成这项工程的几分之几？（2）三队合做多少天可以完成这项工程？（3）三队合做多少天可以完成这项工程的3/4？（4）甲乙合做3天后还余下工程的几分之几？（5） 三队合做多少天后可余下这项工程的1/2？（6）三队合做两天后余下的由甲队独做，还要多少天可以完成？（7）甲乙合做2天后余下的由乙丙合做，还要多少天可以完成？（8）甲队先做3天后，余下的由三队合做还要多少天可以完成？（9） 甲丙合做2天后，余下的由乙队独做，还要多少天可以完成？ 3.一份稿件，甲每小时打这份稿件的1/4 ，乙单独打完这份稿件要4小时，如果两人合 打这份稿件，几小时能完成？ 4 一项工程甲队独做要40天完成，甲队工效是乙队的1/3 ，若两队合做，完成这项工程要多少天？5 修一条公路，单独修甲要8天完成，乙要10天完成，甲乙合做4天后，还余下72米没有修，这条公路全长多少米？ 6 一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。甲中途离开了几天？ 7 一批货物单独运 ，甲要10小时运完，乙要15小时运完，甲先运一段时间后，乙接着运。这样全部运完用了12.5小时，问甲运了多少小时？ 8 一份稿件甲乙合打要12小时完成，甲独打要20小时完成，现由两人合打直至完成任务，甲比乙多打0.9万字。这份稿件共有多少万字？9 一件工程甲独做20天完成，乙独做30天完成。现由二人合做，中途甲先休息1天，乙接着休息6天，工程完成时，两人同时工作了几天？ 10 一支细长蜡烛4小时点完，一支粗短蜡烛6小时点完，两支蜡烛同时点2小时后，剩下的长度正好相等。原来短粗蜡烛是长细蜡烛的几分之几？ 12. 有一项工程，甲工程队单独做要10天完成，乙工程队单独做要12天完成，丙工程队单独做要15天完成，现在甲、乙、丙三队合作2天后剩下的工程再由丙单独做几天才能完工？13. 师徒二人加工一批零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时，师傅先加工2小时后，再与徒弟共同加工，还需几小时？ 14.甲乙二车分别从AB两地同时相向开出，甲要6小时到达B地，乙要8小时到达A地，当他们相遇时，甲比乙多行了120千米，问AB两地的距离是多少？2、分数(百分数)应用题典型解法的整理和复习 分数（百分数）应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关系应用题的继续和深化，是研究数量之间份数关系的典型应用题。分数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。小学即将毕业阶段，如何通过分数（百分数）应用题方法的复习，让孩子们掌握一些基本解题方法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问题能力之目的，笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些典型方法，以飨读者。一、数形结合思想数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。【例1】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？分析与解从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数（1）=20+22则这桶油的千克数为：（20+22）（1）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ 分析与解 显然，这堆煤的千克数（120%50%）=290+10则这堆煤的千克数为：（290+10）（120%50%）=1000（千克）二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。） 【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？分析与解解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占，男职工占1=，女职工比男职工少占全厂职工人数的=，也就是144人与全厂人数的相对应。全厂的人数为： 144（1）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？分析与解 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出后余下的（1）。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240（1）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1），则这批大白菜的千克数为： 400（1）=600（千克）三、转化思想 转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的数量关系明朗化。1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化 【例5】男生人数是女生人数的，男生人数是学生总人数的几分之几？分析与解 男生人数是女生的，是将女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生是这样的4份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求4份是（4+5）份的几分之几？ 4（4+5）= 【例6】兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的，求兄弟两人原来各有多少元？分析与解兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的，后来弟的钱数占两人总钱数的，则两人的总钱数为： 4（）=90（元） 弟原来的钱数为：90=40（元） 兄原来的钱数为：9040=50（元）2、直接运用分率计算进行“率”的转化 【例7】甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的几分之几？分析与解 甲是乙的，乙是丙的，求甲是丙的的几分之几？就是求的是多少？ = 【例8】某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的，下半月比上半月多生产了，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？分析与解 是以上半月的产量为“1”，下半月比上半月多生产，即下半月生产了计划的（1+）=。则计划的（+）为1980个，计划生产个数为： 1980+（1+）=1500（个）3、通过恒等变形，进行“率”的转化 【例9】甲的等于乙的，甲是乙的几分之几？分析与解 由条件可得等式：甲=乙 方法1：等式两边同除以得：甲=乙 甲=乙 方法2：根据比例的基本性质得：甲乙=化简得：甲乙=15：28 即甲是乙的。 【例10】五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？分析与解由条件可得等式： 男生人数（175%）= 女生人数（180%） 男生人数女生人数=4：5就是男生人数是女生人数的。 女生人数：54（1+）=30（人） 男生人数：5430=24（人） 四、变中求定的解题思想 分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。1、部分量不变 【例11】有两种糖放在一起，其中软糖占，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的，求软糖有多少块？分析与解 根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖块数为单位“1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（1）=倍。加入16块硬糖以后，后来硬糖块数是软糖块数的（1）=3倍，这样16块硬糖相当于软糖的3=倍，从而求出软糖的块数。 16（1）（1）=9（块）2、和不变 【例12】小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的，这本课外读物共有多少页？分析与解 根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可把总页数看作单位“1”，原来已读页数占总页数的，又读了20页后，这时已读页数占总页数的，这20页占这本书总页数的（），则这本课外读物的页数为： 20（）=630（页） 【例13】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的，老二出的钱是其他两人出钱总数的，老三比老二多出400元。问这台彩电多少钱？分析与解 从字面上看和的单位“1”都是其他两人出钱的总数，但含义是不同的，是以老二和老三出钱的总数为单位“1”， 是以老大和老三出钱的总数为单位“1”。但三人出钱的总数（彩电价格）是不变的，把它确定为单位“1”，老大出的钱数相当于彩电价格的，老二出的钱相当于彩电价格的，老三出的钱数相当于彩电价格的1=，400元相当于彩电价格的=。这台彩电的价格为： 400（1）=2400（元）五、假设思想 假设思想是一种重要的数学思想，常用有推测性假设法和冲突式假设法。1、推测性假设法 推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答案。 【例14】一条公路修了1000米后，剩下部分比全长的少200米，这条公路全长多少米？分析与解 由题意知，假设少修200米，也就是修1000200=800（米），那么剩下部分正好是全长的，因此已修的800米占全长的（1），所以这条公路全长为： （1000200）（1）=2000（米）2、冲突式假设法 冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。通过对某种量的大胆假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。 【例15】甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的和乙班人数的，组成22人的数学兴趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？分析与解 假设两班都选出，则选出96=24（人），假设比实际多选出2422=2（人）。 调整：这是因为把选出乙班人数的假设为选出，多算了=，由此可先算出乙班原来的人数。 （9622）（）=40（人） 甲班原来的人数： 9640=56（人） 【例16】某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的。书店售完这种挂历共获利润2870元。书店共售出这种挂历多少本？分析与解 根据减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的，我们假设减价前出售的挂历为3本，减价出售的挂历为2本，则