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巧用切线长定理解题 林绍隆切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。本文就切线长定理在计算和证明中的应用，举几种常见的类型，以供参考。一、求角度例1. 如图1所示，CA和CB都是O的切线，切点分别是A、B，如果O的半径为，且AB6，求ACB的度数。图1解：连接OC交AB于点DCA、CB分别是O的切线CACB，OC平分ACB故OCAB由AB6，可知BD3在RtOBD中，故所以BOD60又因B是切点，故OBBC，所以OCB30，则ACB60。二、求线段长例2. 如图2，在ABC中，ABC90，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC，若AD2，AE1。求CD的长。图2解：ABC90，OB是半径CB切O于点BAC切O于点DCBCD由AC切O于点D，可得而AD2，AE1，故AB4设，在RtABC中，有，解得即DC3。三、证线段相等例3. 如图3，在RtABC中，ACB90，以BC为直径的圆交AB于点D，过点D作O的切线EF交AC于点E。求证：AEDE。图3证明：连接CD。由BC是O的直径，可得CDB90又因ACB90，故CE切O于点C。因DE切O于点D，故CEDE所以EDCECD则EDCADE90，ECDA90ADEA。所以DEAE。四、证明线段成比例例4. 如图4，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CDAB于点D，从C、B两点分别作半圆O的切线，它们相交于点E，连接AE交CD于点P。求证：PD：CEAD：AB。图4证明：显然PDA90EB为半圆O的切线，AB是半圆O的直径，EBAB，即EBA90又因PADEAB，所以APDAEBPD：BEAD：AB由EC、EB都是半圆O的切线，可知CEBEPD：CEAD：AB。五、证明线段平行例5. 如图5，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A和B是切点，BC是O的直径。求证：ACOP。图5证明：连接AB，交OP于点D。PA、PB分别切O于点A、B，PAPB则有12，PDAB，可知390由BC是O的直径，知490，则34故ACOP。练习如图6，在RtABC中，C90，BC6，AC3，过点B作以A为圆心、AC为半径的A的切线，切点为D，延长CA交A于点E，交切线BD的
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