§16 静不定结构.ppt

工程力学 C 北京理工大学理学院力学系韩斌 30 下册 16静不定结构 16 1概述 1 强度高 刚度大 为相应静定结构的 为相应静定结构的 例如 静不定 静定 静不定结构的特点 2 安全系数高 3 结构中任意一部分构件的刚度变化会造成结构中的内力重新分布 4 静不定结构会产生温度应力和装配应力 温度应力 装配应力 1 静不定结构和静不定次数 内静不定 仅由平衡方程无法求出全部的内力 外静不定 仅由平衡方程无法求出全部的约束力 多余约束 并非维持结构的平衡所必需的约束 注意 多余约束力对维持平衡是多余的 但对工程实际并不多余 是为提高强度 刚度而加上去的 AB梁中B端可动铰支座 桁架中的CB杆称为多余约束 相应约束力或内力为 多余约束力 外静不定次数 全部约束力个数 独立的平衡方程数 多余约束力个数 静不定次数的判断 1 外静不定结构 2 内静不定结构 将结构切开一个或n个截面 去掉内部多余约束使其变成静定的 则切开截面上内力分量的总数就是内静不定次数 切开截面内力分量的总数 该截面内部多余约束数 a 切开一个链杆 二力杆 只有FN 相当于去掉1个多余约束 b 切开一个单铰 有2个内力分量 FN FS相当于去掉2个多余约束 c 切开一处刚性联结 有3个内力分量FN FS M 相当于去掉3个多余约束 d 将刚性联结换为单铰或将单铰换为链杆 相当于去掉1个多余约束 静不定次数减1 平面问题 多一个闭合框架 就多3次静不定 单铰 连接2杆 n次复铰 连接n 1杆 n次复铰 n个单铰 3 内外混合静不定静不定次数 外静不定次数 内静不定次数 多余约束数 内外多余约束数 多余未知力个数 约束力和内力 未知力个数 平衡方程数 e 桁架结构 杆数S 节点数n 若S 2n 3静定桁架 若S 2n 3静不定桁架 S 6 n 4 6 2 4 3 1次静不定 例 1次静不定 4次静不定 1次静不定 0次静不定 静定 基本静定系 去掉原载荷 只考虑结构本身解除多余约束后得到的静定结构 称为原结构的基本静定系 相当系统 在基本静定系上 用相应的多余约束力代替被解除的多余约束 并加上原载荷 则称为相当系统 相当 相当系统的受力变形状态与原静不定结构完全相同 1 基本静定系和相当系统 16 2力法求解静不定结构 基本静定系1 相当系统1 基本静定系和相当系统的选取 不唯一 基本静定系2 相当系统2 相当系统5 相当系统4 相当系统3 相当系统1 相当系统2 3次静不定 2 位移法 以位移为基本未知量 将多余未知力表示为位移的函数 然后按平衡条件建立方程 从而通过求解未知位移来求解多余未知力 1 力法 以多余未知力为基本未知量 将位移表示为未知力的函数 然后按位移协调条件建立方程 从而解出多余未知力 本章重点 力法 2 求解静不定结构方法 三条件法 静不定次数 1次 静定基和相当系统 位移协调条件 保证相当系统在多余约束处的位移与原静不定系统相同 3 力法求解简单静不定结构 物理条件代入位移协调方程 求解多余未知力 物理条件 位移表达为力的函数 可用图乘法计算 2 求出后 原静不定系统就相当于在F及共同作用下的静定梁 相当系统 进而可按静定梁的方法求内力 作内力图 求应力和变形 进行强度和刚度计算 1 即为原静不定结构B端的约束力 A端的3个约束力可由静力平衡方程求出 相当系统 原静不定系统 讨论 将上例中的位移协调方程改写一下 B是作用处 力与位移成线性关系 则 力法正则方程 16 3力法正则方程 相当系统仅作用X1 1时 在X1作用点处沿X1方向的广义位移 相当系统仅作用原载荷时 在X1作用点处沿X1方向的广义位移 静不定系统在1处沿X1方向的原有广义位移 一般为 0 双下标 第一下标表示位移发生地点 第二下标表示引起位移的原因 若为二次静不定 2个多余约束 2个多余未知力X1 X2 n次静不定 i 1 2 n 说明 1 系数组成n阶方阵 位移互等定理 i 1 2 n 3 右端项 原静不定系统在多余约束处的位移 多数为零 4 系数及自由项的求法 即根据其物理意义在相当系统上求一系列位移 为仅有Xj 1作用时 相当系统在Xi作用点处的位移 为仅有原载荷作用时 相当系统在Xi作用点处的位移 例如 5 解出全部多余未知力Xi后 在相当系统上进一步可求其它约束力 内力 应力 位移等 6 求静不定系统上某点位移 可用单位载荷法 单位载荷加在相当系统的该点上 单位载荷加在原静不定系统的该点上 例如 求内力可用叠加法 1次静不定 正则方程 画出原载荷作用下的弯矩图图 及仅有X1 1作用下的弯矩图图 例题16 1 I6静不定结构 例题 求解图示静不定系统 解 0 系数计算 例题16 1 I6静不定结构 例题 图自乘 与图互乘 例题16 2 I6静不定结构 例题 法1 1次静不定 3 4 代入正则方程 2 正则方程 求DB杆的内力 1 相当系统 切断B点 系统为梁AB 例题16 2 I6静不定结构 例题 法2 1 相当系统 3 2 正则方程 4 切断DB杆 系统为梁AB 杆DB 例题16 3 I6静不定结构 例题 1 相当系统 3 系数计算 2 正则方程 解 1次静不定 求出刚架全部支座约束力 例题16 3 I6静不定结构 例题 4 代入正则方程求出 例题16 3 I6静不定结构 例题 5 求其余支座约束力 例题16 4 I6静不定结构 例题 绘出图示平面刚架的M图 解 2次静不定 相当系统如图 例题16 4 I6静不定结构 例题 3 求系数 2 正则方程 例题16 4 I6静不定结构 例题 例题16 4 I6静不定结构 例题 例题16 4 I6静不定结构 例题 4 以上各式代入正则方程联立解得 例题16 5 I6静不定结构 例题 例题16 5 I6静不定结构 例题 解 1 一次静不定 相当系统 将CD杆切断 系统包括AB梁和DB杆 如图 例题16 5 I6静不定结构 例题 3 4 压力 5 例题16 5 I6静不定结构 例题 6 画出M图 例题16 5 I6静不定结构 例题 例题16 5 I6静不定结构 例题 8 求及 梁AB 例题16 5 I6静不定结构 例题 杆CD 对整个结构 有 例题16 5 I6静不定结构 例题 讨论 求的法2 在相当系统上求 16 4利用对称性简化静不定结构的计算 结构对称 载荷对称 内力和变形必然对称 结构对称 载荷反对称 内力和变形必然反对称 对称的内力分量 轴力FN 弯矩M 反对称的内力分量 剪力FS 1 结构对称 载荷也对称的奇数跨结构 内力对称 C处只有FN M无FS C处切开 改用滑动固支座即可 对称结构可根据对称轴处的内力和变形特点 只取其一部分进行简化 原3次静不定结构的半边结构 可等效为2次静不定结构 变形对称 C处只有铅垂位移 无水平位移和转角 2 结构对称 载荷反对称的奇数跨结构 内力反对称 C处只有剪力FS无FN M C处切开 改活动铰支座 原3次静不定结构的半边结构可等效为1次静不定结构 变形反对称 C处只有水平位移和转角 无铅垂位移 3 结构对称 载荷也对称的偶数跨结构 与情形1相比较 又CD杆中只有可略去的轴力FN 对称 则用固定端代替滑动固支座即可 原6次静不定结构可等效为3次静不定结构 4 结构对称 载荷反对称的偶数跨结构 由于载荷反对称 切口处只有 一对 而只使二竖杆产生等值反号的轴力 不会影响其它杆的内力 原6次静不定结构可等效为3次静不定问题 而原中间竖杆的内力等于现两竖杆内力之和 对原结构内力及变形均无影响 可以略去不计 5 双对称结构 结构和载荷关于两个互相垂直的轴都对称 取四分之一结构进行计算 例题16 6 I5能量法 例题 已知 EI 常数 求AB两点间的相对位移 解 1 原3次静不定结构 双对称 四分之一结构可等效为1次静不定结构 2 解1次静不定 相当系统如图 3 正则方程 例题16 6 I5能量法 例题 原载荷下的弯矩方程 AD段 例题16 6 I5能量法 例题 5 6 求原静不定系统的弯矩 例题16 6 I5能量法 例题 8 静不定结构 只要存在使结构变形的因素 都会产生内力和应力 载荷 装配误差 温度 湿度等 静定结构 只在载荷作用下才产生内力和应力 16 5装配应力和温度应力 装配应力和温度应力求解思路 1 装配内力和应力 一次静不定系统装配内力的力法正则方程 n次静不定系统装配内力的力法正则方程 位移与方向一致时取正号 反之取负号 可正 可负 可为零 i 1 2 n 2 温度内力和应力 一次静不定系统温度内力的力法正则方程 n次静不定系统温度内力的力法正则方程 i 1 2 n 位移与方向一致时取正号 反之取负号 可正 可负 可为零 仍为仅有Xj 1作用时 相当系统在Xi作用点处的位移 计算系数时 不计尺寸误差或温度变化 例题16 7 I5能量法 例题 设 求2杆尺寸误差产生的内力 解 1 一次静不定 2 3 在相当系统中 只保留计算内力 不计误差e 相当系统 解除中间的铰 例题16 7 I5能量法 例题 4 在相当系统中 去掉 只保留误差e 则 5 压 例题16 7 I5能量法 例题 2 有时也利用装配应力 机械制造中的过盈配合 自行车轮的车条与轮缘的配合 可以求出各杆应力 装配应力不可忽视 讨论 1 若设 例题16 8 I5能量法 例题 求当BC杆温度下降 t时 BC杆内产生的应力 已知材料的线膨胀系数为 解 1 1次静不定 相当系统如图 切开BC杆 2 正则方程 例题16 8 I5能量法 例题 3 求系数 令画内力图 例题16 8 I5能量法 例题 4 求 1t 去掉 当BC杆下降 t温度时 在切断BC处产生的相对位移为 6 例题16 8 I5能量法 例题 例如 1 强度 刚度比相应的静定结构显著提高 3 求解内力的方法 2 引起结构中产生内力和应力的原因 16 6静不定结构的特点 静定结构 载荷 静不定结构 载荷 温度改变 制造误差 支座移动等各种变形因素 静定结构 静力平衡方程 静不定结构 除静力平衡方程 还需变形几何条件 协调条件 及物理