圆的综合解题技巧.doc

龙文数学圆的综合解题技巧圆中的分类讨论：例1.在半径为1的O中，弦AB，AC的长分别是和，求BAC的度数。例2.，是O的两条切线，分别是切点，点是弧AB上任意一点，连结， ，求的度数 巩固练习：1.已知：AB、CD为O的两条弦，且ABCD，O的半径为5cm，AB=8cm，CD=6cm，求AB、CD之间的距离.2O的直径AB=2cm，过A点有弦AC=,AD=.求CAD所夹的圆内部分的面积。3.已知PA、PB是O的切线，A、B是切点，APB780，点C是O上异于A、B的任一点，则ACB 。4.如图，底面半径为的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为，则油的深度（指油的最深处即油面到水平地面的距离）为（） 或或 5题图4题图5. 在半径为的O中，弦的长为，则AOB的度数是多少？若点C为圆上任意一点， 则ACB的度数是多少？圆中的证明：例1.如图，已知等边ABC，一边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E.过点D作DFAC，垂足为点F.（1）判断DF与O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FHBC，垂足为点H.若等边ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）.2 (2006江西)如图，是O的直径，是弦，于，交于（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）连结，设，试找出与之间的一种关系式，并给予证明4.如图,AB是O的直径,CB、CE分别切O于点B、D，CE与BA的延长线交于点E,连结OC、OD（1）求证：OBCODC；（2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算O半径r的一种方案：你选用的已知数是 ； 写出求解过程（结果用字母表示） 运动与圆例1. 两个半径为r的等圆,外切于点P，将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边的一边PA与相交与A，另一边PB与相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切）.此时线段AB的长与半径之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论. . P A B 例2. 在矩形ABCD中，AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动。设时间为t(s)t为何值时，四边形APQD为矩形？ABCD.PQ.ABCD.PQ.巩固练习：1. 已知：如图，AB是O的一条弦，点C为弧AB的中点，CD是O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交O于点F.(1)判断图中CEB与FDC的数量关系，并写出结论；(2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合)，在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出l在不同位置时，使(1)的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明.圆与函数例1如图，某运动员从半圆跑道的点出发沿弧AB匀速前进到达终点，若以时间为自变量，扇形的面积为函数的图象大致是（） 例2. 如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的O的半径为，直线：与坐标轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（4，1），B与x轴相交于点M.(1)求点A的坐标及CAO的度数；（2）B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移，同时，直线绕点A顺时针匀速旋转.当B第一次与O相切时，直线也恰好与B第一次相切.问：直线AC绕点A每秒旋转多少度？y x B M O A C 图1 A C O E y x 图2 （3）如图2，过点A、O、C三点做，点E是劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（ 不与A，O两点重合），的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由.巩固练习：1已知：如图10-1，D交y轴于点A、B，交x轴于点C，过点C的直线与y轴交于点P. （1）试判断直线P