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计量资料的统计推断 4学时 吴成秋公共卫生学院卫生学教研室 一 均数的抽样误差于标准误 复习 几个基本该概念总体 population 有限总体 无限总体 样本 sample 代表性 可靠性 统计量 statistic 参数 parameter 抽样误差 samplingerror 抽样研究 统计推断 2 均数的抽样误差与标准误的概念 从N 2 的总体中做随机抽样 每次抽样样本含量为n 样本均数为 x 标准差为s 如下 1n x1s1s x1t12n x2s2s x2t23n x3s3s x3t34n x4s4s x4t4 n x100s100s x100t100标准误用 x表示 它是说明均数抽样误差的大小 可知 每一个样本均数与 不一定相等 它们之差别是由抽样所造成的 另外 这100个样本均数大小也不尽相同 它们之间的变异程度可以用样本均数的标准差来表示 即标准误 为了与反映个体变异的标准差相区别 从数学上可以证明 从正态总体N 2 中 随机抽取例数为n的样本 样本均数 x也服从正态分布 既使从偏态分布总体抽样 当n足够大时 x也近似正态分布N 2 n 从正态总体N 2 或偏态分布总体抽样 随机抽取例数为n的样本 样本均数 x的总体均数也为 标准差为 x x n 3 标准误的计算 在实际工作中 由于 是未知 由上式不能求出标准误 因此 用样本标准差s来估计 的大小 标准误 估计值 Sx s n固定时 标准差越大 标准误越大标准差固定时 n越大 标准误越小 n 3 标准误的计算 例 某地成年男子红细胞的抽样调查 n 144 X 5 38 1012 L S 0 44 1012 L 求其标准误 Sx s 0 44 0 037 1012 L n 144 上述抽了100次样 可以求得100个Sx 均是 x的估计值 实际工作中 只能根据一个样本计数出一个标准误说明抽样误差的大小 作为 X估计 的可靠程度 4 标准误应用 标准误反映抽样误差的大小 Sx越大 抽样误差越大 用 X估计的 的可靠程度越差 参数的估计 均数的假设检验 二 t分布 1 t分布的概念对于X N 有u X 对于 X N x 有u X x x是未知 常用Sx来代替 对于 X N x 有t X sx u值的分布称为u分布 标准正态分布 t值的分布称t分布 100次抽样 可以求得100个t值 100个t值编成频数表 可以绘制成频数分布图 由于sx受n的影响 严格讲 受 n 1 的影响 n 1 称为自由度 n 1如下图 t分布的图形 2 分布的特征 与正态分布比较 单峰分布 以t 0为中点 两侧对称 高峰位置 样本 自由度 越小 t分布曲线峰值越低 t值越分散 形状指标 随着自由度的增大 t分布逐渐接近标准正态分布 当 时 t分布的极限分布是标准正态分布 与标准正态分布相比 t分布曲线高峰低 尾部较高 3 t界值表 当 一定时 t分布曲线下单侧或双侧的尾部面积为指定值 时 横轴上相对应的t值记为t 有单 双侧t 之区分 如图 t 0 t 2 2 t 0 图中阴影部分表示t 以外尾部面积占总面积的百分数P意思是从正态整体中做随机抽样 得到样本t值落在该区间的概率 t界值表中 同一 时 t与P呈反向关系 t u 当 相同时 单侧P与双侧2P对应相同的t界值 即单侧t 双侧t2 当 时 t u 三 总体均数的估计 点估计 pointestimation 估计总体均数的具体数值大小 一般就用 X代替 的大小 该估计方法没有考虑抽样误差的大小 较少用 例 某抽样得 X 165 0cm 165 0cm 区间估计 intervalestimation 指用 X和Sx按一定的概率估计总体均数在哪一个范围 该区间包含总体均数的概率为1 称为总体均数的1 可信区间 1 一般取0 95或0 99 单一总体均数可信区间 confidenceinterval CI 未知 按t分布 未知 n较大时总体均数的可信区间 已知2 两总体均数差的可信区间 1 2 1 CI n较大 1 2 1 CI 1 2 的单侧1 CI 单一总体均数可信区间 confidenceinterval CI 未知 按t分布t t 和t t 的概率为 P t t t 1 P t X t 1 X t Sx X t Sx或 X t Sx Sx 例 已知某样本的 X 5 04 s 0 44 n 10 试求该总体的正常成年男子平均红细胞计数的95 可信区间 解 9 0 05 双侧 查t界值表t0 05 9 2 262 X t Sx 5 04 2 262 0 44 10 4 73 5 35 未知 n较大时总体均数的可信区间 较大时 t u t0 05 u0 05 1 96 的1 CI X u SX 1 2 1 CI X1 X2 u SX1 X2SX1 X2 S12 S22 n1 n2 已知1 CI X u X的单侧1 CI X t SX X u SX X u X 2 两总体均数差的可信区间从两个正态总体N 1 1 N 2 2 中随机抽样 分别得n1 X1 S1和n2 X2 S2 则两总体均数之差 1 2的1 可信区间为 1 2 1 CI X1 X2 t SX1 X2SX1 X2 Sc2 1 n1 1 n2 Sc2 n1 1 S12 n2 1 S22 n1 n2 2 n1 n2 2 n较大 1 2 1 CI X1 X2 u SX1 X2 1 2 的单侧1 CI 1 2 X1 X2 t SX1 X2 1 2 X1 X2 t SX1 X2 例已知某市112名14岁男生平均身高 X 158 04cm S 8 22cm 试计算该市14岁男生平均身高的95 可信区间 解 可按大样本对待158 04 1 96 8 22 112 156 52 159 56 例9 10随机抽取某地健康男子20名 测得该样本的收缩压均数 x为118 4mmHg 标准差S为10 8mmHg 试估计该地男子总体均数的95 的置信区间 X t Sx X t0 05 19Sx 118 4 2 093 10 8 20 113 3 123 5 可信区间的解释 含义 从总体中做随机抽样 据每个样本可算得一个可信区间 如95 可信区间意味着做100次抽样 算得100个可信区间 平均有95个包括 只有5个不包括 实际工作中 为估计总体均数 我们只做一次抽样 只算得一个可信区间 用以估计 的范围 理论上有95 的可能是正确的 1 只有5 的 可能发生错误 CI的优劣准确度 由 1 的大小反映 即区间包括 的概率 精确度 由区间的宽度反映 越窄越好 在n确定的时 二者无法兼顾 一般95 CI更为常用 可信度确定的情况下 增加n可减小区间宽度 即提高精确度 CI与参考值意义 算法不同 95 的参考值范围指同质的总体内包括95 的个体值范围 对于正态分布总体 X 1 96S95 的CI指按95 的可信度估计总体均数的可能范围 X t Sx 四 均数的假设检验 假设检验 hypothesistesting 先对总体的参数或分布提出某种假设 然后根据样本信息 采用合适的方法来推断该假设是否成立的方法 也称显著性检验 significancetest 用以下例题来说明其意义 例 根据大量调查 已知健康成年男子的脉搏均数为72次 分 某医师在一山区随机调查25名健康成年男子 求得其脉搏均数为74 2次 分 标准差为6 0次 分 能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数 推断目的 是否不等于 0n 25 X 74 2次 分 0 72次 分 X与 0差别有两种可能原因 由于抽样误差所致 0 由于环境条件所致 即抽样误差不能引起如此大的差别 0究竟是哪种原因引起的 统计上是通过假设检验来解决 假设检验的一般步骤 建立假设 根据上述两种原因提出假设H0 0 72次 分H1 0 0和 0 或 0 假设分为两种 H0 检验假设 hypothesistobetested 也称无效假设 nullhypothesis H1 备择假设 alternativehypothesis 注意 两种假设都是根据统计推断的目的而提出的对总体特征的假设 H0和H1 是相联系 互为对立的假设 单侧检验和双侧检验研究者可能有两种目的 推断两总体均数有无差别 不管是山区高于一般 还是山区低于一般 两种可能性都有 研究者都同样关心 应当用双侧检验 根据专业知识 已知山区不会低于一般 或者研究者只关心山区是否高于一般 不关心山区是否低于一般 应当用单侧检验 一般双侧检验较常用 如比较两种药物的疗效时 研究者可能有一定理由认为新药不会比旧药差 但不能绝对排除相反的可能性 不宜用单侧检验 而应用双侧检验 再如 预实验 有探索性质 对结果的考虑以思路宽些为好 多用双侧检验 样本均数 其总体均数为 与已知的总体均数 0的比较 目的H0H1双侧检验 是否 0 0 0单侧检验 是否 0 0 0或是否 0 0 0两样本均数 其总体均数分别为 1与 2 比较 目的H0H1双侧检验 是否 1 2 1 2 1 2单侧检验 是否 1 2 1 2 1 2或是否 1 2 1 2 1 2 检验水准 sizeofatest 亦称显著性水准 significancelevel 符号为 在实际工作中 常取0 05 的意义 是指拒绝H0 接受H1所容许发生的最大错误 常在科研设计的时候就要确定 而不受样本结果的影响 3 选定检验方法和计算检验统计量根据研究设计的类型和统计推断的目的选用不同的方法 检验统计量是用于抉择是否拒绝H0的统计量 t x 0 74 2 72 1 833 Sx 6 0 25 确定P值和作出结论P值是指由H0规定的总体中作随机抽样 获得等于及大于 和 或等于及小于 现有样本检验统计量值的概率 t u t u P t u t u P t t0t t 2 2 P 2 如本例 t 1 833单侧t0 05 24 1 711 t0 025 24 2 064t0 05 24 1 711 t 1 833 t0 025 24 2 064所以0 025 P 0 05从本例来说 P值是指 X与 0之差别由抽样误差造成的可能性大小 概率 今P 0 05 在 0 05的水准上 拒绝H0 接受H1 差异有显著性 P 拒绝H0 接受H1 差异有显著性P 不拒绝H0 差异无显著性注意 假设检验的结论具有概率性 不管是拒绝H0 或不拒绝H0 都有可能发生错误 不是绝对的肯定和否定 即第一类错误 和第二类错误 P 0 05和P 0 01 或更小 的区别P 0 05 拒绝H0 接受H1 差异有显著性P 0 01 拒绝H0 接受H1 差异有高度显著性P值越小 拒绝H0 接受H1的理由越充分 即发生第一类错误的概率较小 t检验和u检验 假设检验的具体方法 通常是根据选定的检验统计量来命名的 t检验和u检验的条件 要求样本来自正态总体 即资料的总体为正态分布 当样本例数较小时当样本例数较大时 n 30或n 50 若作两样本均数的比较 还要求两总体方差相等 即方差齐性 12 22 总体标准差未知时 t检验 总体标准差已知时 u检验 u检验 样本均数 X 与已知总体均数 0 的比较目的 是推断该样本所代表的未知总体均数 与已知总体均数 0 是否有差别 t检验t x 0小样本资料u检验u x 0大样本资料u检验u x 0总体标准差已知时 Sx Sx x 例1 根据大量调查 已知健康成年男子的脉搏均数为72次 分 某医师在一山区随机调查25名健康成年男子 求得其脉搏均数为74 2次 分 标准差为6 0次 分 能否据此认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数 解 H0 0H1 0 0 05t x 0 74 2 72 1 833t0 05 24 1 711t t0 05 24P 0 05今P 0 05 在 0 05的水准上 拒绝H0 接受H1 差异有显著性 认为该山区成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的脉搏均数 6 0 25 Sx 用两总体均数差的可信区间的方法 本题关心的是 是否大于 0 若 的1 95 的可信区间的下限值大于 0 则说明 大于 0 X 74 2 S 6 0 n 25 单侧t00 5 24 1 711 X t SX 74 2 1 711 6 0 25 72 15 72今 的1 95 的可信区间的下限值大于 0 拒绝H0 接受H1 则说明 是大于 0 例9 11某地抽样调查了280名健康成年男性血红蛋白含量 其均数为136 0g l 标准差为6 0g l 已知正常成年男性的血红蛋白的均数为140 0g l 试问该地健康成年男性的血红蛋白含量与正常成年男性的血红蛋白含量是否有差别 解 H0 0H1 0 0 05t x 0 136 02 140 0 11 16t0 05 279 1 97t t0 05 279P 0 05今P 0 05 在 0 05的水准上 拒绝H0 接受H1 差异有显著性 认为该地健康成年男性的血红蛋白含量与正常成年男性的血红蛋白含量有差别 Sx 6 0 280 例9 12已知某小样本中含CaCO3的真值是20 7mg l 现用某法重复测定该样本15次 CaCO3含量 mg l 分别为 20 99 20 41 20 62 20 75 20 10 20 00 20 80 20 91 22 60 22 30 20 99 20 41 20 50 23 00 22 60 问该法测得的均数与真值有无差别 解 H0 0H1 0 0 05 x X n 316 98 15 21 13 0 20 7s x2 x 2 n 6711 98 316 98 15 0 98t x 0 21 13 20 70 1 70t0 05 14 2 145t0 05今P 0 05 在 0 05的水准上 不拒绝H0 差异无显著性 尚不能认为该法测得的均数与真值有差别 n 1 0 98 15 Sx 15 1 配对设计的差值与总体均数0比较的t检验配对设计 是将受试对象按一定条件配成对子 再随机分配每对中的两个受试对象到不同处理组 下列三种情况属配对设计 对同对中的两个受试对象分别给予两种处理 目的是推断两种处理的效果有无差别 同一样品分别给予两种不同的处理 目的是推断两种处理的效果有无差别 同一受试对象处理前后的比较 目的是推断该处理有无作用 解决这类问题 先要求出各对差值d的均数d 显然 若两种处理无差别或该处理无作用 理论上差值d的总体均数 d应为0这样就可以当作是样本均数d与已知总体均数0的比较t d 0 d 0 Sd d2 d 2 n Sd Sd n n 1 例9 13应用某药治疗8例高血压患者 观察患者治疗前后舒张压变化情况 如下表 问该药是否对高血压患者治疗前后舒张压变化有影响 用某药治疗高血压患者前后舒张压 mmHg 变化情况 解 H0 d 0H1 d 0 0 05n 8 d 36 d2 232 d 4 50Sd d2 d 2 n 232 362 8 3 16Sd Sd n 3 16 8 1 12t d 0 4 5 1 12 4 02t0 05 7 2 365t0 01 7 3 499P 0 01今P 0 01 在 0 05的水准上 拒绝H0 接受H1 差异有高度显著性 认为该药有降压作用 n 1 7 Sd 用两总体均数差的可信区间的方法 d的1 95 的可信区间 d t Sd 4 50 t0 05 7 1 12 1 85 7 150不在该可信区间内 说明 d不等于0 拒绝H0 接受H1 并且可知 d大于0 表1 不同饲料组肝中维生素A的含量 IU g 例3 某单位研究饮食中缺乏维生素E与肝中维生素A含量的关系 将同种属的大白鼠按性别相同 年龄 体重相近者配成对子 共8对 并将每对中的两头动物随机分到正常饲料组和维生素E缺乏组 过一定时间将大白鼠杀死 测得其肝中维生素A的含量 如下表 问不同饲料组的大白鼠肝中维生素A含量有无差别 解 H0 d 0H1 d 0 0 05n 8 d 6500 d2 7370000 d 812 50Sd d2 d 2 n 737000 65002 8 546 25Sd Sd n 546 25 8 193 13t d 0 812 5 193 13 4 207t0 05 7 2 365t0 01 7 3 499P 0 01今P 0 01 在 0 05的水准上 拒绝H0 接受H1 差异有高度显著性 认为不同饲料组的大白鼠肝中维生素A含量有差别 即维生素E缺乏对大白鼠肝中维生素A含量有影响 n 1 7 Sd 用两总体均数差的可信区间的方法 n 8 d 6500 d2 7370000 d 812 50Sd 546 25 t0 05 7 2 365Sd Sd n 546 25 8 193 13 d的1 95 的可信区间 d t Sd 812 50 t0 05 7 193 13 355 75 1269 250不在该可信区间内 说明 d不等于0 拒绝H0 接受H1 并且可知 d大于0 成组设计的两样本均数比较的t检验和u检验分别从两研究总体中随机抽取样本 作两样本均数的比较 亦称成组比较 完全随机设计 目的 是推断两总体均数有无差别 t X1 X2 u X1 X2 SX1 X2 Sc2 1 n1 1 n2 SX1 X2 S12 S22Sc2 n1 1 S12 n2 1 S22 X12 X1 2 n1 X22 X2 2 n2 n1 n2 2 X1 X2 t SX1 X2 SX1 X2 n1 n2 2 n1 n2 2 SX1 X2 n1n2 大样本 小样本 例4 某地抽查了25 30岁正常人群的红细胞数 其中 男性156人得均数为4 65 1012 L 标准差为0 55 1012 L 女性74人 得均数为4 22 1012 L 标准差为0 44 1012 L 问该人群男女红细胞数有无差别 本例为大样本资料 应该用U检验 n1 156 X1 4 65 1012 L S1 0 55 1012 Ln2 74 X2 4 22 1012 L S2 0 44 1012 LH0 1 2H1 1 2 0 05u X1 X2 S X1 X2 S12 S22u 6 371U0 05 1 96U0 001 3 29P 0 001今P 0 001 在 0 05的水准上 拒绝H0 接受H1 差异有高度显著性 认为该人群男女红细胞数有差别 S X1 X2 n1n2 用两总体均数差的可信区间的方法 n1 156 X1 4 65 1012 L S1 0 55 1012 Ln2 74 X2 4 22 1012 L S2 0 44 1012 LS X1 X2 S12 S22 0 067 1 2 的1 95 的可信区间 X1 X2 u0 05SX1 X2 4 65 4 22 1 96 0 067 0 30 0 560不在该可信区间内 说明 1不等于 2 拒绝H0 接受H1 并且可知 1大于 2 n1n2 例9 14某地随机抽取正常男性新生儿175名 测得血中甘油三脂浓度的均数为0 425mmol l 标准差为0 254mmol l 随机抽取正常女性新生儿167名 测得血中甘油三脂浓度的均数为0 438mmol l 标准差为0 292mmol l 问男女新生儿甘油三脂浓度有无差别 n1 175 X1 0 425mmol l S1 0 254mmol ln2 165 X2 0 438mmol l S2 0 292mmol lH0 1 2H1 1 2 0 05u X1 X2 S X1 X2 S12 S22u 0 438U0 05 1 96P 0 05今P 0 05 在 0 05的水准上 不拒绝H0 不接受H1 差异无显著性 尚不能认为男女新生儿甘油三脂浓度有差别 S X1 X2 n1n2 例9 15两组雄性大鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料 观察每只大鼠在实验第28天到84天之间所增加的体重 见表9 11 问用两种不同饲料喂养后 体重的增加有无差别 表9 11用两种不同蛋白质含量饲料喂养大鼠后体重增加的克数高蛋白组1341461041191241611078311312997123低蛋白组701181018510713294 H0 1 2H1 1 2 0 05n1 12 X1 1440 X12 177832 n2 7 X2 707 X22 73959 X1 X1 n1 1440 12 120 X2 X2 n2 707 7 101Sc2 X12 X1 2 n1 X22 X2 2 n2 446 12SX1 X2 Sc2 1 n1 1 n2 10 5 n1 n2 2 t X1 X2 120 101 1 891 n1 n2 2 12 7 2 17t0 05 17 2 110P 0 05今P 0 05 在 0 05的水准上 不拒绝H0 不接受H1 差异无显著性 尚不能认为两种不同饲料喂养大鼠后体重的增加有差别 SX1 X2 10 5 例6为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果 某医院用40名II型糖尿病病人进行同期随机对照试验 试验者将这些病人随机等分到试验组 用阿卡波糖胶囊 和对照组 用拜唐苹胶囊 分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖 算得空腹血糖下降值见表3 4 能否认为该国产四类新药阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同 表3 4试验组和对照组空腹血糖下降值 mmol L 试验组X1 0 70 5 602 002 800 703 504 005 807 10 0 50 n1 20 2 50 1 601 703 000 404 504 602 506 00 1 40对照组X23 706 505 005 200 800 200 603 406 60 1 10 n2 20 6 003 802 001 602 002 201 203 101 70 2 00 H0 1 2H1 1 2 0 05 X1 2 0650mmol L s1 3 0601mmol L X2 2 6250mmol L s2 2 4205mmol L 查t界值表 P 0 05 按 0 05水准 不拒绝H0 无统计意义 还不能认为阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同 方差不齐时两小样本均数的比较 两样本方差的齐性检验两样本均数比较的检验 要求相应的两总体方差相等 即方差齐性 homoscedasticity 12 22判断S12与S22的差别是否由于抽样误差所致 用方差齐性检验 也就是检验两总体方差 12与 22是否相等 用F检验 F S12S12为较大的方差 1 n1 1 2 n2 1F值是两方差之比 如仅是由抽样误差的影响 它一般不会离1太远 F分布就是反映此概率的分布 求得F值后 利用方差齐性检验的F界值表 求得P值 F值愈大 P值愈小 S22 例7 在上述例6国产四类新药阿卡波糖胶糖的降血糖效果研究中 测得用拜唐苹胶囊对照组20病人和用阿卡波糖胶囊试验组20例病人 其中8周时糖化血红蛋白HbAc 下降如表3 5 问用两种不同药物的病人其HbAc 下降值是否不同 表3 5 对照组和试验组HbAc下降值 分组n xs对照组201 461 36试验组201 130 70 解 先作方差齐性检验 H0 两总体方差相等 即 12 22H1 两总体方差不等 即 12 22 0 10F S12 1 362 0 702 3 775 1 19 2 19 查附表3的F界值 F0 1 20 19 2 15 P 0 10 0 10 认为两总体方差不齐 S12 2 t 检验 方差不齐时 两小样本均数的比较 可选择以下方法 采用适当的变量变换 使达到方差齐的要求 采用秩和检验 采用近似法t 检验 t 有三种方法 A Cochran CoxB Satterthwaite近似t检验C Welch法近似t检验例8由于例7两总体方差不齐 需用近似法t 检验 成组设计的两样本几何均数比较的t检验目的 是推断两样本几何均数的总体几何均数有无差别 方法 用两样本均数比较的t检验 但必须将观察值X用lgX来代替 即作对数变换 使资料转变为正态分布资料 例9 选甲型流感病毒血凝抑制抗体滴度 倒数 5者24人 随机分为两组 每组12人 用甲型流感病毒活疫苗进行免疫 一组用气雾法 另一组用鼻腔喷雾法 免疫后一月采血 分别测定血凝抑制抗体滴度 结果如下 问两法免疫效果有无差别 气雾组X1 402030251015253040101530鼻腔喷雾组X2 504030356070302025703525 H0 两总体几何均数相等H1 两总体几何均数不等 0 05 lgX1 lg40 lg20 lg30 lg30 16 0846 lgX1 2 lg40 2 lg20 2 lg30 2 22 0464lgG1 XlgX1 lgX1 n1 16 0846 12 1 3404同理得 lgX2 18 9087 lgX2 2 30 1569lgG2 XlgX2 lgX2 n2 1 5757t X1 X2 X12 X1 2 n1 X22 X2 2 n2 1 12 1 12 1 3404 1 5757 22 0464 16 08462 12 30 1569 18 90872 12 1 12 1 12 2 9340 01 P 0 005两法免疫效果有差别 n1 n2 2 12 12 2 正态性检验 意义正态分布的特征 对称性和正态峰偏态分布 正偏态 负偏态峰态 尖峭峰 峰尖而尾部伸延 两尾部曲线在正态曲线之上 面积分布与正态分布相比 中部偏少 而尾部偏多 平阔峰 峰顶平阔而尾部短促 两尾部曲线在正态峰之下 面积与正态分布相比 中间偏多而尾部少 正态性检验的方法图示法 概率图 P Pplot 分位数图 Q Qplot 计算法 正态性D检验 W检验法及动差法 矩法 methodofmoment 亦称动差法偏度系数 coefficientofskewness g1峰度系数 coefficientofkurtosis g2g1 n fx2 3 fx fx2 2 fx 3 n g2 n 1 n fx4 4 fx x3 6 fx 2 fx2 n 3 fx 4 n2 3 n 1 2 n 1 n 2 fx2 fx 2 n n 1 3 2 n 2 n 3 n 1 n 2 n 3 fx2 fx 2 n n 1 2 总体偏度系数 r1 0对称r1 0正偏态r10尖峭峰r2 0平阔峰 g1与g2的抽样误差如下 g1 6n n 1 g2 24n n 1 2 偏度 ug1 g1 g1P 0 05 总体服从正态分布 对称 峰度 ug2 g2