中考数学第一部分考点研究第三章函数课时12一次函数课件新人教版

第一部分考点研究 第三章函数 课时12一次函数 一次函数 一次函数的图象与性质两个一次函数的图象与性质一次函数解析式的确定一次函数图象的平移一次函数与方程 组 不等式的关系一次函数与几何图形结合的应用一次函数的实际应用的解题步骤 考点精讲 名师PPT 一次函数 一 三 四 一 二 四 二 四 0 0 b 减小 两个一次函数的图象与性质 如y1 k1x b1 y2 k2x b2 1 k相同 b不同时 y1 y22 k不同 b相同时 y1与y2交于点 0 b 3 k互为相反数 b相同时 y1 y2关于y轴对称 一次函数解析式的确定 方法 待定系数法步骤 1 设出一次函数解析式的一般形式y kx b 2 将两组x y的对应值代入解析式y kx b中 得到含有待定系数的方程组 3 解方程组求待定系数k b的值 4 将所求待定系数的值代入所设的函数解析式中 从而得出函数解析式 2011版课标新增内容 一次函数图象的平移 直线y kx b向左平移m m 0 个单位长度直线y k x m b直线y kx b向右平移m m 0 个单位长度直线y k x m b直线y kx b向上平移m m 0 个单位长度直线y kx b m直线y kx b向下平移m m 0 个单位长度直线y kx b m 简记为 左加右减 上加下减 一次函数与方程 不等式之间的关系 一次函数与方程的关系 如图 一次函数与不等式的关系 如图 一次函数与方程的关系 1 一次函数的解析式就是一个二元一次方程 2 方程kx b 0的解x bx点B的 坐标 3 方程组的解点 的坐标 y kx by k1x b1 横 C 1 不等式kx b 0的解集一次函数y kx b位于x轴上方的图象所对应的自变量的取值范围x 一次函数与不等式的关系 一次函数与几何图形结合的应用 求交点坐标求三角形面积 求交点坐标 1 求与x轴的交点坐标令y 0 解方程即可2 求与y轴的交点坐标令 解方程即可3 求两个一次函数的交点坐标联立两个方程解之即可 x 0 1 一条直线与坐标轴围成的三角形的面积 如图 1 S ABO 2 两条直线与x轴围成的三角形的面积 如图 2 S ABC BC AD 3 两条直线与y轴围成的三角形的面积 如图 3 S ABC 三角形面积等于底乘以底边上高的一半 求面积的关键是找出容易确定的底及底边上的高 求三角形面积 OA OB 图 1 图 2 图 3 BC AD 温馨提示 一次函数的实际应用的解题步骤 1 设出实际问题中的变量 2 建立一次函数关系式 3 利用待定系数法求出一次函数解析式 4 确定自变量取值范围 5 利用一次函数的性质求相应的值 对所解值进行检验 是否符合实际意义 6 答 重难点突破 一次函数解析式的确定 例1 2016宜昌 如图 直线y 3x 3与两坐标轴分别交于A B两点 1 求 ABO的度数 2 过A的直线l交x轴正半轴于C AB AC 求直线l的函数解析式 例1题图 一 1 思维教练 根据函数解析式可求出点A B的坐标 然后在Rt ABO中求出tan ABO的值 继而可求出 ABO的度数 解 对于直线y x 令x 0 则y 点A的坐标为 0 OA 令y 0 则x 1 OB 1 在Rt AOB中 tan ABO ABO 60 2 思维教练 要求直线l的解析式 只需求出A C两点的坐标 根据题意可得 AB AC AO BC 可得AO所在的直线为BC的中垂线 根据点B的坐标 得到点C的坐标 然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式 练习1如图 点A的坐标是 6 0 点C在第一象限内且 AOC为等边三角形 直线AC交y轴于点B 1 求点B的坐标 2 求直线AB的函数解析式 练习1题图 解 1 AOC是等边三角形 OAC 60 OA AC OC 点A的坐标为 6 0 OA 6 在Rt OAB中 OAC 60 OA 6 OBA 30 AB 12 OB 点B的坐标为 0 一次函数图象的实际应用 难点 例2 2016绥化 周末 小芳骑自行车从家出发到野外郊游 从家出发0 5小时到达甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 小芳离家1小时20分钟后 妈妈驾车沿相同路线前往乙地 行驶10分钟时 恰好经过甲地 如图是她们距乙地的路程y km 与小芳离家时间x h 的函数图象 例2题图 二 1 小芳骑车的速度为km h H点坐标 2 小芳从家出发多少小时后被妈妈追上 此时距家的路程多远 3 相遇后 妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地 彼此交流时间忽略不计 求小芳比预计时间早几分钟到达乙地 1 思维教练 小芳骑车的速度可由图象根据小芳0 5h的路程结合v st求得 H点坐标可直接根据图象中妈妈驾车行驶10分钟时 恰好经过甲地得到 解 20 20 解法提示 由函数图象可以得出 小芳家距离甲地的路程为10km 花费时间为0 5h 故小芳骑车的速度为 10 0 5 20 km h 由题意可得出 点H的纵坐标为20 横坐标为 故点H的坐标为 20 2 思维教练 由图象可得 妈妈追上小芳的时间即为CD与EF的交点横坐标 根据图象求出CD的解析式和EF的解析式 联立求解 可得D点坐标 即求得距离 将点E 30 H 20 代入得 解得 联立方程组y 60 x 110y 20 x 40 解得 点D的坐标为 5 又30 5 25 km 小芳出发小时后被妈妈追上 此时距家25km 3 思维教练 所求即为当y 0时 直线CD EF解析式中x的差值 解 直线CD的解析式为y 20 x 40 令y 0 即 20 x 40 0 解得x 2 由直线EF的解析式为y 60 x 110 令y 0 即 60 x 110 0 解得x 2 小时 10 分钟 小芳比预计时间早10分钟到达乙地 练习2 2016江西模拟 小明家国庆期间租车到某地旅游 先匀速行驶50千米的普通公路 这时油箱内余油32升 由于国庆期间高速免费 进而上高速公路匀速行驶到达旅游目的地 如图是汽车油箱内余油量Q 升 与行驶路程s 千米 之间的函数图象 当行驶150千米时油箱内余油26升 练习2题图 1 分别求出AB段和BC段图象所在直线的函数解析式 2 到达旅游目的地后 司机说 今日改走高速公路后比往日全走普通公路省油6升 求此时油箱余油多少升 解 1 设AB段所在直线的解析式为Q k1s b1 根据A B两点的坐标可得 解得 AB段所在直线的解析式为Q 0 08s 36 设BC段图象所