中考数学总复习 第33讲 图形的轴对称与中心对称课件

第33讲图形的轴对称与中心对称 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 轴对称图形 中心对称图形 1 如果一个图形沿一条直线折叠 直线两旁的部分能够互相重合 这个图形就叫做轴对称图形 这条直线就是它的 把一个图形沿着某一条直线折叠 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这条直线对称 这条直线叫做对称轴 折叠后重合的点是 对称轴 对应点 2 把一个图形绕着某一点旋转180 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做 这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果旋转后的图形与原来的图形重合 那么这个图形叫做中心对称图形 对称中心 对称点 2 图形轴对称 中心对称的性质 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 2 关于一点中心对称的两个图形是全等图形 关于一点中心对称的两个图形 中心对称点所连线段都经过对称中心 而且被对称中心所平分 3 轴对称变换 中心对称变换 1 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形 这个图形与原图形的形状 大小完全一样 新图形上的每一点 都是原图形上的某一点关于直线l的对称点 连接任意一对对应点的线段被对称轴 这样 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 一个轴对称图形可以看作以它的一部分为基础 经轴对称变换扩展而成 2 在成中心对称的两个图形中 连结对称点的线段都经过对称中心 并且被对称中心平分 反过来 如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 并且被平分 那么这两个图形一定关于这一点成中心对称 垂直平分 1 2016 绍兴 我国传统建筑中 窗框 如图1 的图案玲珑剔透 千变万化 窗框一部分如图2 它是一个轴对称图形 其对称轴有 B 诊断自测 2 1 2 3 4 5 A 1条B 2条C 3条D 4条 2 2016 云南 下列交通标志中 是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A 1 2 3 4 5 A B C D 解析A 是轴对称图形 不是中心对称图形 符合题意 B 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 不符合题意 C 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 不符合题意 D 是轴对称图形 也是中心对称图形 不符合题意 3 2015 福州 如图 在3 3的正方形网格中有四个格点A B C D 以其中一点为原点 网格线所在直线为坐标轴 建立平面直角坐标系 使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称 则原点是 A A点B B点C C点D D点 B 解析当以点B原点时 点A和点C关于y轴对称 符合要求 1 2 3 4 5 4 2016 黄石 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 解析A 是轴对称图形 但不是中心对称图形 故错误 B 是轴对称图形 也是中心对称图形 故正确 C 是中心对称图形 但不是轴对称图形 故错误 D 是轴对称图形 但不是中心对称图形 故错误 1 2 3 4 5 A B C D 5 2016 天津 如图 把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠 点B的对应点为B AB 与DC相交于点E 则下列结论一定正确的是 A DAB CAB B ACD B CDC AD AED AE CE D 解析 矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠 点B的对应点为B BAC B AC AB CD BAC ACD ACD B AC AE CE 返回 1 2 3 4 5 考点突破 返回 例1 2016 宁波 下列3 3网格图都是由9个相同的小正方形组成 每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影 请在余下的6个空白小正方形中 按下列要求涂上阴影 考点一 轴对称图形与中心对称图形 1 选取1个涂上阴影 使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形 但不是中心对称图形 答案 解如图1所示 2 选取1个涂上阴影 使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形 但不是轴对称图形 答案 解如图2所示 3 选取2个涂上阴影 使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形 请将三个小题依次作答在图1 图2 图3中 均只需画出符合条件的一种情形 答案 规律方法 解如图3所示 本题主要考查轴对称图形和中心对称图形 掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形的关键是寻找对称中心 绕着对称中心点旋转180 旋转后的图形与原来的图形重合 规律方法 练习1 答案 分析 2016 湖州 为了迎接杭州G20峰会 某校开展了设计 YJG20 图标的活动 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D A B C D 解析A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故错误 B 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故错误 C 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故错误 D 是轴对称图形 也是中心对称图形 故正确 网格 平面直角坐标系中的图形变换 考点二 例2 2016 宁夏 在平面直角坐标系中 ABC的三个顶点坐标分别为A 2 1 B 3 3 C 0 4 1 画出 ABC关于原点O成中心对称的 A1B1C1 解根据网络结构找出点A B C关于原点对称的点A1 B1 C1的位置 然后顺次连接即可 A1B1C1如图所示 答案 2 画出 A1B1C1关于y轴对称的 A2B2C2 解根据网络结构找出点A1 B1 C1关于y轴对称的点A2 B2 C2的位置 然后顺次连接即可 A2B2C2如图所示 答案 规律方法 本题考查图形变换 中心对称与轴对称作图 熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 规律方法 2016 齐齐哈尔一模 在平面直角坐标系中 ABC顶点坐标分别为A 2 5 B 2 3 C 0 2 线段DE的端点坐标为D 2 3 E 6 1 1 线段AB先向平移个单位 再向平移个单位与线段ED重合 练习2 答案 解AB先向右平移4个单位 再向下平移6个单位与ED重合 右4下6 2 将 ABC绕点P旋转180 后得到的 DEF 使AB的对应边为DE 直接写出点P的坐标 并画出 DEF 答案 解P 2 1 DEF如图所示 3 求点C在旋转过程中所经过的路径l的长 答案 考点三用轴对称变换解答折叠问题 例3 2016 盐城 如图 已知菱形ABCD的边长2 A 60 点E F分别在边AB AD上 若将 AEF沿直线EF折叠 使得点A恰好落在CD边的中点G处 则EF 答案 分析 规律方法 分析 规律方法 DF 0 6 AF 1 4 CD BC C 60 DCB是等边三角形 G为CD的中点 BG CD 分析 规律方法 规律方法 本题考查了菱形的性质 翻折变换的性质 勾股定理 等边三角形的判定与性质等知识 本题综合性强 难度较大 运用勾股定理得出方程是解决问题的关键 规律方法 2014 河南 如图 矩形ABCD中 AD 5 AB 7 点E为DC上一个动点 把 ADE沿AE折叠 当点D的对应点D 落在 ABC的角平分线上时 DE的长为 练习3 答案 分析 分析如图 连接BD 过D 作MN AB 交AB于点M 交CD于点N 作D P BC交BC于点P 点D的对应点D 落在 ABC的角平分线上 MD PD 设MD x 则PD BM x AM AB BM 7 x 由折叠的性质可知 AD AD 5 在Rt AMD 中 MD 2 AM2 AD 2 即x2 7 x 2 25 解得 x 3或x 4 MD 3或4 分析 在Rt END 中 设ED a 当MD 3时 ND 5 3 2 EN 7 3 a 4 a 当MD 4时 ND 5 4 1 EN 7 4 a 3 a 返回 易错防范 返回 试题设M是边长为2的正 ABC的边AB上的中点 P是边BC上的任意一点 求PA PM的最小值 易错警示系列33 利用轴对称变换求两线段之和的最小值 错误答案展示解 当点P为BC中点时 PA PM的和最小 M是AB的中点 PM是 ABC的中位线 且AP BC 正确解答 分析与反思 剖析