中考数学专题复习专题提升八二次函数在实际生活中的应用课件

专题提升 八 二次函数在实际生活中的应用 某超市销售一种饮料 每瓶进价为9元 经市场调查表明 当售价在10元到14元之间 含10元 14元 浮动时 每瓶售价每增加0 5元 日均销量减少40瓶 当售价为每瓶12元时 日均销量为400瓶 问销售价格定为每瓶多少元时 所得日均毛利润 每瓶毛利润 每瓶售价 每瓶进价 最大 最大日均毛利润为多少元 浙教版九上P26例3 一数轴与实数 思想方法 本问题是一道复杂的市场营销问题 不能直接建立函数模型 需要采用分情况讨论 建立函数关系式 在每个不同情况下 必须注意自变量的取值范围 以便在这个取值范围内 考查函数的性质 最大最小 变化情况 对称性 特殊点等 和图象 然后比较选择 作出结论 1 某汽车租赁公司拥有20辆汽车 据统计 当每辆车的日租金为400元时 可全部租出 当每辆车的日租金每增加50元时 未租出的车将增加1辆 公司平均每日的各项支出共4800元 设公司每日租出x辆车 日收益为y元 日收益 日租金收入 平均每日各项支出 1 公司每日租出x辆车时 每辆车的日租金为 元 用含x的代数式表示 2 当每日租出多少辆时 租赁公司日收益最大 最大是多少元 3 当每日租出多少辆时 租赁公司的日收益不盈也不亏 1400 50 x 解 2 由题意 得y x 50 x 1400 4800 50 x2 1400 x 4800 50 x 14 2 5000 即当x 14时 在0 x 20范围内 y有最大值5000 当每日租出14辆时 租赁公司日收益最大 日收益的最大值是5000元 3 要使租赁公司日收益不盈也不亏 则y 0 即 50 x 14 2 5000 0 解得x1 24 x2 4 x 24不满足0 x 20 不合题意 舍去 当每日租出4辆时 租赁公司日收益不盈也不亏 2 2014 资阳 某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台 空调的采购单价y1 元 台 与采购量x1 台 满足y1 20 x1 1500 0 x1 20 x1为整数 冰箱的采购单价y2 元 台 与采购量x2 台 满足y2 10 x2 1300 0 x2 20 x2为整数 2 该商家分别以1760元 台和1700元 台的销售单价售出空调和冰箱 且全部售完 在 1 的条件下 问采购空调多少台时总利润最大 并求最大利润 2 设总利润为W 元 则W 1760 y1 x1 1700 y2 x2 1760 x 20 x 1500 x 1700 20 x a10 20 x 1300 20 x 1760 x 20 x 1500 x 1700 20 x 10 x 1100 20 x 30 x2 540 x 12000 30 x 9 2 9570 当x 9时 W随着x的增大而增大 因为11 x 15 所以当x 15时 W最大值 30 15 9 2 9570 10650 元 所以采购空调数量15件时 获得的总利润最大 最大利润值为10650元 3 2014 徐州 某种商品每天的销售利润y 元 与销售单价x 元 之间满足关系 y ax2 bx 75 其图象如图Z8 1所示 1 销售单价为多少元时 该种商品每天的销售利润最大 最大利润为多少元 图Z8 1 2 销售单价在什么范围时 该种商品每天的销售利润不低于16元 即y x2 20 x 75 x 10 2 25 当销售价为10元时 最大利润为25元 2 x 10为抛物线的对称轴 且 7 16 在抛物线上 13 16 也在该抛物线上 当7 x 13时 销售利润不低于16 4 2013 湖州 某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果 菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务 小张种植每亩蔬菜的工资y 元 与种植面积m 亩 之间的函数关系如图Z8 2所示 小李种植水果所得报酬z 元 与种植面积n 亩 之间的函数关系如图Z8 3所示 图Z8 2图Z8 3 1 如果种植蔬菜20亩 则小张种植每亩蔬菜的工资是 元 小张应得的工资总额是 元 此时 小李种植水果 亩 小李应得的报酬是 元 2 当10 n 30时 求z与n之间的函数关系式 3 设农庄支付给小张和小李的总费用为W 元 当10 m 30时 求W与m之间的函数关系式 解 1 小张种植每亩蔬菜的工资是140元 小张应得的工资总额是2800元 小李种植水果10亩 小李应得的报酬是1500元 z 120n 300 10 n 30 3 同 2 易求得当10 m 30时 y 2m 180 m n 30 又 同 2 易求得当0 n 10时 z 150n 当10 n 20时 z 120n 300 当10 m 20时 10 n 20 W m 2m 180 120n 300 m 2m 180 120 30 m 300 2m2 60m 3900 当20 m 30时 0 n 10 W m 2m 180 150n m 2m 180 150 30 m 2m2 30m 4500 W与m之间的函数关系式为 1 当销售单价定为28元时 该产品的年销售量为多少万件 2 求该公司第一年的年获利W 万元 与销售单价x 元 之间的函数关系式 并说明投资的第一年 该公司是盈利还是亏损 若盈利 最大利润是多少 若亏损 最小亏损是多少 3 第二年 该公司决定给希望工程捐款Z万元 该项捐款由两部分组成 一部分为10万元的固定捐款 另一部分则为每销售一件产品 就抽出一元钱作为捐款 若除去第一年的最大获利 或最小亏损 以及第二年的捐款后 到第二年年底 两年的总盈利不低于67 5万元 请你确定此时销售单价的范围 解 1 当x 28时 y 40 28 12 答 该产品的年销售量为12万件 2 当25 x 30时 W 40 x x 20 25 100 x2 60 x 925 x 30 2 25 故当x 30时 W最大为 25 即公司最少亏损25万元 故当x 35时 W最大为 12 5 即公司最少亏损12 5万元 综上所述 投资的第一年 公司亏损 最小