DJ3 第2章(1)-定点_浮点_指令格式.ppt

第二章计算机中的信息表示 计算机存储 处理 传输的各种信息在计算机内部是怎样表示的 本章的主要内容 信息表示的类型主要包括以下三种 数值型数据的表示 字符表示方法 非数值型数据 指令信息的表示 指令格式 寻址方法 功能分类 几种常用的进位计数制及其相互转换 带符号数的表示 原码 补码 小数点的表示 定点数 浮点数 2 1数值型数据的表示方法 2 1 1进位计数制通常 用若干数位的组合去表示一个数 形成一串代码系列 如XnXn 1 X0 如果从0开始计数得到各种数值 就存在一个由低位向高位进位的问题 这种按一定进位方式计数的数制 叫做进位计数制 简称计数制 也可将进位计数制展开为多项式 如下 S R XnRn Xn 1Rn 1 X0R0 X 1R 1 X 2R 2 X mR m XiRi Xi为0 1 R 1中的一个 式中 Xi是Ri的数字符号 称为数符 R为进位基数 Ri是各数位的权值 n为整数数值的位数 m为小数数值的位数 1 计算机中常用的进位制 1 二进制当R 2时 称为二进制计数 二进制计数简称二进制数 它只有0和1两个数字符号 例如 1011 01 2 1 23 0 22 1 21 1 20 0 2 1 1 2 2 8 0 2 1 0 0 25 11 25 10 2 八进制当R 8时 称为八进制计数 简称八进制数 它有0 1 2 3 4 5 6 7八个数符 例如 147 3 8 1 82 4 81 7 80 3 8 1 103 375 10 3 十六进制当R 16时 称为十六进制计数 简称十六进制数 它有0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十六个数符 例如 2F A 16 2 161 15 160 10 16 1 47 625 10 4 二 十进制二 十进制是用四位二进制数表示一位十进制数 这种用二进制编码表示十进制数的编码方法称为BCD码 137 10 000100110111 BCD表2 1列出了4位二进制数与其他进位之间的对应关系 表2 1常用进位制之间的对应关系 2 各种进位制之间的相互转换 1 十进制数转换成二进制数一个十进制数可能既有整数数值又有小数数值 要把它转换成二进制数 需要对整数数值和小数数值分别进行转换 然后把转换的两部分合并起来 1 十进制整数转换为二进制整数 采用 除2取余 方法 分析二进制数的多项式形式 S 2 Xn2n 1 Xn 12n 2 X120 X0 2式中X0 2是余数 若余数为0 则X0 0 若余数不为0 则X0 1该算法是设十进制数的整数为N 将N除2 它的余数 0 或者 1 是转换成的二进制数整数数值最低位a0的数符 再将前次N除2的商继续除2 它的余数是a1的数符 按照这样的方法进行下去 直到商是0时为止 最后一位余数是an 1的数符 所有余数数符组成的序列 即是N转换成的二进制数的整数数值 即N10 an 1an 2 a1a0 必须注意 在除2的运算中 第一次N除2的余数是转换成的二进制数的最低位 最后一位余数是转换成的二进制数的最高位 例如 将十进制数23转换成二进制数 整数转换的过程一般使用下面的形式进行 A 二进制数与十进制数的转换 所以 十进制数23对应的二进制数是10111 上述方法可以进行推广 设十进制数的整数为N R为进位基数 将N除以R 写下N除以R的余数 再将前次N除以R的商除以R 写下余数 反复进行下去 即可把N转换成R进位计数制的整数 减权定位法 2 十进制小数转换为二进制小数 采用 乘2取整 方法 2S X 1 X 22 1 X m2 m 1 若2S出现整数部分 则表明X 1为1 若2S仍为小数 则表明X 1为0 该算法是设十进制数的小数为N 将N乘2 它的积的整数部分 0 或者 1 是转换成的二进制数小数数值最高位a 1的数符 再将前次乘2以后积的小数部分继续乘2 它的积的整数部分是a 2的数符 按照这样的方法进行下去 直到积的小数部分是0时为止 所有整数的数符 0 或者 1 组成的序列 即是转换成的二进制数小数 即N10 0 a 1a 2 a m 例如 将十进制数0 6875转换成二进制计数 转换过程一般使用下面的形式进行 所以 十进制数0 6875转换成二进制数的小数是0 1011 但是 有的时候十进制小数数值N经过K次乘2后 积的小数部分始终不能为 0 它表明该十进制小数N不能用有限位数的二进制数小数数值表示 这时可以根据要求转换到规定的小数位数即可 对于最低位数符确定是 0 或者 1 的方法是 根据要求把十进制数转换成一定位数的二进制小数数值0 a 1a 2 a m后 再求出二进制小数a m 1 位的数符 然后对a m 1 作 0 舍 1 入的处理 也就是 如果a m 1 0 则a m位的数值不变 即把a m 1 0舍弃 如果a m 1 1 则在a m位的数值上加1 上述方法可以进行推广 设十进制数的小数数值为N R为进位基数 将N乘以R 写下N乘以R整数部分的数符 再将前次N乘以R的小数数值乘以R 写下N乘 以R整数部分的数符 反复进行下去 即可把N转换成R进制小数 减权定位法 2 二进制数转换成十进制数1 二进制整数转换为十进制整数 按权相加法二进制数转换成十进制数可采用多项式表示法进行 将二进制数使用位权展开成多项式 然后采用十进制数法则进行计算 例如 11010 01 2 1 24 1 23 0 22 1 21 0 20 0 2 2 1 2 3 16 8 0 2 0 0 0 125 26 125 10 逐次乘基相加法2 二进制小数转换为十进制小数 按权相加法 逐次除基相加法二进制数转换成十进制数可以进行推广 对于任何一种进位计数制转换成十进制数 都可以使用多项式表示法完成到十进制数的转换 八进制数的基数是8 23 十六进制数的基数是16 24 八进制数与十六进制数都是2的整数幂 例如 二进制数1010101111 00101 所以二进制数 1010101111 00101 2 1257 12 8 2AF 28 16 将八进制数 十六进制数转换成二进制数 可按上述方法的相反过程进行 B 二进制数与八进制数和十六进制数间的转换 2 1 2带符号数的表示 前面讨论的进位计数制 没有涉及二进制数的符号表示 本节介绍有符号的二进制数如何表示 以及这样的表示给二进制数运算带来的方便 人们经常在书写二进制数前用 符号表示二进制数负数和正数 这种表示的二进制数称为真值 在数字系统中 真值由表示真值的 符号和真值的数值两个部分组成 一般用 0 表示真值的 符号 用 1 表示真值的 符号 这样真值的符号就数字化了 将真值的符号部分数字化以及真值的数值部分采用编码表示 称为机器数 真值的符号部分在机器数中称为符号位 真值的数值部分在机器数中称为尾数 例如 真值 0 101100的机器数表示如图1 2a所示 真值 0 1011001的机器数表示如图1 2b所示 在机器数中 如果默认小数点在符号位的左边 这样机器数的尾数部分只能表示小数 由于小数点在符号位的左边而且是固定的 这样表示二进制数的方法称为数的定点小数表示 如果默认小数点在尾数的右边 这样尾数部分只能表示整数 由于小数点在尾数的右边而且是固定的 这样表示二进制数的方法称为数的定点整数表示 机器数有3种形式 即原码 补码 反码 下面分别进行介绍 1 原码表示法采用原码表示有符号的二进制数时 符号位部分用 0 表示二进制正数 用 1 表示二进制负数 尾数部分与真值的数值部分相同 因此采用原码的形式表示二进制数时 仅是二进制数的数符数字化 下面对二进制数整数和小数的原码分别进行讨论 1 二进制小数的原码设二进制小数N 0 a 1a 2 a m 它的原码定义为例如 N1 0 1011 N2 0 1011 N1和N2的原码是 N1 原 0 1011 N2 原 1 0 1011 1 1011根据定义 小数 0 000 00 用原码表示有两种形式 即 0 000 00 原 0 000 00 0 000 00 原 1 000 00 2 二进制整数的原码设二进制整数N an 1an 2 a0 它的原码定义为其中 n为二进制整数N的位数 例如 N1 1101 N2 1101 N1和N2的原码是 N1 原 01101 N2 原 24 1101 10000 1101 11101根据定义 整数 000 00 用原码表示也有两种形式 即 000 00 原 0000 00 000 00 原 1000 00 采用原码形式表示有符号二进制数的物理实现简单 但是 在数字系统中采用原码运算不方便 因为 当两个原码进行加法或者减法运算时 需要根据两个原码的符号位 0 或者 1 来决定是做加法运算还是作减法运算 如果是做减法运算 还需要根据尾数的绝对值确定哪一个作为被减数 哪一个作为减数 并确定运算结果的符号位是 0 还是 1 这些会增添数字系统中运算的复杂性 2 补码表示法 采用补码表示有符号的二进制数时 符号位用 0 表示二进制正数 用 1 表示二进制负数 补码的尾数部分与符号位有关 1 二进制小数的补码设二进制小数N 0 a 1a 2 a m 它的补码定义为 例如 N1 0 1011 N2 0 1011 N1和N2的补码是 根据定义 小数 0 000 00 用补码表示只有一种形式 即 2 二进制整数的补码设二进制整数N an 1an 2 a0 它的补码定义为 其中 n为二进制整数N的位数 例如 N1 1101 N2 1101 N1和N2的补码是 根据定义 整数 000 00 用补码表示只有一种形式 即 3 由真值 原码转化为补码 正数的补码表示与原码相同 负数的原码转化为负数补码的方法之一 符号位保持1不变 其余各位先变反 然后末位加1 负数的原码转化为负数补码的方法之二 符号位保持1不变 尾数部分自低位向高位 第一个1及其以前的各低位0都保持不变 以后的各高位则按位变反 3 反码表示法 采用反码表示有符号的二进制数时 符号位部分用 0 表示二进制正数 用 1 表示二进制负数 反码的尾数部分与符号位有关 符号位是 0 时 尾数同真值的数值部分相同 符号位是 1 时 尾数是把真值的数值部分各位取反 1 二进制小数的反码 设二进制小数N 0 a 1a 2 a m 它的反码定义为 其中 m为二进制小数N的位数 例如 N1 0 1011 N2 0 1011 N1和N2的反码是 N1 反 0 1011 N2 反 2 2 4 N2 1 1111 0 1011 1 0100 2 二进制整数的反码 设二进制整数N an 1an 2 a0 它的反码定义为 其中 n为二进制整数N的位数 例如 N 1 1101 N2 1101 N1和N2的反码是 数据信息 控制信息 数值型数据 非数值型数据 指令信息等 1 定点表示法 无符号定点整数 带符号定点整数 带符号定点小数 定点数 小数点位置固定不变的数值表示 2 1 3数的定点表示与浮点表示 1 无符号定点整数 数位中没有表示符号的位 小数点位于最低位之后 它只能表示正数 设无符号定点整数代码序列为 XnXn 1 X1X0 典型值真值代码序列 最大正数2n 1 111 11 最小非零正数100 01 表示范围 0 2n 1 1 分辨率 1 例如 对于8位无符号数有 表示范围 00000000 11111111 0 255 分辨率 1 简称无符号整数 2 带符号定点整数 数的表示中 最高位为符号位 小数点在最低位之后 定点整数可以是原码表示或补码表示 典型值真值代码序列 原码绝对值最大负数 2n 1 11 11 原码绝对值最小负数 110 01 原码最小非零正数100 01 原码最大正数2n 101 11 补码绝对值最大负数 2n10 00 补码绝对值最小负数 111 11 补码最小非零正数100 01 补码最大正数2n 101 11 简称定点整数 例如 对于8位定点整数 原码定点整数表示范围 2n 1 2n 1 补码定点整数表示范围 2n 2n 1 原码和补码定点整数的分别率 1 原码表示范围 11111111原 01111111原 127 127 补码表示范围 10000000补 01111111补 128 127 分辨率 1 3 带符号定点小数 简称定点小数 数的表示中 最高位为符号位 小数点在符号位之后 一般为纯小数 定点小数可以是原码表示或补码表示 设代码序列为X0 X1X2 Xn X0为符号位 典型值真值代码序列 原码绝对值最大负数 1 2 n 1 1 11 原码绝对值最小负数 2 n1 0 01 原码最小非零正数2 n0 0 01 原码最大正数1 2 n0 1 11 补码绝对值最大负数 11 0 00 补码绝对值最小负数 2 n1 1 11 补码最小非零正数2 n0 0 01 补码最大正数1 2 n0 1 11 原码定点小数表示范围 1 2 n 1 2 n 补码定点小数表示范围 1 1 2 n 原码和补码定点小数的分辨率 2 n 例如 对于8位定点整数 1 1111111原 0 1111111原 1 2 7 1 2 7 原码表示范围 补码表示范围 1 0000000补 0 1111111补 1 1 2 7 分辨率 0 00000012 7 阶码E 尾数M 阶符 数符 阶码底R 阶码E 为定点整数 补码或移码表示 其位数决定数值范围 阶符决定数的大小 尾数M 为定点小数 原码或补码表示 其位数决定数的精度 数符决定数的正负 2 浮点表示法 小数点位置不固定 1 浮点数格式 原理性 隐含约定 尾数规格化 充分利用尾数的有效位数 使精度尽可能高 其特征是让绝对值的最高有效数位为1 当R 2时 规格化尾数的含义是满足条件 1 2 M 1 规格化方法 原码表示的正数和负数 补码的正数要使M1 1 补码表示的负数要使M1 0 但 1 2除外 2 移码 专门用于表示浮点数阶码的码制 优点 可以方便地比较两浮点数阶码的大小 定义 设阶码为m 1位 含一位符号 代码序列为XmXm 1 X1X0 则X移 2m X 2m X 2m 其中 X是阶码的真值 2m是符号位Xm的位权 X移相当于将真值X沿数轴正向平移2m 因此称为移码 例如 设浮点数阶码为8位 用移码表示 表示范围为 128 X 127 则X移 27 X 真值 移码和补码之间的对应关系如下 移码的符号位为0时 表示负数 为1时表示正数 这与原码和补码相反 除符号位外 其余各位与补码相同 X从 128增到 127 相应地X移从00000000递增到11111111 因此可以直观地比较正负阶码的大小 3 表示范围与精度 假定 阶码m 1位 含阶符1位 补码表示 以2为底 尾数n 1位 含数符1位 补码并规格化表示 最小浮点数 负数 最大浮点正数 最小浮点正数 阶码为最大数 尾数为绝对值最大的负数 1 尾数为最大正数 阶码为最大数 阶码为最小数 尾数为最小正数 2 1 规格化后的数 最高分辨率 精度 最大浮点数 负数 阶码为最小数 尾数为绝对值最小的负数 2 1 规格化后的数 表示范围 例 某规格化浮点数用补码表示 其中阶码6位 含1位阶符 尾数10位 含1位数符 表示精度 2 33 2 2字符表示2 2 1ASC 码2 2 2汉字编码简介1 汉字输入码2 汉字内部码3 汉字交换码 2 3指令信息的表示 指令 指示计算机执行某类操作的信息的集合 本节主要讨论 一般指令格式常用寻址方式面向用户的指令类型 指令系统 一台计算机拥有的全部指令 直接与硬件关联 CPU以及主机设计的依据之一 了解处理器的重要信息之一 这里所说的指令是指汇编指令 汇编指令 三种不同层次语言之间的关系 高级语言 汇编语言 机器语言 计算机硬件 汇编程序 指令基本格式 一个 一个或几个 2 操作数或操作数地址 指令中应给出参与运算的数据或指出这些数据的存放位置 3 存放结果的地址 运算完成后所得结果的存放位置 4 后续指令地址 在一个由指令序列构成的程序中 执行完一条指令后 需要指出下一条要执行指令的存放位置 在一条指令中应包含一个操作码和一个或多个地址码 2 3 1指令格式 1 指令中基本信息 1 操作码 指示操作的类型 即要求计算机执行的操作 如加 减 乘 除等 2 指令字长 包括操作码 操作数在内的整个长度 指令长度的影响 指令长度与功能 长度越长 表达的意义越多 功能越强 长度越短 则表达的意义越少 功能越弱 指令长度与复杂性 长度越长 表达的意义越多 硬件越复杂 长度越短 则表达的意义越少 硬件越简单 定长指令格式 便于控制 合理利用存储空间 变长指令格式 从系统的角度 指令长度与速度 从单条指令的角度 定长与变长指令 长度越长 读出该指令所花的时间越长 指令长度仅是影响速度的因素之一 系统速度与硬件复杂性 软件的长度 编译程序等若干因素有关 2 变长操作码 关键在设置扩展标志 操作码 的位置 位数不固定 按需求变化 1 定长操作码 3 指令的操作码结构 便于操作码译码 判明指令性质 译码与取操作数并行 所有指令操作码 的位置 位数固定相同 或称扩展操作码 定长操作码一般用于指令字较长的指令 若指令较短 利用某些指令地址位数较少 扩展操作码 例 指令字长16位 可含有3 2 1个地址和0地址 每个地址占4位 如果采用定长操作码 为了能够表示出3地址指令 则操作码的长度只能有4位 最多可表示16条指令 但对2 1个地址和0地址指令 则有空闲位没有得到利用 3地址指令 2地址指令 1地址指令 零地址指令 如果采用变长操作码 则可以利用2 1 0个地址指令所空出的位来扩展指令 从而表示出更多的指令 三地址指令15条 二地址指令15条 一地址指令15条 零地址指令16条 黄色 操作码 绿色 地址码 红色 扩展码 扩展指令码的识别过程 对字段 15 12 译码 no 执行指令 yes 对字段 11 8 译码 no 执行指令 3地址指令 2地址指令 yes 对字段 7 4 译码 对字段 7 4 译码 no 执行指令 1地址指令 yes 对字段 3 0 译码并执行相应指令 零地址指令 扩展操作码优点 上例中 共表示出61条指令 包含了3 2 1个地址或0址 每个地址占4位 同样需要有3 2 1个地址和0地址指令 如果采用定长操作码 则只能表示出16条指令0000 1111 如果定长操作码超出4位长度 则不能表示出全部4种不同地址的指令 合理利用存储空间 变长指令格式 结论 3 复合型操作码 例 某种计算机算逻指令 操作码分为几部分 每部分表示一种操作 设置进位基值 设置移位方式 是否送回结果 是否指令转移 直接或间接给出 1 指令提供地址的方式 1 显地址方式 指令中明显指明地址 MOVAL BX 间接给出地址 4 指令的地址结构 指令中提供的地址码 存储单元地址码 例