第6章 总保费与修正准备金.ppt

中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 第6章总保费与修正准备金 考试内容 6 1总保费厘定原理总保费的计算保单费用与保险费率6 2总保费准备金总保费准备金的计算总保费准备金对会计报表的影响6 3预期盈余计算不考虑费用时的情形考虑费用时的情形6 4修正准备金修正准备金的一般方法一年定期修正制保单分类修正制 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 要点详解 6 1总保费厘定原理1 总保费的计算总保费的计算也是基于精算等价原理 即总费用的精算现值 保险给付的精算现值 保险费用的精算现值2 保单费用与保险费率符号说明 a 包含了直接随保额变化的保险成本的组成部分 每单位保额的纯保费是其中最大的部分b 保额c 保单费用f 随保费变化的用于支付费用的保单比例 f 1G b 保额为b的保单的总保费 G b ab c fG b 6 1 故注意 R b 就是保额为b的保单的费率 显然 费率随保额的增加而变小 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 费率的两种计算方法 1 分级费率法将保单根据保额分为若干等级 在每一等级内根据保额的分布求出保额均值 通过公式算出的费率作为该等级内所有保单的费率 2 保单费附加法总保费为 G b bR b ba c 6 4 其中 a 是没有考虑保单费用时的费率 c 为保单费 注意保单费与保单费用的区别 c 为保单费 c为保单费用 两者不同 当加入保单费用而使保费增加时 如代理人佣金 保险税等这些按费用百分比计算的支出也相应增加 这时保费的增加数即保单费c 1 f c 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 例题6 1 2008年春季真题 关于 x 的保额为30000元的年缴保费终身寿险 各年初的费用分配为 给定 用保单费附加法计算年缴保费的值为 元 A 988B 1079C 1283D 1388E 1719 答案 D 解析 以k b 表示不考虑保单费用的保费 则有解得 k 30 1383 637 保单费设为c 由精算等价原理 有故c 4 823 故年缴保费G 1383 637 4 823 1388 元 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 例题6 2 中国精算师考试样题 关于 x 的某趸缴保费保险 其死亡受益在死亡年末给付 已知 1 Ax 0 25 2 d 0 05 3 佣金额为总保费的18 4 税收额为总保费的2 5 每份保单的费用 第一年内40 第二年起每年5 计算保单费为 A 5 00B 45 00C 110 00D 132 00E 137 50 答案 E 解析 由于保单费附加法计算结果跟精算等价原理得到的结果相同 故采用精算等价原理计算 令1000b为保额 G为总保费 由平衡原理得 G 1000b Ax 0 18 0 02 G 40 5ax故G 312 50b 137 50 即保单费为137 50 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 例题6 3 假设死亡服从均匀分布 保险金额以1000为单位 i 0 06 且已知某种趸缴保费的寿险保单的保费构成为 则R b 答案 B 解析 由已知条件得 1 0 105 G b 1000b 12 0 20 23 2 5ax 因为死亡服从均匀假设 所以从而0 895G b 200b 2 4 23 2 50 13 2353 所以G b 223 46b 65 35 故R b 223 46 65 35 b 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 6 2总保费准备金1 总保费准备金的计算过去法 总保费准备金 过去总保费收入的精算积累值 过去保险给付与费用支出的精算积累值未来法 总保费准备金 未来保险给付与费用支出的精算现值 未来总保费收入的精算现值定义包含费用的损失变量 Le 为 Le 未来保险给付与费用支出的现值 未来总保费收入的现值则E Le 为总保费准备金 2 总保费准备金对会计报表的影响 了解 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 6 3预期盈余计算1 不考虑费用时的情形在没有初始基金或利润及意外灾难附加保费的情形下 所有会计期末的预期盈余都是零 2 考虑费用时的情形 1 考虑附加保费和费用后 相应于每个最初被保险人在第h会计期末的预期盈余是前面各会计期上对盈余的预期贡献j 1px c ej 1 j 1 2 h 的积累值 即 2 如果把纯保费准备金作为负债 那么在第h会计期末相应于每个最初被保险人的预期盈余为 hpxu h h 1pxu h 1 h 1px u h 1 i c eh 1 1 i 为了避免在最初几个保单年度出现资产小于负债的情况 可以采用下面几种办法 保险人可以为获得初始盈余u 0 而取得附加资本 即建立一个初始基金 以使其中 h 0 1 2 均为正数 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 可以使附加保费随保单年度而变化 以使ch 1 eh 1 0 h 1 2 3 可以基于修正准备金原理记录保险人的负债 以减少最初几个保单年度认可的负债 例题6 4 中国精算师考试样题 某公司年度报表的一部分为 设索赔与其它开支在年末支付 第四年内的利率为i 0 10 计算第四年的各项开支为 A 107350B 122972C 138594D 145333E 152072 答案 E 解析 设第四年的开支为x 由已知 有 312443 142385 7608 1 1 x 339870解得 x 152072 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 例题6 5 考虑保额1000元的3年期离散型生死两全保险 具体信息为 设年利率i 0 15 有100张这样的保单在同一天签订 则这些保单在第2保单年度的期望净收入为 元 A 53 325B 629 325C 5332 5D 5537 8E 5628 2 答案 C 解析 因为所以故0 81 600 2 629 325 解得 u 2 176 94 从而 2px 2 px 1 0 81 176 94 0 9 100 53 325 故100张这样的保单在第2保单年度的期望净收入为 53 325 100 5332 5 元 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 6 4修正准备金1 修正准备金的一般方法修正准备金方法是这样一种方法 它在准备金的定义中从未来给付的精算现值中减去的不是均衡纯保费的精算现值 而是定义一系列分段纯保费 以未来给付的精算现值减去这些分段纯保费的精算现值作为准备金 1 离散型寿险和半连续型寿险 修正纯保费初年度纯保费记为 往后j 1年纯保费记为 j年之后的纯保费即为原来的均衡纯保费P 由精算等价原理 得 其中h为保费缴纳年数 前面j年缴费期称为修正期 常用的两种形式 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 用VMod表示修正准备金方法中的期末准备金 对于离散型和半连续型寿险 有注意 A k 表示保险给付在k时刻的精算现值 当P 时 在修正期内修正准备金小于均衡纯保费准备金 而在修正期后两者归为一致 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 例题6 6 某种修正准备金方法规定 修正期为整个保费缴纳期 这一规定使得对某些保单和某些年龄可以使用FPT法 已知 对在x岁签订的终身寿险保单 则在这种方法下 A 0 28B 0 35C 0 40D 0 45E 0 48 答案 A 解析 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 2 连续型寿险 修正纯保费初年度的修正年纯保费记为 往后j 1年的修正年纯保费记为 修正期年数为j j年之后的纯保费即为原来的均衡纯保费 由精算等价原理 得 其中h为保费缴纳年数 常用形式 对于连续型寿险 t时刻的修正准备金计算如下 当t 1时 由过去法 有 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 当t 1时 由未来法 有可知 修正准备金在t 1时也比均衡纯保费准备金小 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 2 一年定期修正制 1 离散型寿险修正的第一年末的准备金责任准备金作为负债一般而言不能为负数 否则即为资产 故 一年定期全缴费期修正法 FPT法 取最低要求 修正期为整个缴费期的修正准备金方法 在FPT法下 第一个保单年末的准备金为零 FPT法的续年度修正纯保费 由下式确定或其中A 1 是在x 1岁时签订的与原保险有相同的到期年龄的保险的趸缴纯保费 则可看作该保险的年缴纯保费 而缴费期则比原保险少一年 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 例题6 7 2008年春季真题 关于 15 的完全离散的保险金额为1000元的30年期两全保险 已知 用一年定期修正法计算第二年末的责任准备金为 A 16 01B 18 37C 20 19D 31 05E 45 12 答案 A 解析 一年定期修正法中 故 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 例题6 8 中国精算师考试样题 已知 计算 A 213B 283C 285D 314E 327 答案 C 解析 由已知 有 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 2 连续型寿险 对于连续型寿险 一年定期修正制中初年度纯保费由下式确定 续年度修正纯保费则由下式计算或 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 3 FPT法对于第一个保单年度盈余的影响在均衡纯保费准备金方法 简称NLP法 中 年缴总保费为 G P c 其中 c为初年度的附加保费 在一年定期修正方法 FPT 中 修正期内各年度总保费为 其中 c0为初年度的附加保费 c1为续年度的附加保费 所以这就是说 相对于NLP法 FPT法在初年度提供了一个费用补贴 假设没有初始基金 即u 0 0 则在NLP法下有 c e0 1 i pxu 1 通常因为c e0而使u 1 0 在FPT法下有 如果加上费用补贴的所得 则第一年度的盈余非负 若仍然c0 e0 则保险人需要采取其他措施来解决资不抵债的问题 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 3 保单分类修正制 1 均衡缴费和均衡保额的保单分类修正制在FPT法中 初年度的费用会因不同的险种而在数量上有很大差别 根据保费的高低来划分保单 对高保费保单和低保费保单规定不同的修正准备金方法的制度 称为保单分类修正制 制定一种保单分类修正制需要考虑两个问题 高保费保单与低保费保单的划分标准 对高保费保单初年度费用补贴 或等价的对初年度纯保费或续年度修正纯保费或两者之差 和修正期的规定 在FPT法中 第一年度的纯保费实际上是该年度的自然保费 刚好承担该年的死亡给付 使年末准备金等于零 美国保险监督官估值标准 满足 FPT 19Px 1的保单为高保费保单 其中 FPT为该寿险按20年缴费使用FPT法时的续年度纯保费 FPT法为提存低保费保单准备金的最低要求 对于高保费保单 使用一个特定的保险监督官准备金计算法 简记为Com 该方法规定保费缴纳期为修正期 以及 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 美国保险监督官估值标准是以20年缴费的终身寿险为划分标准的 高保费保单的初年度费用补贴即等于这个标准寿险在FPT法中的初年度费用补贴 因为19px 1为20年缴费终身寿险在FPT法中的续年度修正纯保费 这里的初年度费用补贴是指续年度修正纯保费与初年度纯保费之差 高保费保单的续年度修正纯保费为 其中h为保费缴纳期年数 例题6 9 2008年春季真题 关于美国保险监察官准备金修正法 以下正确的是 A 当 FPT 19Px 1时 采取FPT法B 满足 FPT 20Px的保单称为高保费保单C D n是保费缴纳期E 答案 D 解析 A项 FPT 19Px 1的保单为高保费保单 使用保险监督官准备金计算法 B项 FPT 19Px 1的保单为高保费保单 而不是20Px E项 而不是 D项 是高保费保单的续年度修正纯保费的表达式 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 2 非均衡缴费和非均衡保额保单的估值标准bj 1 被保险人在第j 1保单年度内死亡 在该保单年度末给付的保险金Gj 生存的被保险人在保险缴纳期内的第j 1保单年度 即时刻j 缴纳的总保费n年定期寿险保单下 执行美国保险监管部门对非均衡缴费和非均衡保额的保单的估值标准的过程 确定高保费保单和低保费保单的划分标准 计算一个均衡的续年度保额 ELRA 使其与原来的非均衡续年度保额有相同的精算现值 确定续年度纯保费与续年度总保费的平均比rF为 中华精算师考试网官方总站 圣才学习网 以保额为ELRA的20年缴费终身寿险为划分标准 如果则该保单属于低保费保单 可以用FPT法提存准备金 此时初年度纯保费为