6-第六章_相对论.ppt

1 第五章 狭义相对论 SpecialRelativity 2 爱因斯坦 Einstein 相对论现代时空的创始人 狭义相对论 1905年由爱因斯坦创立 26岁 十年后又创立了广义相对论 相对论的建立是20世纪物理学发展史中最重要的成就之一 相对论与量子论一起已成为现代高新技术的两大重要理论支柱 3 AlbertEinstein Life BorninUlm Germany 1879StudentatETHZurich 1886 1900PatentClerkinBerne Switzerland 1902 09ProfessorofPhysicsinZurich PragueandBerlin 1909 33EmigratedtoUnitedStates 1933DiedinPrinceton NewJersey 1955 4 AlbertEinstein Life FourpapersinAnnalenderPhysik 1905 PhotoelectriceffectBrownianmotionSpecialTheoryofRelativityEquivalenceofMassandEnergyPapersonGeneralTheoryofRelativityPrincipleofEquivalence 1907 DeflectionofstarlightbytheSun 1911 5 AlbertEinstein Life Gravitationaldeflectionofstarlightobserved 1919 WorkonUnifiedFieldTheory 1922 AwardedNobelPrizeforPhotoelectricEffect 1922 6 第五章相对论基础 5 1伽利略变换 5 2洛仑兹变换 5 3速度变换公式 5 4狭义相对论的时空观 5 5狭义相对论动力学基础 5 6广义相对论简介 7 一 伽利略相对性原理 1 伽利略相对性原理 对于任何一个惯性参考系 任何力学规律都是等价的 或说 力学规律在伽利略变换下形式不变 5 1伽利略变换 8 二 伽利略变换 设有两个惯性系k与k t t 0时刻 o与o 重合 今有一事件P K系 P出现于 x y z t K 系 P出现于 x y z t 按经典时空观 应有 9 Galileo速度变换与加速度变换 10 三 牛顿绝对时空观 经典时空观 牛顿绝对时空观 认为时间与空间相互独立 与物质的存在和运动无关 时间的量度与参考系无关 绝对时间 空间的量度与参考系无关 绝对空间 11 光速的测量 Galileo 1610 experimentallyinstantaneous Descartes 1637 mustbeinstantaneous Roemer 1676 isfiniteinspeed MichelsonandMorley 1887 speedisindependentofobserver sspeed Presentdayvalue c 2 99792458 108m s 3 108m s 12 四 伽利略相对性原理的局限性 电磁运动规律不服从伽利略变换 电磁波的传播速度 即光速不变 迈克耳逊 莫雷的零结果 13 5 2狭义相对论基本原理 一 狭义相对论基本原理 1 狭义相对论的相对性原理 在所有惯性系中 物理定律的表达形式都相同 2 光速不变原理 在所有惯性系中 真空中的光速具有相同的量值C Einstein的相对性原理是对Newton理论的发展 14 光速不变与伽利略速度变换针锋相对 经典力学 速度与参考系有关 相对性 狭义相对论力学 与参考系有关 相对性 15 二 洛仑兹坐标变换式 16 讨论 1 时间 空间的测量与参照系的选择有关 时间 空间和物质运动三者彼此有关 2 v c时 Lorentz变换 Galileo变换 可见 Galileo变换是Lorentz变换在低速下的极限形式 17 3 相对论指出 光速C是物体运动的极限速度 高能粒子加速实验 电子加速 加速电压提高至数百万伏eU 1 2 mv2将失效 电子获得4 5Mev以上的能量 电子速率v几乎恒定不变 问题 相对论中有没有绝对性 如 事件的因果关系 位置的邻近次序等是不是也是相对的 18 由洛伦兹坐标变换可以导出相对论的速度变换公式 5 3洛伦兹速度变换 19 1 当v u c时 2 相对论速度变换公式遵从光速不变原理 按相对论速度变换 u u v 相对论速度变换 伽利略速度变换式 例5 1 在地面上测有两个飞船A B分别以 0 6c和 0 6C沿相反方向飞行 如图所示 求飞船B相对于飞船A的速度为多少 解 以地面为参考系K 将K 系固定在飞船A上 B相对于A的速度为 即相对K 系的速度 若按伽利略速度变换 其结果为 ux ux v 0 6c 0 6c 1 2c c显然是不合理的 一 同时 性的相对性 经典时空观 K系中同时 不同地发生的两个事件 在K 系中看来 也是同时发生的 日常经验 同时性是绝对的 时 空的量度不因惯性系的选择而变 相对论的时空观 时 空的量度因惯性系而变 同时性是相对的 5 4狭义相对论时空观 Einstein理想实验 Einsteintrain 当A 与A B 与B重合时 同时发出闪光 O 与O为各自的中点 O处 K系 同时 接受到信号 那么 火车上 K 系 O 是否同时接受到信号呢 站台 由于火车向右行驶 O 处先接收到A点闪光 而后接受到B点闪光 即火车上的观察者不认为这两个事件是同时发生的 发生在不同地点的两个事件的同时性是相对的 证明 K系中 t1 t2 同时 x1 x2 不同地 K 系中 系 K系中 两个事件发生 其时 空坐标分别为 可见 在K 系看来 这两个事件不是同时发生的 同时性是相对的 26 普遍地 即 系看来 事件2可以先于或迟于事件1发生 问 事物的因果关系可否改变 子弹出枪膛与击中目标 人的出生和死亡 父子 母女关系 犯法和坐牢 27 答 若事件1与事件2满足因果关系 则由事件1引起事件2的发生必然是传递了某种作用或信号 事件的因果关系不变 28 真空中的光速不变与事件的因果关系不变是相对论中的绝对性 二 长度收缩 运动的棒变短 棒相对于K 系静止 在K 系中测量棒的两个端点坐标为X1 X2 由洛伦兹变换 棒长 静长 在K系看来 棒是运动的 必须同时 t 测量棒的两个端点坐标 两式相减 得 即 结论 从与物体有相对运动的坐标系测得沿运动方向的物体长度要短于它的静长 静长最长 长度的测量与被测物体相对于观测者的运动有关 同理 在K 系中测量相对于K系静止的棒的长度也作同样的收缩 收缩因子仅仅与物体相对于观测者的运动速度有关 这种收缩效应完全是由于不同的惯性系的相对运动而引起测量结果的不同 是相对论的一种效应 而物体在物理上并没有什么变化 例5 2 两只飞船 彼此以0 98c的相对速率朝相反的方向飞过对方 宇宙飞船 中的观察者测得另一只宇宙飞船 的长度为自己飞船的2 5 求 飞船 的相对静止长度与飞船 的相对静长度之比是多少 解 设飞船 为K系 飞船 为K 系 K系测得飞船 的长度为 按题意 故它们的相对静长之比为 例5 3 有一根刚性米尺静止于K 系中 且与o x 轴成45 角 K 系相对于K系沿x轴正方向以0 8c的速度匀速运动 则在K系中观测该尺的长度及与ox轴的夹角是多少 解 在K系中 棒长为 K 系 K系 设棒长与x轴的夹角为 可见 K 系 K系 三 时间膨胀 运动的钟变慢 而用固定于K系的时钟来量度 这两个事件的时空坐标分别为 t1 x1 和 t2 x2 今考察 t 与 t的关系 在系中某地 x1 x2 发生的两个事件的时刻分别为t1 t2 事件 A 与A相遇时 发出闪光 x1 x1 t1 x1 t1 K系 K 系 事件 A 与B相遇时 第二次闪光 x2 x2 t2 x2 t2 按Lorentz变换 t t 从K系观测这两个事件所经历的时间间隔 t变大了 时间膨胀 即 K系中观察者发现相对于他运动的时钟 固定在K 系 走慢了 运动时钟变慢效应 固有时最短 同理 K 系中观察者会发现固定于K系的时钟也变慢了 时间膨胀是相对运动的效应 是时间量度具有相对性的客观反映 例5 4 介子固有寿命的实验值为 2 603 0 002 10 8s 现代物理实验测出以0 91c高速飞行的 介子的平均飞行距离为17 135m 试分析这个结果 解 由平均飞行距离可推算出在实验室系中的 介子的平均寿命为 按相对论效应 可算出 介子的固有寿命的理论值为 理论值与实验值只相差0 001 10 8s 这说明相对论的时间膨胀预言是正确的 根据洛仑兹变换 一 相对论力学的基本方程 不变式 m为恒量 为使牛顿定律 动量守恒定律符合相对性原理 在Lorentz变换下保持不变 在理论上可证明 5 5狭义相对论动力学基础 m0 在相对静止惯性系中的质量 静止质量 相对论力学的基本方程为 于是 在相对论中 动量的表达式为 相对论力学基本方程在Lorentz变换下具有不变式 在v c时 则化为牛顿方程的经典形式 考夫曼 K Kaufmann 利用不同速度的电子在磁场中的偏转角来测定电子的质量 证明了质速公式的正确性 可见 m随物体运动速度v的增加而增加 V c m 则无意义 表明光速C是物体的极限速率 光子的速度v c 只有令其静止质量m0 0 二 相对论中的质量和能量的关系 设外力作用于自由质点m0 若外力与位移同方向 则 又dP Fdt 两式相除 即dEK vd mv v2dm mvdv 1 dEK Fds 将质速公式平方 得m2 c2 v2 m02c2 对其微分 得 mvdv c2 v2 dm 代入 1 式 得 dEK c2dm 相对论的动能表达式 v c时 EK 1 2 m0v2 dEK v2dm mvdv 质能关系式 该式揭示了物体的质量和能量内在的联系 反映了能量守恒与质量守恒是密不可分割的 相对论指出了静止物体本身蕴藏着巨大的能量 已被近代原子能的利用得到证实 三 相对论中的动量和能量的关系 由相对论的动量定义及质能关系 可得 E2 m02c4 c2P2 反映了能量与动量的不可分割性与统一性 在经典力学中 动能和动量的关系 该式在洛仑兹变换下不是不变的 上式对洛仑兹变换保持不变 对于光子 m0 0 则得 上式又回到了经典力学 将相对论的动能表达式 代入下式 E2 m02c4 c2P2 得 当v c时 m m0 解 质子和中子组成氦核之前 总质量为 M 2MP 2Mn 4 03188u 而实验测出氦核的质量MA M 质量亏损 M M MA 0 03038u 例5 6 已知质子和中子的质量分别为 MP 1 00728u Mn 1 00866u 1u 1 660 10 27kg 两个质子和两个中子形成一个氦核 实验测得它的质量MA 4 00150u 试计算形成一个氦核时所放出的能量 原子核的结合能 E C2 M E 0 4539 10 11J 结合成1mol的氦核 4 002g 时 放出的能量为 E 6 022 1023 0 4539 10 11 2 733 1012J 相当于燃烧100吨煤所放出的热量 说明质子和中子组成原子核时 将有大量能量放出 由质能公式可得 52 实验验证 1 子衰变 宇宙射线和大气相互作用时能产生介子衰变 在大气上层放出子 这些子的速度约为0 998c 如果在实验室中测得静止子的寿命为 试问 在8000m高空由介子衰变放出的子能否飞到地面 按照相对论理论 应该如何计算 53 54 55 56 57 58 59 60 61 三 相对论不是终极理论 相对论只是物理理论发展中的一个台阶 它不能穷尽各层次事物间的相互联系和作用方式 相对论不是终极理论 62 爱因斯坦的目标 实现非惯性系与惯性系的平权 改造引力理论 建立时空与物质的关联 5 6广义相对论简介 63 一 广义相对论基本原理 1 实验事实 惯性质量与引力质量相等 64 1 惯性质量与引力质量相等 其中m反映物体产生和接受引力的性质 引力质量 其中m 反映物体惯性的大小 惯性质量 地球以引力吸引石块而对其惯性质量毫无所知 地球的 召唤 力与引力质量有关 而石块 回答 的运动则与惯性质量有关 爱因斯坦 65 落体实验 物体A B在地球引力作用下自由下落 计算物体对地球的加速度 实验结果 在引力场中同一点 一切物体有相同的加速度 66 适当选取单位制 67 2 等效原理 揭示引力场与惯性力场的内在联系 68 爱因斯坦理想实验之二 69 局部惯性系 在小体积内 引力场可视为均匀 从而可通过参考系的加速运动消除其中各点的引力影响 这种在局部空间范围消去了引力场的参考系称为局部惯性系 例如在引力场中自由下落的升降机 在一个局部惯性系中 引力的效应消失了 其中所有物理定律和在远离任何引力物体的真正的惯性系中一样 反过来说 一个在太空中加速的参考系中将会出现表观的引力 在这样的参考系中 物理定律就和该参考系静止在一个引力物体附近一样 70 比较 等效原理 对于一切物理过程 引力场与匀加速运动的参考系局部等效 即引力与惯性力局部等效 71 二 广义相对论时空观 1 非欧几何 非欧几何 弯曲空间的几何 不借助于n 1维平直空间 直接在n维空间中研究其弯曲性 两点间大圆弧距离最短两条平行线会相交三角形内角和 72 测地线 短程线 空间两点间距离最短的路径 判断空间是否弯曲的方法 测圆周长与直径的比 弯曲空间是空间的整体性质 弯曲空间的局部小范围 平直空间小范围平直空间 大范围不一定平直 只是弯曲空间的局部效果 凸面 凹面 73 2 非惯性系中的弯曲时空 由洛仑兹变换 74 3 引力场的几何化 用时空的几何结构来描述引力 75 理想实验 最初 与相对静止 二者中的钟 尺标度相同 76 引力场中不同位置处的时空标度不同 时空弯曲 引力场强越强 引力势越低处的钟越慢 径向尺越短 空间曲率越大 只有在强引力场中才明显 77 广义相对论时空观 时空是由物质分布状况决定的引力场的结构性质 只有在无引力场存在时 时空才是平直的 欧几里德空间 有引力场存在时 时空是弯曲的 黎曼空间 引力场强度分布与空间曲率分布一一对应 当用弯曲空间取代引力场后 受引力场作用的质点就成了自由质点 沿弯曲空间中的短程线运动 78 79 四 广义相对论的可观测效应和实验验证 1 引力使光线偏转 在加速运动的升降机内的观察者看到 光线相对于升降机走弯曲的路线 由等效原理可知 加速运动的参考系与引力场等效 因此 可以得出 光线在引力场中要发生偏转 80 日全食时观测恒星视位置与恒星实际位置比较 可测得光线偏折角 81 现象 一个恒星突然发出比平常强7倍的光 两个月后恢复正常 82 1998年3月英国用 默林 射电望远镜和哈勃太空望远镜观测到完整的引力透镜成象 爱因斯坦环 83 2 光的引力频移 引力使时间膨胀 在地面上接收到的太阳上某种原子发光频率比地面上同种原子发光频率低 84 光的引力频移实验 85 3 行