1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案(二).doc

112棱柱、棱锥和棱台的结构特征学案（二） 主备人：王国伟 2008-12-18【学习目标】：1、棱锥和棱台的定义、性质及它们之间的关系2、空间与平面问 题的相互转化；【研习教材】：研习点一： 棱锥及相关概念1定义： 叫做棱锥，画出一个三棱锥和四棱锥2相关概念：（在棱锥中标出相关概念所在图像的位置）（1）棱锥的侧面（2）棱锥的顶点（3）棱锥的侧棱（4）棱锥的底面（5）棱锥的高联想质疑如何理解棱锥？1棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征： 2棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？。如右图所示，此多面体有一个面是四边形，其余各面是三角形，但它不是棱锥! 3棱锥的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫 （2）正棱锥： 4正棱锥的性质：（1） （2） 5棱锥的表示：（1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥PABC，四棱锥PABCD.（2）用对角面表示：如右图中的四棱锥可以用PAC表示!研习点2棱台及相关概念1定义： 2相关概念：（画一个三棱台和四棱台并且标出下面相关概念的位置）（1）棱台的下底面、上底面：（2）棱台的侧面：（3）棱台的侧棱：（4）棱台的高：3棱台的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；（2）正棱台： 4正棱台的性质：（1） （2） （3） 5棱台的表示：棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如右图中的棱台， 可以记 作 棱 台ABCDABCD，或 记 作 棱 台AC，下底面为ABCD，上底面为ABCD，棱台的高为OO.探究解题新思路基础拓展型题型1：概念判断题例1设有四个命题： 底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体。以上四个命题中，真命题的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4拓展变式：棱台不具有的性质是( )（A）两底面相似 （B）侧面都是梯形 （C）侧棱长都相等 （D）侧棱延长后交于一点题型2考查棱柱间的关系1、已知集合 A=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=平行六面体，E=四棱柱，F=直平行六面体，则（ ）【研析】几种常见棱柱间的关系如下图所示：2.、有四个命题：各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥，底面是正多边形的棱锥是正棱锥；棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。其中正确的命题有 题型3有关计算问题例1：正四棱台AC1的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.例2：如图正四棱锥PABCD的底面边长为a，高为h，求它的侧棱PA的长和斜高PE, 题型4有关截面问题例 ：正三棱柱的每条棱都是 a， 过底面一边和上、下底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积.【自主学习】1能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( )（A）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形2若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ） （A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥3过正方体三个顶点的截面截得